【文章內容簡介】 ,1)O1y?0 1 xay?xy(0,1)O1y? 8 ①若 ( 0 , 1)xa N a a? ? ?且 ，則 x 叫做以 a 為底 N 的對數，記作 logaxN? ，其中 a 叫做底數， N 叫做真數． ②負數和零沒有對數． ③對數式與指數式的互化： l og ( 0 , 1 , 0)xax N a N a a N? ? ? ? ? ?． （ 2）幾個重要的對數恒等式 log 1 0a ? ， log 1a a? ， log ba ab? ． （ 3）常用對數與自然對數 常用對數： lgN ，即 10log N ；自然對數： lnN ，即 logeN （其中 ? ?）． （ 4）對數的運算性質 如果 0 , 1, 0 , 0a a M N? ? ? ?，那么 ①加法： l og l og l og ( )a a aM N M N?? ②減法： lo g lo g lo ga a a MMN N?? ③數乘： log log ( )naan M M n R?? ④ loga NaN? ⑤ l o g l o g ( 0 , )b n aa nM M b n Rb? ? ? ⑥換底公式： l o gl o g ( 0 , 1 )l o g ba b NN b ba? ? ?且 【 】對數函數及其性質 （ 5）對數函數 函數 名稱 對數函數 定義 函數 log ( 0ay x a??且 1)a? 叫做對數函數 圖象 1a? 01a?? 定義域 (0, )?? 值域 R 過定點 圖象過定點 (1,0) ，即當 1x? 時， 0y? ． 奇偶性 非奇非偶 單調性 在 (0, )?? 上是增函數 在 (0, )?? 上是減函數 0 1 xyO(1,0)1x?logayx?0 1 xyO (1,0)1x?logayx? 9 函數值的 變化情況 log 0 ( 1)log 0 ( 1)log 0 (0 1)aaaxxxxxx????? ? ? log 0 ( 1)log 0 ( 1)log 0 (0 1)aaaxxxxxx????? ? ? a 變化對 圖象的影響 在第一象限內， a 越大圖象越靠低；在第四象限內， a 越大圖象越靠高 ． (6)反函數的概念 設函數 ()y f x? 的定義域為 A ， 值域為 C ，從式子 ()y f x? 中解出 x ，得式子 ()xy?? ．如果對于 y 在C 中的任何一個值，通過式子 ()xy?? ， x 在 A 中都有唯一確定的值和它對應，那么式子 ()xy?? 表示 x 是 y的函數，函數 ()xy?? 叫做函數 ()y f x? 的反函數，記作 1()x f y?? ，習慣上改寫成 1()y f x?? ． （ 7）反函數的求法 ① 確定反函數的定義域，即原函數的值域；②從原函數式 ()y f x? 中反解出 1()x f y?? ； ③將 1()x f y?? 改寫成 1()y f x?? ，并注明反函數的定義域． （ 8）反函數的性質 ①原函數 ()y f x? 與反函數 1()y f x?? 的圖象關于直線 yx? 對稱． ②函數 ()y f x? 的定義域、值域分別是其反函數 1()y f x?? 的值域、定義域． ③若 ( , )Pab 在 原函數 ()y f x? 的圖象上，則 39。( , )Pba 在反函數 1()y f x?? 的圖象上． ④一般地，函數 ()y f x? 要有反函數則它必須為單 調函數 ． 〖 〗冪函數 （ 1）冪函數的定義 一般地，函數 yx?? 叫做 冪函數，其中 x 為自變量， ? 是常數 ． 10 （ 2）冪函數的圖象 （ 3） 冪函數的性質 ① 圖象分布：冪函數圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象 ． 