【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 4 196 28 合計(jì)： 130 10 75 )( 2xxi?( 2yyiyyi ?xxi ? )()( yx yii ???xiyi? ?? ?? ?10752????????xxyyxxbiii重慶大學(xué)工業(yè)工程系 主講：陳友玲 ?????? xbya 所以： xbxay t ????2023年銷售量即 x=6 時(shí) y=+ 6= 萬(wàn)元 2023年銷售量即 x=7 時(shí) y=+ 7=56萬(wàn)元 重慶大學(xué)工業(yè)工程系 主講：陳友玲 對(duì)數(shù)趨勢(shì)法 ■ 概念： 當(dāng)時(shí)間序列觀察值的長(zhǎng)期趨勢(shì)呈指數(shù)曲線變化時(shí)，只能用指數(shù)曲線模型進(jìn)行預(yù)測(cè) ■ 公式 : = a b x ． ^y重慶大學(xué)工業(yè)工程系 主講：陳友玲 兩邊取對(duì)數(shù)： lg = lga+x lgb 令： lg = y180。 lga=a180。 lgb=b180。 則 y180。=a180。+b180。x b180。= a180。= 180。–b180。 因?yàn)椋? a180。=lga, 所以： a=arclga 又因?yàn)椋?b180。=lgb, 所以： b=arclgb180。 ^y ^y ? ?? ?? ? xxxyiiillxxyyxx ??????2yx重慶大學(xué)工業(yè)工程系 主講：陳友玲 xi yi x2i xiyi y i y x i (y i y ) 6 18 36 108 1565 9390 5 72 25 360 1511 7555 4 90 16 360 1493 5972 3 210 9 630 1373 4119 2 270 4 540 1313 2626 1 390 1 390 1193 1193 0 570 0 0 1013 0 1 900 1 900 683 683 2 1500 4 3000 83 166 3 2310 9 6930 727 2181 4 4050 16 16200 2467 9868 5 4800 25 24000 3217 16085 6 5400 36 32400 3817 22902 合計(jì) 20580 64973 重慶大學(xué)工業(yè)工程系 主講：陳友玲 因?yàn)? b = =0/13=0 因?yàn)? b= =0/13=0 又因?yàn)椋? 所以： a ,b 的值可確定。 ? ?? ?? ??? ???2xxyyxxiiinxx i??15831320580 ??? ? n yy i? ?? ?? ??? ? ?? 2xx yyxxiii ?39。b? ? 357182649 732 ??????iiixyyx15830357158339。39。 ?????? xbya xxbay 357158339。39。39。 ???? 39。lg aarca ? 39。lg bb ?重慶大學(xué)工業(yè)工程系 主講：陳友玲 龔伯茲曲線外推預(yù)測(cè)法 曲線模型為 解決辦法：仍化為線性方程，用最小二乘法 步驟：兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù) 方法：采用三和值法 手段：將觀測(cè)值分為三段，每段的個(gè)數(shù)為 r = n/3 rbkay ?abky r lglglg ?? abkyabkyabkyabkyrrlglglg..... ......... .......... .....lglglglglglglglglg332239。1????????bkyabkyabkyabkyrrrrrrrrrrlglglg..... ....... .......... .......... .....lglglglglglglglglg332211???????????????abkyabkyabkyabkyrrrrrrrrrlglglg..... ......... .......... .......... .....lglglglglglglglglg22323222221212????????????????重慶大學(xué)工業(yè)工程系 主講：陳友玲 上面三式相加得到下式： 解上式得到： ? ?? ?? ? abbbbbkryabbbbbkryabbbbkryrrrrirrrrirrii3212312321213211?????????????????????????????????? ????????????????????????????? ??? ?? ?? ?abbyrkbbyyayyyybrrirrrriirrriirrrriirlg1lg1lg11lglglglglglglg11221 121 131221重慶大學(xué)工業(yè)工程系 主講：陳友玲 查反對(duì)數(shù)表得到： 關(guān)鍵：求出 lg k, lga, b r 例如：某商品各期銷售資料如下，運(yùn)用龔茲曲線模型預(yù)測(cè)： t 時(shí)間 1 2 3 4 5 6 7 8 9 yi 銷售量 10 12 15 17 19 rbkay ? 39。lg aarca ? 39。lg barcb其中： n—— 觀測(cè)值數(shù) 則：所述的曲線方程為： 重慶大學(xué)工業(yè)工程系 主講：陳友玲 解： 用三和值法 觀測(cè)值的數(shù)目 n=9 分成三段，每段應(yīng)有的觀測(cè)值 r = 9/3=3個(gè) 分段運(yùn)算 重慶大學(xué)工業(yè)工程系 主講：陳友玲 749 489 31221??????????????????rrirriyy870 660 096 489 lglglglg3321 131221??????????? ?? ??? ?bbyyyybrrriirrrriir1????????r iy重慶大學(xué)工業(yè)工程系 主講：陳友玲 查反對(duì)數(shù)表得到： a= ,k= 所以所求的龔茲曲線方程為 預(yù)測(cè)第 10期， t=10代入得到， y= ? ?ttbkay ?? 1lg1lg1??????? ???????????????? ? aabbyrkrri? ? ? ? ? ? 440 1870 11lglglg23221 1?????????????? ?? ? ??rrrriibbyya重慶大學(xué)工業(yè)工程系 主講：陳友玲 二次曲線模型 一：一般形式 y=a+bx+cx2 二：解決辦法：三和值法。仍然將觀測(cè)值的個(gè)數(shù)分為三段，每段數(shù) r=n/3 三：具體操作如下 222222111rrrcxbxaycxbxaycxbxay????????????????????222222111rrrrrrrrrrrrcxbxaycxbxaycxbxay????????????????????????????????重慶大學(xué)工業(yè)工程系 主講：陳友玲 將上三式相加得到：