新人教a版高中數(shù)學(xué)必修1第二章基本初等函數(shù)i(編輯修改稿)
2024-12-23 17:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2x2＋ 1x2＋ 2， 即 x1或 x－ 1， 則 a2x2＋1ax2＋ 2； ? ② 若 2x2＋ 1＝ x2＋ 2， 即 x＝ 177。 1， 則 a2x2＋ 1＝ax2＋ 2； ? ③ 若 2x2＋ 1x2＋ 2， 即－ 1x1， 則 a2x2＋1ax2＋ 2. ? [例 3] (2020廣東理 ， 3)若函數(shù) f(x)＝ 3x＋3－ x與 g(x)＝ 3x－ 3－ x的定義域均為 R， 則 ? ( ) ? A． f(x)與 g(x)均為偶函數(shù) ? B． f(x)為偶函數(shù) ， g(x)為奇函數(shù) ? C． f(x)與 g(x)均為奇函數(shù) ? D． f(x)為奇函數(shù) ， g(x)為偶函數(shù) ? [答案 ] B ? [解析 ] ∵ f(－ x)＝ 3－ x＋ 3x＝ f(x)， ∴ f(x)為偶函數(shù) ， 而 g(－ x)＝ 3－ x－ 3x＝－ (3x－ 3－ x)＝－ g(x)， ∴ g(x)為奇函數(shù) ． ? [答案 ] D ? [解析 ] ∵ 2x0， ∴ 2x－ 1－ 1 ? 又 2x－ 1≠0， ∴ 2x－ 1∈ (－ 1,0)∪ (0， ＋ ∞)， ? ∴ y∈ (－ ∞， － 1)∪ (0， ＋ ∞)， 故選 D. [ 例 4] 函數(shù) y ＝12x－ 1的值域是 ( ) A ． ( － ∞ ，－ 1) B ． ( － ∞ ， 0) ∪ (0 ，＋ ∞ ) C ． ( － 1 ，＋ ∞ ) D ． ( － ∞ ，－ 1) ∪ (0 ，＋ ∞ ) ? [例 5] 設(shè)函數(shù) f(x)＝ |log3x|，若 f(a)f(2)，求 a的取值范圍． [ 解析 ] ∵ f ( x ) ＝ | lo g 3 x |， f ( a ) f ( 2) ， ∴ | lo g 3 a | | lo g 3 2| ＝ log 3 2 ， ∴ log 3 a log 3 2 或 log 3 a － log 3 2 ， ∴ a 2 或 0 a 12. ? 三 、 注重數(shù)學(xué)思想方法的掌握 ? 1． 函數(shù)與方程的思想 ． ? [例 1] 已知關(guān)于 x的方程 2a2x－ 2－ 7ax－ 1＋ 3＝ 0有一個根是 2， 求 a的值和方程其余的根 ． ? [分析 ] 本題給出的的方程有兩個變量 x、a， 要使之有確定的值必須附加一個條件 ，題中的條件 “ 有一個根為 2” 正是依據(jù)這種需要給出的 ． 因此將 x＝ 2代入方程消去x， 得到一個關(guān)于 a的一元二次方程 ， 是解題的基本途徑；此外 ， 對于解指數(shù)方程 ，如果習(xí)慣于用換元法 ， 令 ax－ 1＝ y， 同樣可得到一個關(guān)于 y的一元二次方程 ， 但須注意 ， 由于表達 y的代數(shù)式有兩個變量 ， 仍需運用條件 “ x＝ 2” 才能確定 a的值 ． 同時 ， 因為本題的一元二次方程有兩個不同的實數(shù)根 ， 故必須由 a或 y的不同值分別求出 x的另一個值 ．
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