冪函數是偶函數時，圖象分布在第一、二象限 (圖象關于 y 軸對稱 )；是奇函數時，圖象分布在第一、三象限 (圖象關于原點對稱 )；是非奇非偶函數時，圖象只分布在第一象限 ． ②過定點：所有的 冪函數在 (0, )?? 都有定義，并且圖象都通過點 (1,1) ． ③ 單調性：如果 0?? ，則冪函數的圖象過原點，并且在 [0, )?? 上為增函數． 如果 0?? ，則冪函數的圖象在 (0, )??上為減函數，在第一象限內，圖象無限接近 x 軸與 y 軸． ④ 奇偶性：當 ? 為奇數時，冪函數為奇函數，當 ? 為偶數時，冪函數為偶函數．當 qp??（其中 ,pq互質， p 和qZ? ）， 若 p 為奇數 q 為奇數時，則 qpyx? 是奇函數，若 p 為奇數 q 為偶數時，則 qpyx? 是偶函數， 若 p 為偶數 q 為奇數時，則 qpyx? 是非奇非偶函數． ⑤圖象特征： 冪函數 , (0, )y x x?? ? ??，當 1?? 時，若 01x??，其圖象在直線 yx? 下方，若 1x? ，其圖象在直線 yx? 上方，當 1?? 時，若 01x??，其圖象在直線 yx? 上方，若 1x? ，其圖象在直線 yx? 下方． 〖補充知識〗二次函數 （ 1）二次函數解析式的三種形式 ①一般式： 2( ) ( 0)f x ax bx c a? ? ? ?②頂點式： 2( ) ( ) ( 0)f x a x h k a? ? ? ?③兩根式： 11 12( ) ( ) ( ) ( 0)f x a x x x x a? ? ? ?（ 2）求二次函數解析式的方法 ①已知三個點坐標時，宜用一般式 ． ②已知拋物線的頂點坐標或與對稱軸有關或與最大（?。┲涤嘘P時，常使用頂點式 ． ③若已知拋物線與 x 軸有兩個交點，且橫線坐標已知時，選用兩根式求 ()fx更方便 ． （ 3） 二次函數圖象的性質 ①二次函數 2( ) ( 0)f x ax bx c a? ? ? ?的圖象是一條拋物線，對稱軸方程 為 ,2bx a??頂點坐標是24( , )24b ac baa?? ． ② 當 0a? 時，拋物線開口向上，函數在 ( , ]2ba???上遞減，在 [ , )2ba? ??上遞增，當2bx a??時，2m in 4() 4ac bfx a??； 當 0a? 時，拋物線開口向下，函 數在 ( , ]2ba??? 上遞增，在 [ , )2ba? ?? 上遞減，當2bx a?? 時， 2m ax 4() 4ac bfx a?? ． ③二次函數 2( ) ( 0)f x ax bx c a? ? ? ?當 2 40b ac? ? ? ?時，圖象與 x 軸有兩個交點1 1 2 2 1 2 1 2( , 0 ) , ( , 0 ) , | | | | ||M x M x M M x x a?? ? ?． （ 4）一元二次方程 2 0( 0)ax bx c a? ? ? ?根的分布 一元二次方程根的分布是二次函數中的重要內容 ， 這部分知識在初中代數中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數關系定理（韋達定理）的運用 ， 下面結合二次函數圖象的性質，系統(tǒng)地來分析一元二次方程實根的分布 ． 設一元二次方程 2 0( 0)ax bx c a? ? ? ?的兩實根為 12,xx，且 12xx? ．令 2()f x ax bx c? ? ?，從以下四個方面來分析此類問題： ①開口方向： a ②對稱軸位置： 2bx a?? ③判別式： ? ④端點函數值符號 ． ① k＜ x1≤ x2 ? xy1x 2x0?aO?abx2??0)( ?kfk xy1x 2xO?abx2??k0?a0)( ?kf ② x1≤ x2＜ k ? 12 xy1x2x0?aO?abx2??k0)( ?kf xy1x 2xO?abx2??k0?a 0)( ?kf ③ x1＜ k＜ x2 ? af(k)＜ 0 0)( ?kfxy1x 2x0?aO?k xy1x 2xO?k