語文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊51函數(shù)的定義域和值域1(編輯修改稿)
2024-12-23 23:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x 0 , y 4) 2 ( ,x 2 , ., , 4 , .)4xxxxxxx??? ? ??? ? ??? ? ? ? ????????? ? ??????解 法 一 當(dāng) 時 ≥當(dāng) 且 僅 當(dāng) 時 取 等 號當(dāng) 時 ≤當(dāng) 且 僅 當(dāng) 時 取 等 號綜 上 所 求 函 數(shù) 的 值 域 為? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?2 1 2 1 21 2 1 21 2 11 2 122211: x , x , x x ,f x f x xx x 2 2 x x , f x ,2 x 0 0 x 2 , f x .x 2 , f x f 2 4 , x 2 , f x f 2 4 ,4( ) ( 4).444,x x x xxx x x x???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ???? ??? ? ? ?????極 大 極 小解 法 二 先 證 此 函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 任 取 且當(dāng) ≤ 或 ≤ 時 遞 增當(dāng) 或 時 遞 減故 時 時所 求 函 數(shù) 的 值 域 為? ?22 2 22222 3 : si nx y c osx 2y,( si nx c ossi nsi n ( x ) 1 ,3111 ) 2 ,1 1 1,122,|113 3 3 3, , .3 3 3y 1 ,y3yy c osx yy y yyyyyyy?????????????? ? ??????????????解 法 一 利 用 函 數(shù) 的 有 界 性 將 原 函 數(shù) 化 為令且≤平 方 得 ≤≤ ≤ 原 函 數(shù) 的 值 域 為? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?2 2 2 2:.2 , 0 c osx , si nx , c osx , si nxx y 1 , , x y 12 , 0 ., 2 , 0 , , y0(k x 2 ,kx y 2k 0)22,si nx si nxyc osx c osx??? ? ? ???? ? ???????解 法 二 數(shù) 形 結(jié) 合 法 或 圖 象 法原 函 數(shù) 式 可 化 為此 式 可 以 看 作 點 和 連 線 的 斜 率 而 點的 軌 跡 方 程 為 如 圖 所 示 在 坐 標(biāo) 系 中 作 出 圓和 點由 圖 可 看 出 當(dāng) 過 的 直 線 與 圓 相 切 時 斜 率 分 別 取 得 最 大 值 和最 小 值 由 直 線 與 圓 的 位 置 關(guān) 系 知 識 可 設(shè) 直 線 方 程 為即2| 2 | 31,ky3133,3333,.2 3 3kksi nxc osx?????????????? ?????? ? ??解 得斜 率 的 范 圍 是即 函 數(shù) 的 值 域 為? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?22m a x22 4 1 , 1 .x 1 , 1 , f x 1f x 0 , ,f 1 1 , f 1 1 ,f1.1121 0 ,222,222 , ( ) ( 1 ) 1.2,2x[1 ].m inx x xxxx x xff f x f??????? ? ? ??????????? ? ? ?????????? ? ? ??????????????函 數(shù) 的 定 義 域 為當(dāng) 時令 得 得又值 域 為 [反思感悟 ] 第 (1)小題利用換元法易忽視 t≥0的條件 ,第 (2)小題利用基本不等式時易漏掉對 x0的討論 . 類型四 定義域與值域的綜合應(yīng)用 解題準(zhǔn)備 :函數(shù)的定義域 ?值域問題主要轉(zhuǎn)化為方程或不等式解決 ,可求解相關(guān)參數(shù)或其它綜合應(yīng)用 . 【 典例 4】 (2020 廣東六校聯(lián)考 )已知函數(shù) 若至少存在一個正實數(shù) b,使得函數(shù) f(x)的定義域與值域相同 ,求實數(shù) a的值 . [分析 ] 函數(shù) f(x)的定義域因 a的取值不同而不同 ,因此應(yīng)對 a
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