第1章-11-121且與或(編輯修改稿)
2024-12-23 17:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1 ． 判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假時，首先確定該命題的構(gòu)成，再確定其中簡單命題的真假，最后由真值表進行判斷． 2 ．真值表也可以概括為口訣： “ p ∨ q ” 一真即真， “ p ∧ q ”一假就假． 判斷下列命題的真假： ( 1) 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊； ( 2) x ＝ 177。1 是方程 x2＋ 3 x ＋ 2 ＝ 0 的根． 【解】 ( 1) 這個命題是 “ p ∧ q ” 的形式，其中 p ：等腰三角形頂角的平分線平分底邊， q ：等腰三角形頂角的平分線垂直于底邊，因為 p 真， q 真，則 “ p ∧ q ” 真，所以該命題是真命題． ( 2) 這個命題是 “ p ∨ q ” 的形式，其中 p ： 1 是方程 x2＋ 3 x ＋ 2 ＝0 的根， q ：－ 1 是方程 x2＋ 3 x ＋ 2 ＝ 0 的根，因為 p 假， q 真，則 “ p∨ q ” 真，所以該命題是真命題． 由含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假 求參數(shù)的取值范圍 已知 a ＞ 0 ， 設(shè)命題 p ：函數(shù) y ＝ ax在 R 上單調(diào)遞增；命題 q ：不等式 x2－ ax ＋ 1 ＞ 0 對 x ∈ R 恒成立，若 p ∨ q 為真命題， p ∧ q為假命題，求實數(shù) a 的取值范圍． 【思路探究】 ( 1) 若函數(shù) y ＝ a x 在 R 上遞增，則 a 的取值范圍是什么？ ( 2) 不等式 x 2 － ax ＋ 1 ＞ 0 對 x ∈ R 恒成立，則 a 的取值范圍是什么？ ( 3) 由 p ∨ q 真， p ∧ q 假可推得 p ， q 的真假是怎樣的？ 【自主解答】 ∵ y ＝ ax在 R 上為增函數(shù)， ∴ a ＞ 1 ， ∵ 不等式 x2－ ax ＋ 1 ＞ 0 在 R 上恒成立， ∴ 應(yīng)滿足 Δ ＝ a2－ 4 ＜ 0 ，即 0 ＜ a ＜ 2 ， ∴ 0 ＜ a ＜ 2. 由 p ∨ q 為真命題， p ∧ q 為假 命題得 p ， q 一真一假． ① 當(dāng) p 真， q 假時，????? a ＞ 1 ， a ≥ 2 ， ∴ a ≥ 2 ； ② 當(dāng) p 假， q 真時，????? 0 ＜ a ≤ 1 ， ＜ a ＜ 2 ， ∴ 0 ＜ a ≤ 1. 綜上知， a 的取值范圍為 { a | a ≥ 2 或 0 ＜ a ≤ 1} ． 1 ． 由命題 “ p ∧ q ”“ p ∨ q ” 的真假推出 p 和 q 的真假，其結(jié)論如下： ( 1) 若 “ p ∧ q ” 為真，則 p 和 q 均為真；若 “ p ∧ q ” 為假，則 p和 q 至少有一個為假； ( 2) 若 “ p ∨ q ” 為真，則 p 和 q 至少有一個為真；若 “ p ∨ q ” 為假，則 p 和 q 都為假． 2 ．由 p 和 q 真假轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，再結(jié)合正確的邏輯推理方法求得結(jié)論． 已知 p ：存在 x 0 ∈ R ， mx20 ＋ 2 ≤ 0 ， q ：任意 x ∈ R ， x2－ 2 mx ＋ 1＞ 0 ，若 “ p 或 q ” 為假命題，則實數(shù) m 的取值范圍是 ( ) A ． [1 ，＋ ∞ ) B ． ( － ∞ ，－ 1] C ． ( － ∞ ，－ 2] D ． [ － 1
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