第1章-11-111命題(文件)
【正文】 ： 真命題的判定過程實(shí)際就是利用命題的條件，結(jié)合正確的邏輯推理方法進(jìn)行正確邏輯論證的一個過程．判斷命題為真的關(guān)鍵是弄清命題的條件，選擇正確的邏輯推理方法． 2 ．假命題的判定方法： 通過構(gòu)造一個反例來否定命題的正確性，這是判斷一個命題為假命題的常用方法． 在本例中，把不是命題的改為命題后，再把假命題改為真命題． 【解】 ( 2) 是假命題，改為真命題為：若 x ＝ 4 ，則 2 x ＋ 1 ＞ 0. ( 3) 是假命題，改為真命題為：一個等比數(shù)列的公比大于 1 ，首項(xiàng)大于零時，該數(shù)列為遞增數(shù)列． ( 4) 不是命題，改為真命題為：若 x ∈ R ，則方程 x2－ x ＋ 2 ＝ 0 無實(shí)根 . 命題的形式及改寫 把下列命題改寫成 “ 如果 p ，則 q ” 的形式，并判斷命題的真假． ( 1) 兩個周長相等的三角形面積相等； ( 2) 已知 x ， y 為正整數(shù)，當(dāng) y ＝ x ＋ 1 時， y ＝ 3 ， x ＝ 2 ； ( 3) 當(dāng) m ＞ 1 時， x2－ 2 x ＋ m ＝ 0 無實(shí)根； ( 4) 當(dāng) abc ＝ 0 時， a ＝ 0 且 b ＝ 0 且 c ＝ 0. 【思路探究】 ( 1) 這些命題的條件與結(jié)論分別是什么？ ( 2) 第 2 小題中大前提 “ 已知 x ， y 為正整數(shù) ” 該怎樣處理？ 【自主解答】 ( 1) 如果兩個三角形周長相等，則這兩個三角形面積相等，假命題． ( 2) 已知 x ， y 為正整數(shù)，如果 y ＝ x ＋ 1 ，則 y ＝ 3 ， x ＝ 2 ，假命題． ( 3) 如果 m ＞ 1 ，則 x2－ 2 x ＋ m ＝ 0 無實(shí)根，真命題． ( 4) 如果 abc ＝ 0 ，則 a ＝ 0 且 b ＝ 0 且 c ＝ 0 ，假命題． 1 ． 解決本例問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)命題的條件和結(jié)論，進(jìn) 而化成“ 如果 p ，則 q ” 的形式． 2 ．對于命題的大前提，應(yīng)當(dāng)寫在前面，不要寫在條件中；對于改寫時語句不通順的情況，要適當(dāng)補(bǔ)充使語句順暢． 將下列命題改寫成 “ 若 p ，則 q ” 的形式，并判斷真假． ( 1) 6 是 12 和 18 的公約數(shù)． ( 2) 當(dāng) a ＞－ 1 時，方程 ax2＋ 2 x － 1 ＝ 0 有兩個不等實(shí)根． ( 3) 負(fù)數(shù)的立方仍是負(fù)數(shù)． 【解】 ( 1) 若一個數(shù)為 6 ，則它是 12 和 18 的公約數(shù)．真命題． ( 2) 若 a ＞－ 1 ，則方程 ax2＋ 2 x － 1 ＝ 0 有
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