【文章內(nèi)容簡介】 于均方誤差意義上最優(yōu)維納解所需要的迭代數(shù)?？焖偈諗吭试S算法快速自適應(yīng)于統(tǒng)計(jì)意義上未知的平穩(wěn)環(huán)境。 2．失調(diào)，對于一個(gè)感興趣的算法，這個(gè)參數(shù)提供了自適應(yīng)濾波器集平均的最終均方誤差與維納濾波器所產(chǎn)生的最小均方誤差之間偏離程度的一個(gè)定量測量。 3．跟蹤，當(dāng)一個(gè)自適應(yīng) 濾波 算法運(yùn)行在非平穩(wěn)環(huán)境時(shí)，該算法需要跟蹤環(huán)境的統(tǒng)計(jì)量變化。然而，算法的跟蹤性能受到兩個(gè)相互矛盾的特性的影響： ； 噪聲引起的穩(wěn)態(tài)波動(dòng)。 2． 3 自適應(yīng)均衡器 2． 3． 1 自適應(yīng) 均衡概述 在數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)中，由于信道特性不理想引起數(shù)字基帶信號各碼元波形失真，從而使前后碼元波形相互重疊，導(dǎo)致接收端抽樣判決困難，這一現(xiàn)象稱為碼間干擾 (ISI)。為了抑制碼間干擾，減少信號失真，保證通信質(zhì)量，在實(shí)際的數(shù)字傳輸系統(tǒng)中還需要對整個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)進(jìn)行校正，使其接近無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件，校正的過程即為均衡。廣義上講，“均衡”是指任何消除或減少碼間干擾的信號處理或?yàn)V波技術(shù)。 均衡根據(jù)通信系統(tǒng)中的一項(xiàng)重要技術(shù)，分為兩種方式：頻域均衡和時(shí)域均衡。頻域均衡是利用可調(diào)濾波器的頻率特性來彌補(bǔ)實(shí)際信道的幅頻特性和 群延時(shí)特性，使包括均衡器在內(nèi)的整個(gè)系統(tǒng)的總頻率特性滿足無碼間干擾傳輸條件。時(shí)域均衡是直接從時(shí)間響應(yīng)角度考慮，使包括均衡器在內(nèi)的整個(gè)傳輸系統(tǒng)的沖激響應(yīng)滿足無碼間干擾條件。頻域均衡滿足奈奎斯特整形定理的要求，僅在判決點(diǎn)滿足無碼間干擾的條件相對寬松一些。所以，在數(shù)字通信中一般采用時(shí)域均衡。 時(shí)域均衡器可以分兩大類：線性均衡器和非線性均衡器。如果接收機(jī)中判決的結(jié)果經(jīng)過反饋用于均衡器的參數(shù)調(diào)整，則為非線性均衡器；反之，則為線性均衡器。在線性均衡器中，最常用的均衡器結(jié)構(gòu)是線性橫向均衡器，它由若干個(gè)抽頭延遲線組成，延時(shí)時(shí) 間間徐州工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 7 隔等于碼元間隔 T0。非線性均衡器的種類較多，包括判決反饋均衡器（ DFE）、最大似然（ ML）符號檢測器和最大似然序列估計(jì)等。均衡器的結(jié)構(gòu)可分為橫向和格型等。因?yàn)楹芏鄶?shù)字通信系統(tǒng)的信道 (例如無線移動(dòng)通信信道 )特性是未知和時(shí)變的，要求接收端的均衡器必須具有自適應(yīng)的能力。所以，均衡器可以采用自適應(yīng)信號處理的相關(guān)算法，以實(shí)現(xiàn)高性能的信道均衡，這類均衡器稱為自適應(yīng)均衡器。 自適應(yīng)均衡器的工作過程包含兩個(gè)階段，一是訓(xùn)練過程，二是跟蹤過程。在訓(xùn)練過程中，發(fā)送端向接收機(jī)發(fā)射一組已知的固定長度訓(xùn)練序列，接收機(jī)根據(jù)訓(xùn)練序列設(shè) 定濾波器的參數(shù)，使檢測誤碼率最小。