混沌電子學(xué)講座ppt-powerpoint演示文稿(編輯修改稿)
2025-03-17 15:34 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 沌在 μ ＝ ，發(fā)生突變? 周期 3軌道機(jī)理? 右下圖左側(cè)為 f（ 3） （ x,μ) 的曲線(xiàn)；該曲線(xiàn)與對(duì)角線(xiàn)在 A點(diǎn)相切， B點(diǎn)處有一條窄縫? 迭代進(jìn)入窄縫后，要經(jīng)過(guò)若干次迭代，才可能從窄縫中穿出去? 穿出去后，經(jīng)過(guò)若干次在 f（ 3） 曲線(xiàn)其它部分的迭代，有可能再次進(jìn)入窄縫，再次重復(fù)以上過(guò)程? 上述過(guò)程，形成右側(cè)上圖的陣發(fā)混沌 拋物線(xiàn)映射及混沌 (4) —— Lyapunov 指數(shù)? Lyapunov指數(shù)? 初值相鄰的軌道? 在相空間按指數(shù)規(guī)律發(fā)散? 用相空間體積的散度來(lái)定義 Lyapunov指數(shù)? Lyapunov指數(shù)特征? 0: 靜止? =0: 周期運(yùn)動(dòng)? 0：混沌運(yùn)動(dòng)? 測(cè)度和熵（略） 拋物線(xiàn)映射及混沌 (4) —— 奇怪吸引子? 耗散系統(tǒng)能量不守恒的有摩擦力的系統(tǒng)實(shí)際的物理系統(tǒng)都是耗散系統(tǒng)? 耗散系統(tǒng)吸引子相空間體積隨時(shí)間增長(zhǎng)不斷收縮到一個(gè)區(qū)域 (集合 )中? 奇怪吸引子? 耗散系統(tǒng)相空間體積收縮? 混沌軌道在某個(gè)方向上按 Lyapunov指數(shù)發(fā)散? 在相空間體積收縮的同時(shí)，相空間軌道無(wú)窮折疊、扭曲和拉伸，構(gòu)造出一種復(fù)雜的幾何圖像，即奇怪吸引子（如圖）? 奇怪吸引子特征? 圖形鏡像或?qū)ΨQ(chēng)? 局部與整體有自相似結(jié)構(gòu)? 其中的軌道永遠(yuǎn)不相交和重復(fù)（區(qū)別于周期軌道）? 與 Lyapunov指數(shù)密切相關(guān)? 奇怪吸引子 =混沌 拋物線(xiàn)映射及混沌 (4) —— 通向混沌的道路? 倍周期分岔通向混沌的道路? 切分岔通向混沌的道路（陣發(fā)混沌道路）? N＋ 1周期增加通向混沌的道路 混沌電子學(xué)的概念 (1) —— 歷史（ 1）? 混沌電子學(xué)形成? 80年代初，電子學(xué)界開(kāi)始關(guān)注非線(xiàn)性電路系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為? 出現(xiàn)了模擬各種物理系統(tǒng)的非線(xiàn)性電路? Chua電路歷史（ 1）? 1983年前 Leon O. Chua（蔡紹棠）給出了 Chua電路的原型? 1983年 T. Matsymoto給出了 Chua電路的計(jì)算機(jī)模擬結(jié)果，并 命名為 Chua電路? 1984年 G. Q. Zhong和 F. Ayrom給出了第一個(gè)混沌實(shí)驗(yàn)結(jié)果? 1984年 繼 Zhong和 Ayrom后， T. Matsymoto，給出了第二個(gè) Chua電路的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，該實(shí)驗(yàn)電路由 Tokynaga設(shè)計(jì)? 1985年 M. Komuro和 T. Matsymoto研究組的學(xué)生給出了 chua電 路的分岔圖（圖 17， 20， 22由藝術(shù)家畫(huà)出）? Chua混沌電路已經(jīng)成形，但是沒(méi)有得到理論的證明 混沌電子學(xué)的概念 (1) —— 歷史（ 2）? Chua電路歷史（ 2）? 1986年 M. Komuro等人給出了 Chua電路滿(mǎn)足 Shilnikov定理的證明，但該證明沒(méi)有給出 Chua電路的雙螺旋吸引子就是混沌吸引子的結(jié)論? 1990年 L. O. Chua和 G. N. Lin給出了 Chua電路在連續(xù)的奇對(duì)稱(chēng)線(xiàn)性矢量場(chǎng)中的 C*類(lèi)電路（動(dòng)力學(xué)等效電路）? 1993年 V. N. Belykh和 L. O. Chua在 2維幾何圖形上給出了雙螺旋吸引子就是混沌吸引子的證據(jù)? 歷經(jīng) 10年， Chua電路以其最簡(jiǎn)的形式，從實(shí)驗(yàn)和理論上，得到了確認(rèn)和普遍的認(rèn)可? 在最近的 10年中， Chua電路被廣泛地使用在各種混沌應(yīng)用中 混沌電子學(xué)的概念 (2) —— 穩(wěn)定和不穩(wěn)定的不動(dòng)點(diǎn)（ 1）? 不動(dòng)點(diǎn)定義 ? 離散系統(tǒng)： 拋物線(xiàn)軌道點(diǎn)不變，即 xi＝ x*? 連續(xù)系統(tǒng)： 對(duì)自治系統(tǒng) dx/dt＝ f(x)，令 f(x*)＝ 0，即 dx/dt不變 化，則 x*是不動(dòng)點(diǎn)? 不動(dòng)點(diǎn)穩(wěn)定性判斷方法? Lyapunov第一近似方程 將 f(x) 泰勒展開(kāi)，略去高次項(xiàng)，得到線(xiàn)性方程 dx/dt＝ Ax 其中， A＝ Dx f(x0)為在 x＝ x0 處 Jacobi矩陣的值? 不動(dòng)點(diǎn)穩(wěn)定性判斷方法 可以根據(jù) Dx f(x0) 本征值實(shí)部和虛部的不同情況，來(lái)判斷不動(dòng)點(diǎn)的穩(wěn)定性 混沌電子學(xué)的概念 (2) —— 穩(wěn)定和不穩(wěn)定的不動(dòng)點(diǎn)（ 2）? 二維動(dòng)力系統(tǒng)不動(dòng)點(diǎn)的穩(wěn)定性（ 1）?二維系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)近似方程 最后一行為二維系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的特征根方程?結(jié)點(diǎn) 特征根為實(shí)數(shù)且同號(hào)? 穩(wěn)定結(jié)點(diǎn) 同號(hào)為負(fù) ,收斂 （匯結(jié)點(diǎn)）? 不穩(wěn)定結(jié)點(diǎn) 同號(hào)為正 ,發(fā)散 (源結(jié)點(diǎn) )注：圖中的直線(xiàn)時(shí)特征根＝ 0的情況
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