語(yǔ)文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊51函數(shù)的定義域和值域1(已修改)
2024-12-03 23:26 本頁(yè)面
【正文】 第五講 函數(shù)的定義域與值域 回歸課本 函數(shù)的定義域是指使函數(shù)有意義的 自變量 的取值范圍 . 注意 :(1)確定函數(shù)定義域的原則 : ① 當(dāng)函數(shù) y=f(x)用表格給出時(shí) ,函數(shù)的定義域是指表格中實(shí)數(shù)x的集合 。 ② 當(dāng)函數(shù) y=f(x)用圖象給出時(shí) ,函數(shù)的定義域是指圖象在 x軸上投影所覆蓋的實(shí)數(shù)的集合 。 ③ 當(dāng)函數(shù) y=f(x)用解析式給出時(shí) ,函數(shù)的定義域是指使解析式有意義的實(shí)數(shù)的集合 。 ④ 當(dāng)函數(shù) y=f(x)由實(shí)際問題給出時(shí) ,函數(shù)的定義域由實(shí)際問題的意義確定 . (2)定義域可分為自然定義域與限定定義域兩類 : ① 如果只給函數(shù)解析式 (不注明定義域 ),其定義域應(yīng)為使解析式有意義的自變量的取值范圍 ,稱為自然定義域 。 ② 如果函數(shù)受應(yīng)用條件或附加條件制約 ,其定義域稱為限定定義域 . (3)復(fù)合函數(shù)定義域的求法 : 若已知函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?[a,b],其復(fù)合函數(shù) f[g(x)]的定義域應(yīng)由不等式 a≤g(x)≤b解出 . 在函數(shù) y=f(x)中 ,與自變量 x的值相對(duì)應(yīng)的 y的值叫函數(shù)值 ,函數(shù)值 的集合叫做函數(shù)的值域 . 注意 :確定函數(shù)的值域的原則 ①當(dāng)函數(shù) y=f(x)用表格給出時(shí) ,函數(shù)的值域是指表格中實(shí)數(shù) y的集合 。 ② 當(dāng)函數(shù) y=f(x)用圖象給出時(shí) ,函數(shù)的值域是指圖象在 y軸上的投影所覆蓋的實(shí)數(shù) y的集合 。 ③ 當(dāng)函數(shù) y=f(x)用解析式給出時(shí) ,函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域及其對(duì)應(yīng)關(guān)系唯一確定 。 ④ 當(dāng)函數(shù)由實(shí)際問題給出時(shí) ,函數(shù)的值域由問題的實(shí)際意義確定 . 考點(diǎn)陪練 1( 4 3 )33. , 1 . ,443.( 1 , ) . , 1 ( 1 ,41.( 201 0 ))l og xABCD??????????? ? ? ?? ? ? ????? ????湖 北 函 數(shù) 的 定 義 域 為 （ ）? ?0. 5: l og 4x 3 0 4x 3 0 0 4x 3 1. A .,331 , 1 ,44x ???? ????? ? ? ? ? ? ?解 析 由 且 得即 函 數(shù) 的 定 義 域 是 選答案 :A ? ? ? ?? ? ? ? 2 .( 20 1 0 ) yA . 0 , B . 0 , 4C . 0 , 4 D . 0 ,1464 x????重 慶 函 數(shù) 的 值 域 是 （ ） ? ?x 16 4 1: 0 16 4 16 , 0 4 ,y 0 , 4 , .61 C64 xx? ? ?????解 析 由 已 知 得 ≤ ≤即 函 數(shù) 的 值 域 是 選答案 :C y=x22x的定義域?yàn)?{0,1,2,3},那么其值域?yàn)?( ) A.{1,0,3} B.{0,1,2,3} C.{y|1≤y≤3} D.{y|0≤y≤3} 答案 :A ? ? ? ?23111. , . , 1331 1 1. , . , 4 . f x l g 3x 13 3 3xxABCD?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ??? ? ???? ? ?? ? ? ?函 數(shù) 的 定 義 域 是 （ ）答案 :B y=f(x)的值域是 [2,2],定義域是 R,則函數(shù) y=f(x2)的值域是 ( ) A.[2,2] B.[4,0] C.[0,4] D.[1,1] 答案 :A 類型一 函數(shù)的定義域 解題準(zhǔn)備 :(1)已知解析式求定義域的問題 ,應(yīng)根據(jù)解析式中各部分的要求 ,首先列出自變量應(yīng)滿足的不等式或不等式組 ,然后解這個(gè)不等式或不等式組 ,解答過程要注意考慮全面 ,最后定義域必須寫成集合或區(qū)間的形式 . (2)確定函數(shù)的定義域 ①當(dāng) f(x)是整式時(shí) ,其定義域?yàn)?R. ② 當(dāng) f(x)是分式時(shí) ,其定義域是使得分母不為 0的實(shí)數(shù)的集合 . ③ 當(dāng) f(x)是偶次根式時(shí) ,其定義域是使得根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于 0的實(shí)數(shù)的集合 . ④ 對(duì)于 x0,x不能為 0,因?yàn)?00無意義 . ⑤ f(x)=tanx的定義域?yàn)? ⑥ f(x)=logax(a0且 a≠1)的定義域?yàn)?{x|x0}. ⑦ 由實(shí)際問題確定的函數(shù) ,其定義域要受實(shí)際問題的約束 ,要具體問題具體分析 . ⑧ 分段函數(shù)的定義域是各段中自變量取值范圍的并集 . ⑨ 抽象函數(shù) f(2x+1)的定義域?yàn)?(0,1),是指 x∈
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