第1章-11-111命題(編輯修改稿)
2024-12-23 15:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 “ 如果 p ，則 q ” 的形式，并判斷命題的真假． ( 1) 兩個周長相等的三角形面積相等； ( 2) 已知 x ， y 為正整數(shù)，當 y ＝ x ＋ 1 時， y ＝ 3 ， x ＝ 2 ； ( 3) 當 m ＞ 1 時， x2－ 2 x ＋ m ＝ 0 無實根； ( 4) 當 abc ＝ 0 時， a ＝ 0 且 b ＝ 0 且 c ＝ 0. 【思路探究】 ( 1) 這些命題的條件與結(jié)論分別是什么？ ( 2) 第 2 小題中大前提 “ 已知 x ， y 為正整數(shù) ” 該怎樣處理？ 【自主解答】 ( 1) 如果兩個三角形周長相等，則這兩個三角形面積相等，假命題． ( 2) 已知 x ， y 為正整數(shù)，如果 y ＝ x ＋ 1 ，則 y ＝ 3 ， x ＝ 2 ，假命題． ( 3) 如果 m ＞ 1 ，則 x2－ 2 x ＋ m ＝ 0 無實根，真命題． ( 4) 如果 abc ＝ 0 ，則 a ＝ 0 且 b ＝ 0 且 c ＝ 0 ，假命題． 1 ． 解決本例問題的關(guān)鍵是找準命題的條件和結(jié)論，進 而化成“ 如果 p ，則 q ” 的形式． 2 ．對于命題的大前提，應(yīng)當寫在前面，不要寫在條件中；對于改寫時語句不通順的情況，要適當補充使語句順暢． 將下列命題改寫成 “ 若 p ，則 q ” 的形式，并判斷真假． ( 1) 6 是 12 和 18 的公約數(shù)． ( 2) 當 a ＞－ 1 時，方程 ax2＋ 2 x － 1 ＝ 0 有兩個不等實根． ( 3) 負數(shù)的立方仍是負數(shù)． 【解】 ( 1) 若一個數(shù)為 6 ，則它是 12 和 18 的公約數(shù)．真命題． ( 2) 若 a ＞－ 1 ，則方程 ax2＋ 2 x － 1 ＝ 0 有兩個不等實根．假命題． ( 3) 若一 個數(shù)是負數(shù)，則它的立方仍是負數(shù)．真命題 . 因知識欠缺導(dǎo)致對命題真假判斷失誤 判斷下列命題的真假． ( 1) 若 a ＞ b ，則1a＜1b； ( 2) x ＝ 1 是方程 ( x － 1) ( x － 2) ＝ 0 的一個根． 【錯解】 ( 1) 真命題， ( 2) 假命題． 【錯因分析】 ( 1) 忽視 a ， b 了的條件，誤認為 “ 兩數(shù)比較大小時，大數(shù)的倒數(shù)反而小 ” ，當 a ＞ 0 ， b ＜ 0 時， a ＞ b 但1a＞1b. ( 2) 因為方程的根為 x ＝ 1 或 x ＝ 2 ，解題時認為 x ＝ 1 不全面，而沒有分析清邏輯關(guān)系． 【防范措施】
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