數(shù)字信號(hào)處理第一章離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)(中文版)(編輯修改稿)
2025-03-13 05:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? ?( ) ( ) ( )x n u n u n N? ? ?L S I例：某 系統(tǒng)，其單位抽樣響應(yīng)為：輸入序列為：求系統(tǒng)輸出。 0 nN??當(dāng) 時(shí) 0( ) ( ) ( ) 1n nmmmy n x m h n m a? ?? ? ? ?? ? ? ???( 1 )1011nnn m nmaa a aa??????????0 ( ) 0n y n??當(dāng) 時(shí) nN?當(dāng) 時(shí)( ) ( ) ( )my n x m h n m?? ? ????11001NNn m n mmma a a??????? ? ???111Nn aaa????( 1)11001( ) 0111nnNnnay n a n Naaa n Na???????????? ? ? ????? ????? 01nN? ? ? 時(shí) 0( ) ( ) ( )nmy n x m h n m????0 ( ) 0n y n??時(shí)( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )()NMx n x n R nh n h n R nyn??若求 輸 出MN?1) 當(dāng) 1N n M? ? ? 時(shí)10( ) ( ) ( )N ?? 2M n N M? ? ? ? 時(shí)11( ) ( ) ( )Nm n My n x m h n m?? ? ?? 1 ( ) 0n N M y n? ? ? ?時(shí)例： 01nM? ? ? 時(shí) 0( ) ( ) ( )nmy n x m h n m????0 ( ) 0n y n??時(shí)MN?2) 當(dāng) 1M n N? ? ? 時(shí)1( ) ( ) ( )nm n My n x m h n m? ? ?? 2N n N M? ? ? ? 時(shí)11( ) ( ) ( )Nm n My x?? ? ?1 ( ) 0n N M y n? ? ? ?時(shí) 思考 : 當(dāng) x(n)的非零區(qū)間為 [N1,N2]， h(n)的非零區(qū)間為 [M1,M2]時(shí)，求解系統(tǒng)的輸出y(n)又如何分段？ 結(jié)論： 若有限長(zhǎng)序列 x(n)的長(zhǎng)度為 N， h(n)的長(zhǎng)度為 M， 則其卷積和的長(zhǎng)度 L為： L=N+M1 LSI系統(tǒng)的性質(zhì) 交換律 h(n) x(n) y(n) x(n) h(n) y(n) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )y n x n h n h n x n? ? ? ? 結(jié)合律 h1(n) x(n) h2(n) y(n) h2(n) x(n) h1(n) y(n) h1(n)*h2(n) x(n) y(n) 1 2 2 1( ) * ( ) * ( ) ( ) * ( ) * ( )x n h n h n x n h n h n?12( ) ( ) * ( )h n h n h n?( ) ( ) * ( )y n x n n 分配律 1 2 1 2( ) * [ ( ) ( ) ] ( ) * ( ) ( ) * ( )x n h n h n x n h n x n h n? ? ?h1(n)+h2(n) x(n) y(n) h1(n) x(n) y(n) h2(n) 因果系統(tǒng) 若系統(tǒng) (指任意系統(tǒng) ) n時(shí)刻的輸出，只取決于n時(shí)刻以及 n時(shí)刻以前的輸入序列，而與 n時(shí)刻以后的輸入無關(guān)，則稱該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。 ( ) 0 0h n n??LSI系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件： 穩(wěn)定系統(tǒng) 穩(wěn)定系統(tǒng) (指任意系統(tǒng) )是有界輸入產(chǎn)生有界輸出的系統(tǒng) 若 ()x n M? ? ?()n h n P?? ? ?? ? ??LSI系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件： y P ? ?則 0 ( ) 0n h n??解 ： 討 論 因 果 性 ： 時(shí) ? 該 系 統(tǒng) 是 非 因 果 系 統(tǒng)討 論 穩(wěn) 定 性 ：00() nnn n nh n a a?? ?? ? ? ? ? ? ???? ? ?11111aaa?????? ?? ??? 11aa? ? ?當(dāng) 時(shí) 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 ， 當(dāng) 時(shí) 系 統(tǒng) 不 穩(wěn) 定例：某 LSI系統(tǒng)，其單位抽樣響應(yīng)為 ( ) ( )nh n a u n??試討論其是否是因果的、穩(wěn)定的。 結(jié)論： 因果穩(wěn)定的 LSI系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)是因果的，且是絕對(duì)可和的，即： ? ? ()()()nh n h n u nhn?? ? ?? ???????? 三、常系數(shù)線性差分方程 用差分方程來描述時(shí)域離散系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系。 一個(gè) N階常系數(shù)線性差分方程表示為： 00( ) ( )NMkmkma y n k b x n m??? ? ???0 1 kma a b? ， ， 是常數(shù)其中： 求解常系數(shù)線性差分方程的方法： 1）經(jīng)典解法 2）遞推解法 3）變換域方法 例 1：已知常系數(shù)線性差分方程 若邊界條件 求其單位抽樣響應(yīng)。 ( ) ( 1 ) ( )y n ay n x n? ? ?( 1) 0y ?? ( ) ( ) ( ) ( )( 1 ) 0x n n y n h ny?????解：令輸入 ，則輸出 ，又已知23( ) ( 1 ) ( )( 0) ( 1 ) ( 0) 1( 1 ) ( 0) ( 1 )( 2 ) ( 1 ) ( 2 )( 3 ) ( 2 ) ( 3 )( ) 0ny n ay n x ny ay xy ay x ay ay x ay ay x ay n a n? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ???由 ，得，1( 1 ) [ ( ) ( ) ]1( 2 ) [ ( 1 ) ( 1 ) ] 01( 3 ) [ ( 2 ) ( 2 ) ] 0( ) 0 1y n y n x nay y xay y xay n n? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?由 ，得，( ) ( ) ( )nh n y n a u n? ? ? 例 2：已知常系數(shù)線性差分方程同上例 若邊界條件 求其單位抽樣響應(yīng)。 (0) 0y ? ( ) ( ) ( ) ( )( 0) 0x n n y n h ny????解：令輸入 ，則輸出 ，又已知( ) ( 1 ) ( )( 1 ) ( 0) ( 1 ) 0( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) 0( ) 0 1y n ay n x ny ay xy ay xy n n? ? ?? ? ?? ? ???由 ，得，1231( 1 ) [ ( ) ( ) ]11( 1 ) [ ( 0) ( 0) ]1( 2 ) [ ( 1 ) ( 1 ) ]1( 3 ) [ ( 2 ) ( 2 ) ]( ) 1ny n y n x nay y x aaay y x aay y x aay n a n???? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?由 ，得，( ) ( ) ( 1 )nh n y n a u n? ? ? ? ? ? 例 3：已知常系數(shù)線性差分方程同上例 若邊界條件 討論系統(tǒng)的線性性和移不變性。 ( 1) 1y ?? 1 1 1( ) ( ) ( 1 ) 1 ( )x n n y y n?? ? ?解：1） 令輸入 ，由 ，求輸出1 1 11 1 11 1 121 1 13
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