語文版中職數(shù)學拓展模塊34離散型隨機變量及其分布1(編輯修改稿)
2024-12-23 17:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? ? ? ?00( n k 1 ) p k q? ? ?0k n 1 p()??化簡得 0k n 1 p 1()? ? ?同理，由 (2)式可得 0( n 1 ) p 1 k ( n 1 ) p? ? ? ? ?0( n 1 ) p ( n 1 ) p 1 ( n 1 ) pk[ ( n 1 ) p ]? ? ???? ??或 當 是 整 數(shù) 時其 它其中 [(n+1)p]表示 (n+1)p的整數(shù)部分。 所以 即 例 5 某商店有 19名售貨員，據(jù)統(tǒng)計，每名售貨員平均在一小時內(nèi)用秤的時間為 12分鐘，各人何時用秤相互獨立，試問： (1)幾名售貨員同時使用秤的概率最大？ (2)該店配備幾臺秤較為合適？ (3)若按 (2)的結(jié)果配秤，一天 8小時內(nèi)平均有多少時間秤不夠用 ? 解 設(shè) X為同一時刻使用秤的售貨員數(shù)，則應(yīng)為 19重伯努利試驗，且 ),19(~ BX)119()1( ????? pn從而同時有 3或 4名售貨員同時使用秤的概率最大 . (1)由于 的分布律為： ),19(~ BX X 計算，得 （ 2）由 這說明若按 (2)的結(jié)果配秤，一天 8小時內(nèi)平均只有 . (3) ( 1 0 . 9 7 6 7 ) 8 0 . 1 8 6 4 ( )? ? ? 小 時 一般概率小于 ， 故 { 7 } 1 0 . 9 7 6 7 0 . 0 2 3 3 0 . 0 5PX ? ? ? ? ?由于 { 7 } 0 . 0 1 4 4 0 . 0 6 8 5 0 . 0 4 4 3 0 . 9 7 6 7PX ? ? ? ? ? ?從而可考慮配備 7臺秤 . . . ~ π ( ) P ( ) .rv ? ? ?或 設(shè)隨機變量 ξ所有取的值為 0,1,2,…, 而取各個值的概率為 ,2,1,0,!e}{ ?????kkkPk ???其中 是常數(shù)，則稱 ξ服從參數(shù)為 的 泊松分布 ，記為 0?? ?利用級數(shù) ，易知 xkkekx ???? 0 !.1!e0?????kkk??三、泊松 （ poisson） 分布 歷史上 ， 泊松分布是作為二項分布的近似 ， 于 1837年由法國數(shù)學家泊松引入的 .近數(shù)十年來 ， 泊松分布日益顯示其重要性 ,成為概率論中最重要的幾個分布之一 .在實際中 ， 許多隨機現(xiàn)象服從或近似服從泊松分布 . ? 二十世紀初羅瑟福和蓋克兩位科學家在觀察與分析放射性物質(zhì)放出的 粒子個數(shù)的情況時 ,他們做了 2608 次觀察 (每次時 間為 秒 )發(fā)現(xiàn)放射性物質(zhì)在規(guī)定的一段時間內(nèi) , 其放射的粒子數(shù) X 服從泊松分布 . 一段時間或一定空間內(nèi)事件出現(xiàn)次數(shù)往往服從于 Poisson分布，如： 一天中某車間機器出故障的次數(shù)等 . 某書上某一頁的印刷錯誤數(shù)； 一段時間內(nèi)某網(wǎng)站被訪問的次數(shù)； 一段時間內(nèi)候車室中旅客數(shù)目； 一段時間內(nèi)到電信局交電話費的人數(shù)； 某塊布上的暇點數(shù)； 實際計算時，可查 Poisson分布表 . 例 6 已知 ξ服從 Possion分布， 且 ，求 }2{}1{ ??? ?? PP}.4{ ??P解 需要確定參數(shù) ?}2{}1{ ??? ?? PP?? ?? ?? ? e!2e!12即 20 ?? ?? ，可求出由于}4{ ??P故 0 .0 9 0 2?2e32 ??24e!42 ?? Possion分布與二項分布的關(guān)系 定理 2 (possion定理 ) 設(shè) ，當 n較大， p較 小時，可以用 possion分布近似代替二項分布，即 ),(~.. pnBvr ?)(~.. ???vr ，其中 .np??注 一般當 時，用 Poisson分布近似二項分布的效果較好 . 5np ?.,2 0 0,率試求至少擊中兩次的概次獨立射擊設(shè)每次射擊的命中率為某人進行射擊解 ,?設(shè)擊中的次數(shù)為).,200(~ B?則的分布律為?,)()(}{ 20 020 0 kkkCkP ???? .200,1,0 ??k因此 }1{}0{1}2{ ?????? ??? PPP2 0 0 1 9 91 ( 0 . 9 8 ) 2 0 0 ( 0 . 0 2 ) ( 0 . 9 8 )? ? ?例 7 可近似認為 .)(~ ??????? ，0 .9 0 8 4 .?}2{ ??P則由查表得： 設(shè) N個元素分為兩類，有 M個屬于第一類， NM個屬于第二類。從中不重復(fù)抽取 n個，用 ξ表示取到第一類元素的個數(shù)，則 ? ? ),2,1,0( nkCCCkP nNknMNkM ???????超幾何分布 . 這里 M ≤N , n ≤N, n , N , M為自然數(shù) ， 則稱 ξ服從 四、 超幾何分布 第三節(jié) 數(shù)字特征 一、離散型隨機變量的數(shù)學期望 ????????????nnpppxxx2121具有分布列設(shè)離散隨機變量 ?定義()k k k kkkk k k kkkx p x pEE x p x P x????????則 當 絕 對 收 斂 時 ， 稱 為 隨 機 變 量的 數(shù) 學 期 望 ， 也 稱 為 均 值 ， 記 作 ， 即 有
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