典型的訓(xùn)練序列是偽隨機(jī)二進(jìn)制信號或一個(gè)固定的波形信號序列，緊跟在訓(xùn)練序列后面的是用戶消息碼元序列。接收機(jī)的自適應(yīng)均衡器采用遞歸算法估計(jì)信道特性，調(diào)整濾波器參數(shù)，補(bǔ)償信道特性失真，訓(xùn)練序列的選擇應(yīng)滿足接收機(jī)均衡器在最惡劣的信道條件下也能實(shí)現(xiàn)濾波器參數(shù)調(diào)整，所以，訓(xùn)練序列結(jié)束后，均衡器參數(shù)基本接近最佳值，以保證用戶數(shù)據(jù)的接收，均衡器的訓(xùn)練過程成功了，稱為均衡器的收斂。在接收用戶消息數(shù)據(jù)時(shí)，均衡器還不斷隨信道特性的變化連續(xù)地改變均衡器參數(shù)。 均衡器的收斂時(shí)間受均衡算法、均衡器結(jié)構(gòu) 和信道特性的變化情況所決定。通常，均衡器需要通過重復(fù)性地周期訓(xùn)練保證能夠一直有效地抑制碼間干擾。所以，用戶數(shù)據(jù)序列需要被分割成數(shù)據(jù)分組或時(shí)隙分段發(fā)送。 均衡器通常工作在接收機(jī)的基帶或中頻信號部分，基帶信號的復(fù)包絡(luò)含有信道帶寬信號的全部信息，所以，均衡器通常在基帶信號完成估計(jì)信道沖激響應(yīng)和解調(diào)輸出信號中實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)算法等。 自適應(yīng)均衡器可分為兩大類：一類是線性濾波均衡器，另一類是非線性判決反饋均衡器。均衡器的結(jié)構(gòu)可采用橫向或格型濾波器結(jié)構(gòu)等。線性濾波均衡器能消除由于濾波特性不良造成的碼間干擾，且具有收斂速度快、均 衡精度高和穩(wěn)定性能好等優(yōu)點(diǎn)，而且對舍入誤差的影響不敏感。自適應(yīng)均衡器可以在中頻上實(shí)現(xiàn)，也可以在基帶上實(shí)現(xiàn)。在所有的自適應(yīng)均衡器的結(jié)構(gòu)中線性橫向均衡器最簡單，常用來構(gòu)成其他形式的均衡器。 徐州工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 8 2． 3． 2 時(shí)域均衡簡介 假設(shè)插入可調(diào)濾波器前的基帶系統(tǒng)見 圖 23所示 圖 23 基帶系統(tǒng)模型 總特性由式 （ ）表述 ? ? ? ?nsnd t a t nT????? ? ?? 式 （ ） 且已知 ? ?Hw不滿足 2si siH w TT?????????? sw T?? 式 （ ） 的要求，既存在碼間干擾?，F(xiàn)在將證明，如果在接收濾波 ? ?RGw之后插入一個(gè)稱之為橫向?yàn)V波器的可調(diào)濾波器，其沖激響應(yīng)為 ? ? ? ?T n snh t C t nT????? ? ?? 式 （ ） 式中， nC 完全依賴于 ? ?Hw，那么，理論上就可消除（抽樣時(shí)刻上的）碼間干擾。 設(shè)插入濾波器的頻率特性為 ? ?Tw，則當(dāng) ? ? ? ? ? ?T w H w H w?? 式 （ ） 時(shí)，滿足式（ ） ,即滿足 2 si siH w TT???? ??????? sw T?? 式 （ ） 此時(shí)，這個(gè)包括 ? ?Tw在內(nèi)的總特性 ? ?Hw? 將可消除碼間干擾。 對于式（ ），因?yàn)? 2 2 2iis s si i iH w H w T wT T T? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? 式 （ ） 于是，如果 ? ?2 sT w i T? ? ? 對不同的 i 有相同的函數(shù)形式，即 ? ?Tw是以 2 siT?? 為周期的周期? ?na? 