【文章內容簡介】 注意： ?(k)在 k = 0 處有定義 ()k?k 0 1 … 1 2 3 i ki? ?k 0 1 … ??????0100)(kkk????????ikikik10)(?)1()()()( ????? kkkk ???? ?????kiik )()( ?? ?????0)(nnk?繼續(xù) 復 習 經(jīng)典法求解差分方程 )()()( kykyky ph ??由特征根 ?,確定齊次解 yh(k)的形式 由 e(k),確定特解 yp(k)的形式 kk cc 2211 ?? ??????單根 重 根 共軛根 )]sin()cos([ ???? kckck 21 kckc ?)( 21 ? ??? je?? 2,1常數(shù) )cos( ?kka )(ky zi )( ky zs 21)2(,2)1(),()2(2)1()( ?????????? yykekykyky求 : )()( kke ?? )()()( kykyky zszi 根據(jù)初始狀態(tài)，利用非齊次方程迭代得出 (k)對應齊次解的形式； 由差分方程求解 h(k)時注意 ： 單位序列響應 h(k) [又稱 單位樣值響應 ] ( ) ( )e k k??( ) ( )zsy k h k?LTI )}]({,0[)( kTkh ??0)(...)2()1( ??????? nhhh 特征方程： 022 ??? ?? 0)1)(2( ??? ??? kk cckh )2()1()( 21 ???)(kh )()2(2)1()( kekykyky ?????求單位序列響應 例 1. ????????????0)2()1()()2(2)1()(hhkkhkhkh ?)(kh滿足方程 解： 2,121 ??? ?? )()2(2)1()( kkhkhkh ?????? )0()2(2)1()0( ?????? hhh?????1)1(1)0(hh32,3121 ?? cc零初始狀態(tài) h(1)=h(2)=0 )1(),0( hh初始條件 )1()1(2)0()1( ????? hhh 1100 ???? 1001 ?? )(232)1(31 kkk ??????? ???????????1212121cccckk cckh )2()1()( 21 ????? )()( 21 khkh ? )2(2 1 ?? kh)(kh)2(2)()2(4)1(4)( ??????? kekekykyky求單位序列響應 例 2. ?????????????0)2()1()2(2)()2(4)1(4)(hhkkkhkhkh ??)(kh滿足方程 解： 僅有 作用于系統(tǒng)時，設響應為 h1(k) )(k?僅有 作用于系統(tǒng)時，設響應為 h2(k) )2(2 ?k?則 ?)(h????????????0)2()1()()2(4)1(4)(11111hhkkhkhkh ?)2(2)( 11 ??? khkh 0442 ??? ?? 221 ???? ?? kk ckckh )2()2()( 211 ?????????1121cc特征方程： )2(4)1(4)()( 111 ????? khkhkkh ?????????????0)2()1()()2(4)1(4)(11111hhkkhkhkh ?)2(4)1(4)0()0( 111 ????? hhh ?1? )1(4)0(4)1()1( 111 ???? hhh ?4?2c? 21 22 cc ??? ? ? )()2()2()(1 kkkh kk ????? )()2(2 2 khk ??? )()2(2)( khkk ??? ?? )2(2 1 ?? kh )()( 1 khk ?? )(])2()2([)(1 kkkh kk ?????)(2 kh )()()( 21 khkhkh ?? )(])()2([ kk kk ????? )2(])2()2)(2[(2 22 ?????? ?? kk kk ?)()( 21 khh )2(])2()2)(2[(2 22 ????? ?? kk kk ? )())(23)2(21()(21 kkk kk ?? ?????? )())2()2(()()( 210 kckckckh kk ?? ????? )2(2)()2(4)1(4)( ??????? kekekykyky方法二 )2(4)1(4)2(2)()( ??????? khkhkkkh ?? )2(4)1(4)2(2)0()0( ??????? hhh ?? )0(4)1(4)0(2)2()2( hhh ???? ?? )1(4)0(4)1(2)1()1( ?????? hh??1?10? 4? 20 cc ??21 48 cc ?? 21 22 cc ?? 232121210 ???? ccc )())2(23)2(21()(21)( kkkk kk ?? ????? 0222 ??? ?? j??? 12,1?特征方程： ?432 je ??)(kh )()2(2)1(2)( kekykyky ?????求單位序列響應 例 3. ????????????0)2()1()()2(2)1(2)(hhkkhkhkh ?解： )2(2)1(2)()( ????? khkhkkh ??)(kh )1(),0( hh求初始條件 )2(2)1(2)0()0( ????? hh?1? )1(2)0(2)1()1( ???? hhh ?2?0)],43sin()43cos([2 21 ?? kkckck ?? )2 22 2(2 21 cc ??? 1)0( ?h1c? 2)1( ??h???0)],43sin()43cos([2)( 21 ??? kkckckh k ??12 cc ????????1121cc)()]43sin()43[cos(2)( kkkkh k ??? ?? )()443cos(2 1 kkk ??? ?? ? 單位序列響應 h(k)表示離散系統(tǒng)自身的特性 離散 LTI系統(tǒng)是 因果系統(tǒng)的充分必要條件： 離散 LTI系統(tǒng)是 穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件 ： 0)2()1( ????? ?h????? 0)(kkh)()()( kkhkh ??或 單位階躍響應 g(k) ( ) ( )e k k??( ) g ( )zsy k k?LTI()k?k 0 1 … 1 2 3 由差分方程求 g(k)注意 ： )}]({,0[)( kTkg ?? 根據(jù)初始狀態(tài)，利用非齊次方程迭代得出 0)(...)2()1( ??????? (k)對應非齊次方程 特征方程 022 ??? ?? 0)2)(1( ??? ???)(kg )( 21?例： )()2(2)1()( kekykyky ?????求 )(kg????????????0)2()1()()2(2)1()(ggkkgkgkg ?)(kg滿足方程 解： )()2()1( 21 kgcc pkk ??? )()2(2)1()( kkgkgkg ?????? )0()2(2)1()0( ?????? gg1? )1()1(2)0()1( ????? ggg2求初始條件 )1(),0( gg???????346121cc??????????????2212)1(121)0(2121ccgccg)21()2()1()( 21 ????? kk cckg?)(21234)1(61 kkk ??????? ??? ? 由線性性質和時 (移 )不變性可得 h(k)與 g(k)的關系 ?