混沌電子學講座ppt-powerpoint演示文稿(編輯修改稿)
2025-03-17 15:34 本頁面
【文章內容簡介】 沌在 μ ＝ ，發(fā)生突變? 周期 3軌道機理? 右下圖左側為 f（ 3） （ x,μ) 的曲線；該曲線與對角線在 A點相切， B點處有一條窄縫? 迭代進入窄縫后，要經過若干次迭代，才可能從窄縫中穿出去? 穿出去后，經過若干次在 f（ 3） 曲線其它部分的迭代，有可能再次進入窄縫，再次重復以上過程? 上述過程，形成右側上圖的陣發(fā)混沌 拋物線映射及混沌 (4) —— Lyapunov 指數(shù)? Lyapunov指數(shù)? 初值相鄰的軌道? 在相空間按指數(shù)規(guī)律發(fā)散? 用相空間體積的散度來定義 Lyapunov指數(shù)? Lyapunov指數(shù)特征? 0: 靜止? =0: 周期運動? 0：混沌運動? 測度和熵（略） 拋物線映射及混沌 (4) —— 奇怪吸引子? 耗散系統(tǒng)能量不守恒的有摩擦力的系統(tǒng)實際的物理系統(tǒng)都是耗散系統(tǒng)? 耗散系統(tǒng)吸引子相空間體積隨時間增長不斷收縮到一個區(qū)域 (集合 )中? 奇怪吸引子? 耗散系統(tǒng)相空間體積收縮? 混沌軌道在某個方向上按 Lyapunov指數(shù)發(fā)散? 在相空間體積收縮的同時，相空間軌道無窮折疊、扭曲和拉伸，構造出一種復雜的幾何圖像，即奇怪吸引子（如圖）? 奇怪吸引子特征? 圖形鏡像或對稱? 局部與整體有自相似結構? 其中的軌道永遠不相交和重復（區(qū)別于周期軌道）? 與 Lyapunov指數(shù)密切相關? 奇怪吸引子 =混沌 拋物線映射及混沌 (4) —— 通向混沌的道路? 倍周期分岔通向混沌的道路? 切分岔通向混沌的道路（陣發(fā)混沌道路）? N＋ 1周期增加通向混沌的道路 混沌電子學的概念 (1) —— 歷史（ 1）? 混沌電子學形成? 80年代初，電子學界開始關注非線性電路系統(tǒng)的動力學行為? 出現(xiàn)了模擬各種物理系統(tǒng)的非線性電路? Chua電路歷史（ 1）? 1983年前 Leon O. Chua（蔡紹棠）給出了 Chua電路的原型? 1983年 T. Matsymoto給出了 Chua電路的計算機模擬結果，并 命名為 Chua電路? 1984年 G. Q. Zhong和 F. Ayrom給出了第一個混沌實驗結果? 1984年 繼 Zhong和 Ayrom后， T. Matsymoto，給出了第二個 Chua電路的實驗結果，該實驗電路由 Tokynaga設計? 1985年 M. Komuro和 T. Matsymoto研究組的學生給出了 chua電 路的分岔圖（圖 17， 20， 22由藝術家畫出）? Chua混沌電路已經成形，但是沒有得到理論的證明 混沌電子學的概念 (1) —— 歷史（ 2）? Chua電路歷史（ 2）? 1986年 M. Komuro等人給出了 Chua電路滿足 Shilnikov定理的證明，但該證明沒有給出 Chua電路的雙螺旋吸引子就是混沌吸引子的結論? 1990年 L. O. Chua和 G. N. Lin給出了 Chua電路在連續(xù)的奇對稱線性矢量場中的 C*類電路（動力學等效電路）? 1993年 V. N. Belykh和 L. O. Chua在 2維幾何圖形上給出了雙螺旋吸引子就是混沌吸引子的證據? 歷經 10年， Chua電路以其最簡的形式，從實驗和理論上，得到了確認和普遍的認可? 在最近的 10年中， Chua電路被廣泛地使用在各種混沌應用中 混沌電子學的概念 (2) —— 穩(wěn)定和不穩(wěn)定的不動點（ 1）? 不動點定義 ? 離散系統(tǒng)： 拋物線軌道點不變，即 xi＝ x*? 連續(xù)系統(tǒng)： 對自治系統(tǒng) dx/dt＝ f(x)，令 f(x*)＝ 0，即 dx/dt不變 化，則 x*是不動點? 不動點穩(wěn)定性判斷方法? Lyapunov第一近似方程 將 f(x) 泰勒展開，略去高次項，得到線性方程 dx/dt＝ Ax 其中， A＝ Dx f(x0)為在 x＝ x0 處 Jacobi矩陣的值? 不動點穩(wěn)定性判斷方法 可以根據 Dx f(x0) 本征值實部和虛部的不同情況，來判斷不動點的穩(wěn)定性 混沌電子學的概念 (2) —— 穩(wěn)定和不穩(wěn)定的不動點（ 2）? 二維動力系統(tǒng)不動點的穩(wěn)定性（ 1）?二維系統(tǒng)動力學近似方程 最后一行為二維系統(tǒng)動力學方程的特征根方程?結點 特征根為實數(shù)且同號? 穩(wěn)定結點 同號為負 ,收斂 （匯結點）? 不穩(wěn)定結點 同號為正 ,發(fā)散 (源結點 )注：圖中的直線時特征根＝ 0的情況
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