時間平移和時間反演概述(編輯修改稿)
2025-03-21 11:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 對反線性算符， ?= 例如：可以設(shè) a?? ? 則對反線性算符 A，有 *)( aAA ?? ?? ? *)( aAA ???? ?? ? aA ???? )(?17 ? ? ? ????? AA ?若對任意 , , ??? ? ? ????? AA ?成立，則 aAaA ???? )()( * ? ??? )()( AA ?，且有 aa ?*那么必須要求 不符合矢量的任意性，所以對反線性算符， 所以對反線性算符要分別表示： ?? A, ?? ,和 18 （ 2）時間反演算符對態(tài)矢量的作用： 在 Hilbert空間中，無自旋系統(tǒng)的時間反演算符 0?T對右矢的作用： ),(?),(),( 0* tTtt rrr ??? ???? rrr )()(, *0 ttT ???? ???利用： 1?? rrr d 左乘 r并積分，得 rrr )(0 tdT ?? ? ??在 Hilbert空間中仍有 010 TT ??仍可寫成 10 KTT rrr )()( tdtK ?? ??左矢形式 ??? ?? ? KttdKt )()()( ??? rrr其中 19 內(nèi)積 rrrrrr ???? ???? ? ???ddKK ,?? rrr?? d??? （ 3） Hilbert空間中算符之間的關(guān)系 定義一個符號 “*”： ?????? ??? ?用這個符號可以把 ???? ???KK ,寫成 ??? ????KK ,所以 ???? KK , ),()?,?( ???? ?KK與函數(shù)空間中的 對應(yīng) 1??UU20 1?KK 1????? KK KKKK ???? ,利用 有 則 以上關(guān)系只有處于左右矢之間時才有意義。由此可見反幺正算符與幺正算符的異同之處。 1, ??? ???? KK ???? ????? 1)(, KKK 1?? ? UU在 Hilbert空間中，位置算符 ，動量算符和軌道角動量算符的時間反演變換為 RR ?? 100 TT PP ??? 100 TT LL ??? 100 TT21 三、自旋 1/2粒子系統(tǒng)的時間反演算符 zS取常用的 表象來討論，自旋 1/2粒子的時間反演算符 T 0T除了符合 所滿足的 ，還應(yīng)滿足 SS ??? 1TT 0UTT ?S是粒子的自旋算符。令 10 KTT ?其中 , U 22?是一個 矩陣，為自旋空間中的算符。 1*11001 ???? ?? UUUTUTTT SSS22 在 zS表象中， ?????????? 10012?zS ?????01102?xS ???????? ??002 iiSy?xSzS yS U和 都是實矩陣，而 是純虛的，所以 應(yīng)滿足 xx SUUS ??? 1*1yyU S S? zz SUUS ??? 1才能使 SSS ??? ?? 1*1 UUTT取 ??????????? 0110yiU ? ???????? ?????01101yiU ?即可 時間反演算符 為 T10 UKTUTT ?? 12 ??? TTTT ??1滿足 23 四、哈密頓本征函數(shù)的時間反演態(tài) 在時間反演下不變，有時可以討論哈密頓本征函數(shù)的時間反演。如果態(tài)不含時，時間反演實際上是 起作 KEtiertr ??? )(),( ?? Etie??由于定態(tài) 中的時間因子 用 —取復(fù)共軛。 )()(? rr ninni EH ?? ?對無自旋粒子，對 兩邊取復(fù)共軛， )()(? ** rr ninni EH ?? ?得 )(* rni? )(rni?即 的時間反演態(tài)， 可見， 當(dāng)哈密頓量具有時間反演不變性時，它的本征函數(shù)的時間反演仍是其本征函數(shù)，而本征值不變。 24 167。 213 實表示和復(fù)表示 介紹了 如何判斷他們之間的關(guān)系屬于哪種類型。 主
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