接收 濾波器 傳輸 信道 發(fā)送 濾波器 ? ?rGw ? ?Cw ? ?RGw 識別 電路 ??nt ??na 徐州工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 9 函數(shù)，則當(dāng) ? ?Tw在 ? ?,ssTT??? ??內(nèi)有 ? ? 2si sTTwiHwT? ????????? sw T?? 式 （ ） 就有 2 si siH w TT???? ??????? 式 （ ） 也就是式（ ）成立。 既然 ? ?Tw是按式（ ）開拓的周期為 2 siT?? 的函數(shù)，則 ? ?Tw可用傅里葉級數(shù)來表示，即 ? ? sjnT wnnT w C e? ????? ? 式 （ ） 其中 ? ?2 s ssT jnw Tsn TTC T w e dw???? ?? ? ? 式 （ ） 或 2 2s ssT jnwTssn Ti sTTC e d wiHwT??? ? ?? ? ????????? ? 式 （ ） 由上式看出，傅里葉系數(shù) nC 由 ? ?Hw決定。 在對式（ ）求傅里葉反變換，則可求得其單位沖激響應(yīng) ??Tht為 ? ? ? ? ? ?1T n snh t T w C t n T?? ? ? ?? ? ? ? ????? ? 式 （ ） 這就是需要證明的式（ ）。 由上述證明 過程看出，給定一個(gè)系統(tǒng)特性 ? ?Hw就可唯一地確定 ? ?Tw，于是就找到消除碼間干擾的新的總特性 [即包括 ? ?Tw在內(nèi)的基帶系統(tǒng) ] ? ?Hw? 。 現(xiàn)在來說明 ? ?Tw為何稱為橫向?yàn)V波器。由式（ ）看出，這里的 ??Tht是圖 所示網(wǎng)絡(luò)的單位 沖激響應(yīng)，而該網(wǎng)絡(luò)是由無限多的按橫向排列的延遲單元及抽頭系數(shù)組成的。它的功能是將輸入端（即按接收濾波器輸出端）抽樣時(shí)刻上無碼間干擾的響應(yīng)波形變換成（利用它產(chǎn)生的無限多響應(yīng)波形之和）抽樣時(shí)刻上無碼間干擾的響應(yīng)波形。當(dāng)然，這種變換過程不是一目了然的，因?yàn)榇藭r(shí)的橫向?yàn)V波器是無限長的。倘若它是有限長的，則這個(gè)過程將可明顯看出。由于橫向?yàn)V波器的均衡原理是建立在時(shí)域響應(yīng)波形上的，故把這種均衡稱為時(shí)域均衡。 徐州工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 10 圖 24 橫向?yàn)V波器 不難看出，橫向?yàn)V波器的特性將完全取 決于各抽頭系數(shù) iC （ 0i? ， 1? ， 2? ，? ），不同的 iC 值將對應(yīng)不同的 ??Tht或 ? ?Tw。由此表明，如果各抽頭系數(shù)是可調(diào)整的，則圖 24所示的濾波器是通用的。另外，抽頭系數(shù) 設(shè)計(jì)成可調(diào)的，也為隨時(shí)修改系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)提供了可能條件。 以上分析表明，借助橫向?yàn)V波器實(shí)現(xiàn)時(shí)域均衡是可能的，并指出只要用無限長的橫向?yàn)V波器，那么能做到（至少在理論上）消除碼間干擾的影響。然而，使橫向?yàn)V波器的抽頭無限多是不現(xiàn)實(shí)的。實(shí)際上，均衡器的長度不僅受經(jīng)濟(jì)條件的限制，并且還受每一系數(shù) iC調(diào)整準(zhǔn)確度的限制。如果 iC 的調(diào)整準(zhǔn)確度得不到保證，則增加長度所獲得的效益也不會顯示出來。因此，有必要進(jìn)一步討論有限長橫向?yàn)V 波器的抽頭增益問題。 設(shè)在基帶系統(tǒng)接收濾波器與判決電路之間插入一個(gè)具有 21N? 個(gè)抽頭的橫向?yàn)V波器，見 圖 25所示。