新人教a版高中數(shù)學必修313算法案例(編輯修改稿)
2024-12-23 19:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 8251和 6105的最大公約數(shù) . （二）展示交流 1 輾轉(zhuǎn)相除法（歐幾里得算法） 例 1 .用輾轉(zhuǎn)相除法求 8251和 6105的最大公約數(shù) 8251=6105 1+2146 1. 為什么 8251和 6105的公約數(shù) 就是 6105和 2146的公約數(shù)？（算法原理） 6105=2146 2+1813 2146＝ 1813 1＋ 333 1813＝ 333 5＋ 148 333＝ 148 2＋ 37 148＝ 37 4＋ 0 則 37為 8251與 6105的最大公約數(shù)。 教學設(shè)計 在老師的引導下，師生一同完成整個解題過程，并分組討論，通過探究這兩個問題，得出輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的算法原理和計算規(guī)律。 2. 輾轉(zhuǎn)相除法應(yīng)用時的 計算規(guī)律 是 S1：用 大數(shù) 除以 小數(shù) S2： 除數(shù) 變成 被除數(shù) ， 余數(shù) 變成 除數(shù) S3：重復 S1，直到 余數(shù)為 0 并將 除數(shù) 叫作這兩個數(shù)的 最大公約數(shù) 。 整除思想 被除數(shù) = 除數(shù) *商 +余數(shù) 輾轉(zhuǎn)相除法是一個反復執(zhí)行直到余數(shù)等于0停止的步驟，這實際上是一個 循環(huán)結(jié)構(gòu) 。 8251=6105 1+2146 6105=2146 2+1813 2146=1813 1+333 1813=333 5+148 333=148 2+37 148=37 4+0 m = n q ＋ r 用程序框圖表示出右邊的過程 r=m MOD n m = n n = r r=0? 是 否 教學設(shè)計 以學生自我探究、分 組討論、代表發(fā)言為 主，老師適當引導為 輔，讓學生自己發(fā)現(xiàn) 輾轉(zhuǎn)相除法中蘊含的 算法思想即循環(huán)結(jié)構(gòu)。 通過總結(jié)、提取算法 中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，提高 其觀察能力和概括能 力。 思考：輾轉(zhuǎn)相除法中的關(guān)鍵步驟是哪種邏輯結(jié)構(gòu)？ （三）點撥提升 （ 1）算理：所謂輾轉(zhuǎn)相除法，就是對于給定的兩個數(shù)，用較大的數(shù)除以較小的數(shù)。若余數(shù)不為零，則將余數(shù)和較小的數(shù)構(gòu)成新的一對數(shù)，繼續(xù)上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時較小的數(shù)就是原來兩個數(shù)的最大公約數(shù)。 （ 2）算法步驟 ? 第一步：輸入兩個正整數(shù) m,n(mn). ? 第二步：計算 m除以 n所得的余數(shù) r. ? 第三步： m=n,n=r. ? 第四步：若 r＝ 0,則 m,n的最大公約數(shù)等于 m； 否則轉(zhuǎn)到第二步 . ? 第五步：輸出最大公約數(shù) m. 教學設(shè)計 通過對算法的算理分析，讓學生利用已學知識編寫出算法步驟、程序框圖和程序，使學生經(jīng)歷設(shè)計算法解決問題的全過程，體現(xiàn)算法逐漸精確地過程。 （ 3）程序框圖 開始 輸入 m,n r=m MOD n m=n r=0? 是 否 n=r 輸出 m 結(jié)束 ? INPUT “m,n=“。m,n ? DO ?
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