高中數學人教b版必修313(編輯修改稿)
2024-12-23 23:15 本頁面
【文章內容簡介】 a , 把 r 賦予 b , 否則把 r 賦予 a , 重新執(zhí)行 S2 。 S5 輸出最大公約數 b . 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 ( 2 ) 該算法對應的程序如何表述？ 167。 答 程序 : a ＝ in p u t ? “ a ＝ ” ? ； b ＝ in p u t ? “ b ＝ ” ? ； w h il e a b if a b a ＝ a － b ； e l s e b ＝ b － a ； e n d e n d pr in t ? % io ? 2 ? ， a ， b ? ； 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 問題 6 古希臘求兩個正整數的最大公約數的方法是輾轉 相除法 : 用較大的數除以較小的數所得的余數和較小的數構成的一對數 ,繼續(xù)做上面的除法 ,直到大數被小數除盡 , 這個較小的數就是最大公約數 .根據這個算理 ,你能寫出求 288和 123 的最大公約數的操作過程嗎？ 167。 答 ( 2 8 8 ,1 2 3 ) → ( 4 2 ,1 2 3 ) → ( 4 2 ,3 9 ) → ( 3 ,3 9 ) ,3 9 能被 3 除盡 , 所以 3 就是最大公約數 . 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 探究點 二 割圓術 導引 魏晉時期數學家劉徽說過 : “ 割之彌細 ,所失彌少 , 割之又割 , 以至于不可割 ,則與圓合體而無所失矣 ” ,即從圓內接正六邊形開始 ,讓邊數逐次加倍 ,逐個算出這些內接正多邊形的面積 ,從而得到一系列逐漸遞增的數值 ,來一步一步地逼近圓面積 ,最后求出圓周率的近似值 . 問題 1 閱讀教材 P28～ P29,歸納求圓周率的近似值的步驟 . 167。 答 步驟如下 : 第一 , 從半徑為 1 的圓內接正六邊形開始 , 計算它的面積 S 6 . 第二 , 逐步加倍圓內接正多邊形的邊數 , 分別計算圓內接正十二邊形、正二十四邊形、正四十八邊形 ?? 的面積 , 到一定的邊數 ( 設為 2 m ) 為止 , 得到一列遞增的數 S 6 , S 12 , S 24 ,? , S 2 m . 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 第三 ,在第二步中各正 n 邊形每邊上作一高為余徑的矩形 , 把其面積 ( S 2 n － S n ) 與相應的正 n 邊形的面積 S 2 n 相加 ,得 S 2 n ＋( S 2 n － S n ), 這樣又得到一列遞增數 : S 12 ＋ ( S 12 － S 6 ), S 24 ＋ ( S 24 －S 12 ), S 48 ＋ ( S 48 － S 24 ), ? , S 2 m ＋ ( S 2 m － S m ). 167。 第四 , 圓面積 S 滿足不等式 S 2 m S S 2 m ＋ ( S 2 m － S m ). 估計 S 的近似值 , 即圓周率的近似值 . 本課時欄目開關 填一填 研一研 練一練 研一研 問題探究、課堂更高效 問題 2 閱讀教材 ,回答如何計算圓內接正 2 n 邊形的面積S 2 n ？如何求圓內接正 2 n 邊形的邊長？ 167。 答 設圓的半徑為 1, 圓內接正 n 邊形面積為 S n , 邊長為 x n , 邊心距為 h n , 由勾股定理得 h n ＝ 1 － ??? ???x n2 2 , S 2 n ＝
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