它的輸入（即接收濾波器的輸出）為 ??xt ， ??xt 被認(rèn)為是被均衡的對象，并設(shè)它不附加噪聲。 圖 25 有限長的橫向?yàn)V波器 若設(shè)有限長橫向?yàn)V波器的單位沖激響應(yīng)為 ??et，相應(yīng)的頻率特性為 ? ?Ew，則 去判決電路 來自接收濾波器 ??yt NC 1NC? 2NC? ??xt NC? sT sT sT sT sT sT ? ?0t? 抽頭 系數(shù) 延遲單元 sT sT sT sT ic? 輸入 1c? 0c 1c ic 輸出 徐州工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 11 ? ? ? ?N isiNe t C t iT??? ? ?? 式 （ ） 其相應(yīng)的頻率特性為 ? ? sN jw iTiiNE w C e???? ? 式 （ ） 由此看出， ? ?Ew被 21N? 個(gè) iC 所確定。顯然 ，不同的 iC 將對應(yīng)有不同的 ? ?Ew。 現(xiàn)在來考察均衡器的輸出波形。因?yàn)闄M向?yàn)V波器的輸出 ??yt便是 ??xt和 ??et 的卷積，故利用式（ ）的特點(diǎn)，不難看出 ? ? ? ? ? ? ? ?N isiNy t x t e t C x t iT??? ? ? ?? 式 （ ） 于是，在抽樣時(shí)刻 0skT t? 就有 ? ? ? ? ? ?0 0 0NNs i s s i si N i Ny k T t C x k T t iT C x k i T t? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??????? 式 （ ） 或者簡寫為 Nk i k iiNy C x ???? ? 式 （ ） 上式說明，均衡器在第 k 抽樣時(shí)刻上得到的樣值 ky 將由 21N? 個(gè) iC 與 kix? 乘積之和來確定。但我們期望，所有的 ky （除 0k? 外）都等于零。因此，現(xiàn)在面臨的問題是，應(yīng)該有什么樣的 iC 才能使式（ ）給出的 ky （除 0k? 外）達(dá)到期望值。不難看出，當(dāng)輸入波形 ??xt給定，即各種可能的 kix? 確定時(shí)，通過調(diào)整 iC 使指定的 ky 等于零是容易辦到的，但同時(shí)要求除 0k? 外的所有 ky 都等于零卻是件很難的事。例如，設(shè) ??xt的樣值 1 14x? ?? ， 0 1x? ，1 1x? ? ?? ，其余都為零；又選擇三抽頭的橫向?yàn)V波器，其 1 14C? ?? ? ， 0 1C? ， 1 1C? ?? ?? ；將上面二組數(shù)值代入式（ ）后，容易求得： 2 1y? ?? ??? ， 1 0y? ? ， 0 3y ? ?? ， 1 0y? ，2 1y ?? ?? ?？梢?，除 0y 外，得到 1y? 及 1y 為零，但 2y? 及 2y 不為零。這說明，用有限長的橫向?yàn)V波器減小碼間干擾是可能 的，但完全消除是不可能的。 如上所說，當(dāng)采用有限抽頭數(shù)的橫向?yàn)V波器時(shí)，碼間干擾就不可能完全消除。那么，此時(shí)的均衡效果如何去衡量呢？這時(shí)一般采用所謂峰值畸變準(zhǔn)則和均方畸變準(zhǔn)則來衡量。如果均衡器按最小峰值畸變準(zhǔn)則或最小均方準(zhǔn)則來設(shè)計(jì)，則認(rèn)為這時(shí)的均衡效果是最佳的。 這兩種準(zhǔn)則都是根據(jù)均衡器輸出的單脈沖響應(yīng)來規(guī)定的。峰值畸變被定義為 01 kkDyy??????? 式 （ ） 徐州工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 12 式中，符號k??????即表示0kk??????。由上式看出，峰值畸變 D 表示所有抽樣時(shí)刻上得到的碼間干擾最大可能值（峰值）與 0k? 時(shí)刻上的樣值之