【文章內容簡介】 如胸寬等 (0~300mm) 按國標 GB 四、人體測量的主要儀器 直尺 固定尺座 活動尺座 彎尺 主尺桿 底座 第二節(jié) 人體測量中的主要統(tǒng)計函數(shù) 在人體測量中所得到的測量值都是離散的隨機變量，因此可根據 概率論 與 數(shù)理統(tǒng)計 理論對測量數(shù)據 (群體中較少量個體 )進行統(tǒng)計分析，從而獲得所需群體之上的統(tǒng)計規(guī)律和特征參數(shù) 。 1. 均 值： 表示樣本的測量數(shù)據集中區(qū)向某一個值，該值 稱為 平均值 （衡量測量水平和概括表現(xiàn)測量數(shù)據的集中情況） 。 x = x1+x2+...+xn n n = 1 ∑xi i= 1 ... n 2. 方 差 : 描述測量數(shù)據在中心位置上下波動程度差異 的值 叫做 均方差或方差 （測量值是變量，既趨向均值又在一定范圍內波動） 。 S2 = n1 1 [(x1x)2+ (x2x)2+...+ (xnx)2] n1 1 = ∑(xix)2 i =1... n 一、主要統(tǒng)計函數(shù) 方差的平方根 SD稱為標準差 （說明測量值對均值的波動情況）。 SD= ∑(xix)2 n1 1 [ ] 1/2 全部樣本均值的標準誤差。 代號為 Sx （ 標準誤差 ） （抽樣引起樣本與總體不相同） : Sx SD n = 人體測量的數(shù)據常以 百分位數(shù) 作為一種指標、 一個界值，是一個 小于 （ K% ） 及 大于 (100 K% )的概念 。 其代號為 Pk : 工業(yè)設計中常用的有 Pk = 5%、 50%、 95% Pk = 5% 表示測量的樣本中 5%的數(shù)值小于該值； 95%的大于該值。 ?fx N ?fx N 2 SD = ╳ b 2 準 差： 標 準 差 樣本容量為 n時 一個設計只能取一定的人體尺寸范圍，只考慮整個分布的一部分“面積”，稱為“適應域”，適應域是相對設計而言的，對應統(tǒng)計學的置信區(qū)間的概念。 適應域可分為：對稱適應域、偏適應域。對稱適應域對稱于均值；偏適應域通常是整個分布的某一邊。 適應域 在一般統(tǒng)計方法中，往往已知 均值 x ,標準差 ： （ 1）求某百分位數(shù)人體尺寸（ X）： X = x + ( SD K ) 百分位數(shù)為 1% 50% 式中為 — 號 ； 百分位數(shù)為 51% 99% 式中為 + 號 。 K 為變換系數(shù)。 百分位數(shù) K 5% 50% 95% % （ 2）求數(shù)據所屬百分率 ： Z = (x i x ) / SD 然后在正態(tài)分布慨率表中去查對，得慨率數(shù)值 p,并有： P = p + (P： 百分率 ) (Z： 正態(tài)分布慨率 ) 若人身高均值： X=170。 標準差： SD=10， 30%:查表 k=) P30=X－ (SD K)=170(10 ）＝ 即有 30%的人身高小于等于 。 在人體測量資料中，常常給出的是第 第 50和第 95百分位數(shù)值。在設計中，當需要得到任一百分位數(shù)值時，則可按下式求出： 1%50%之間的數(shù)值： P=X（ SDK） 50%99%之間的數(shù)值： P=X+（ SDK) X為標準值； SD為標準差； K為百分比變換系數(shù) X=170 SD=10 P30 Z=(Xi– X)/SD Z： 正態(tài)分布慨率 。 SD： 標準差 Z=()/10=－ 查正態(tài)分布表， p= – P= + p= ≈ 即有 30%左右的人身高小于等于 P 同上例 :求有多少百分數(shù)的人身高小于等于 1. 分類： 按性別、年齡等因素分類 2. 按類分組： 1）確定全距： 最大值 – 最小值 = 全距 180－ 154＝ 26 根據參考組距和組數(shù)（ 10 ~ 25組）選擇組距（ 26/2＝ 13） 3. 畫頻數(shù)分布直方圖： 2）確定組距： 頻數(shù)： 在組中數(shù)據出現(xiàn)的個數(shù) (f) 概率： 每組 / 全組 4. 假定平均數(shù)： 根據每組： ( 最大值 – 最小值 ) / 2 一般選擇中間組的組中值為 假定平均值 根據頻數(shù)畫直方圖 指標項目 年齡 組距 指標項目 年齡 組距 Kg 身高 青成年 握力 少年 體重 少年 青成年 青成年 拉力 少年 胸圍 青成年 青成年 參考組距 二、測量數(shù)據的處理和選擇 頻數(shù)直方圖 選定假定平均值的組 離均差為 0； (155169)/2=7) 比較各組； 小者為 –1， 2， 3 …… 大者為 +1， +2， +3 …… 6. 計算平均值，列表： 組號 組別 /cm f x/cm fx /cm fx2 / cm2 1 ~ 3 7 21 147 2 ~ 7 6 42 252 3 ~ 7 5 35 175 4 ~ 19 4 76 304 5 ~ 18 3 54 162 6 ~ 24 2 48 96 7 ~ 23 1 23 23 8 ~ 23 0 0 0 9 ~ 20 1 20 20 10 ~ 9 2 18 36 11 ~ 4 3 12 36 12 ~ 2 4 8 32 13 ~ 1 5 5 25 合 計