語(yǔ)文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊51函數(shù)的定義域和值域1-資料下載頁(yè)
2024-11-17 23:26本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】函數(shù)的定義域是指使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍.應(yīng)由不等式a≤g≤b解出.數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.的投影所覆蓋的實(shí)數(shù)y的集合;及其對(duì)應(yīng)關(guān)系唯一確定;部分的要求,首先列出自變量應(yīng)滿足的不等式或不等式組,然后解這個(gè)不等式或不等式組,解答過(guò)程要注意考慮全面,最后定義域必須寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式.①當(dāng)f是整式時(shí),其定義域?yàn)镽.④對(duì)于x0,x不能為0,因?yàn)?0無(wú)意義.具體問(wèn)題具體分析.域時(shí),應(yīng)由0<2x+1<1得出x的范圍即為所求.定義域經(jīng)常作為基本條件出現(xiàn)在試題中,具有一定的隱蔽性.所以在解決函數(shù)問(wèn)題時(shí),必須按照“定義域優(yōu)先”的原則,對(duì)應(yīng)法則f在等價(jià)。相關(guān),?？赊D(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題.
【正文】 .2 x?? ?【 典 例 】 求 函 數(shù) 的 值 域? ? ? ?? ?22211 2 ,221[ ] t ( t 0) , xy t 1 1 t 0 ,12 2 2y , 1 .( )txtt? ? ?? ? ? ? ???? ? ?? ??解 令 ≥ 則所 以 ≥所 以 也 可 畫(huà) 圖 象 得 出 [方法與技巧 ] 對(duì)于一些無(wú)理函數(shù)通過(guò)換元把它化成有理函數(shù) ,然后利用有理函數(shù)求值域的一些方法可間接地把原函數(shù)的值域求出來(lái) . 二 ?配方法 【 典例 2】 求二次函數(shù) y=x25x+6(3≤x≤2)的值域 . ? ?22an22mxmi51.2 [ ] y x45x 6 , 3 x 2 ,3 x 2 ,yy0 , 3 0 .(,513 30 ,24512 0 ,241, ) .4yx??? ? ???????? ? ? ???????? ? ???? ? ? ???????????????解 因 為 且 ≤ ≤ 所 以因 為 ≤ ≤ 是 函 數(shù) 減 區(qū) 間 的 一 部 分所 以所 以 函 數(shù) 的 值 域 是若 不 限 定 定 義 域 值 域 為 [方法與技巧 ] 對(duì)于含有二次三項(xiàng)式的有關(guān)題型 ,常常根據(jù)求解問(wèn)題的要求 ,用配方法來(lái)解決 . 三 ?圖象法 (數(shù)形結(jié)合法 ) ? ?? ?23 y x 4 x 2 , .43 3??? ??【 典 例 】 求 的 值 域? ?? ?2m a x m in [ ] y x 4 2 , 3 ( )43,: x 0 ,y 4 , x 3 , y 8 ,8 , 4 .? ? ??? ? ? ???解 畫(huà) 出 在 區(qū) 間 上 的 圖 象 如 圖 所 示據(jù) 圖 分 析 易 知 當(dāng) 時(shí)當(dāng) 時(shí)所 以 函 數(shù) 的 值 域 為 [方法與技巧 ] y=ax2+bx+c(a≠0)中 ,若對(duì) x有限制 ,如限制 x在區(qū)間 [m,n]上時(shí) ,也可結(jié)合圖形去考慮 ,此時(shí)函數(shù)的圖象是拋物線的一部分 . 四、分離常數(shù)法 ? ?? ?4 1 , 1 y a b 0 .a bxa bx??????【 典 例 】 求 定 義 域 在 區(qū) 間 上 的 函 數(shù)的 值 域221,222 , 1 。22,..,. [ ] y1 x 0 0 x 1 21 y ya bx a a bx aa bx a bx a bxa a a bya b a bx a baaa bx a ba b a b a ba b a b a ba b a ba b a b? ? ?? ? ? ? ?? ? ??? ? ???? ? ?? ? ????????????解 因 為由 ≤ ≤ 可 得 ≤ ≤ 從 而 ≤ ≤由 ≤ ≤ 可 得 ≤ ≤從 而 ≤ ≤ 所 以 ≤ ≤所 以 函 數(shù) 的 值 域 為 [],.ax bc x dax byc x d??????y方 法 與 技 巧 形 如 的 分 子 分 母 均 為 一 次 式分 式 函 數(shù) 一 般 要 采 用 分 離 常 數(shù) 法 因 為 使 函 數(shù)中 的 自 變 量 相 對(duì) 集 中 到 分 子 或 分 母 時(shí) 便 于 用 熟 悉 的 函數(shù) 求 值 域五、判別式法 22 15y2 .2xxxx?????【 典 例 】 求 函 數(shù) 的 值 域 [解 ] 因?yàn)?x2+x+10恒成立 , 所以函數(shù)的定義域?yàn)? (y2)x2+(y+1)x+y2=0, ① 當(dāng) y2=0,即 y=2時(shí) , 方程為 3x=0,所以 x=0∈ R。 ② 當(dāng) y2≠0,即 y≠2時(shí) ,因?yàn)?x∈ R, 所以方程 (y2)x2+(y+1)x+y2=0恒有實(shí)根 , Δ=(y+1)24 (y2) (y2)≥0, 即 3y218y+15≤0,解得 1≤y≤5. 所以函數(shù)的值域?yàn)?[1,5]. 22 [ ] y, x , y .dx e x fax bx c?????方 法 與 技 巧 形 如 的 分 子 ? 分 母 之 一 或 二 者 均是 二 次 式 時(shí) 一 般 常 將 函 數(shù) 轉(zhuǎn) 化 為 一 個(gè) 關(guān) 于 的 方 程 先 討 論 二次 項(xiàng) 系 數(shù) 再 考 慮 用 判 別 式 法 求 出 的 范
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