【文章內(nèi)容簡介】 PV1 FNPV2 i A B C i＊ i2 i1 FIRR 圖 7— 6 線性內(nèi)插公式證明圖 0 3． 計(jì)算舉例 [例 1] 某投資項(xiàng)目壽命周期為 6年 ， 項(xiàng)目各年現(xiàn)金流入及現(xiàn)金流出量見表 7— 2所示 ， 應(yīng)用內(nèi)插法計(jì)算該項(xiàng)目的財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率 。 ⑴ i1=28%， FNPV1=； ⑵ i2=30%， FNPV2=— ；計(jì)算過程及資料如表 7— 4所示 。 表 7— 4 項(xiàng)目財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率計(jì)算表 單位：萬元 年 份 凈現(xiàn)金流量 折現(xiàn)系數(shù)（ 28%） FNPV1 折現(xiàn)系數(shù)（ 30%） FNPV2 第 1年 － 200 － － 第 2年 － 300 － － 第 3年 － 40 － － 第 4年 350 第 5年 450 第 6年 450 合 計(jì) 710 － % %)28%30(%28 ??? ????FIR R ⑶ 應(yīng)用內(nèi)插公式計(jì)算該項(xiàng)目財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率。即： [例 2] 某項(xiàng)目初建投資 5000萬元 ， 預(yù)計(jì)使用壽命期為 10年 ， 每年可得凈收益 800萬元 ， 第 10年末殘值為 2023萬元 。 當(dāng)基準(zhǔn)折現(xiàn)率 ic=10%時(shí) ， 試用內(nèi)部收益率指標(biāo)判斷該項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)可行性 。 解： ① 列出內(nèi)部收益率方程 FNPV=5000+800（ P/A， FIRR， 10） +2023（ P/F， FIRR， 10） =0 ② 假設(shè) i1=12%、 i2=13%,分別計(jì)算其凈現(xiàn)值 。 FNPV1=5000+800 +2023 =(萬元 ) FNPV2=5000+800 +2023 =(萬元 ) ③ 用線性內(nèi)插法求內(nèi)部收益率 IRR值 。 FIRR=12%+ =% 由于 FIRR=%＞ Ic=10%,故該項(xiàng)目在經(jīng)濟(jì)效果上是可以接受的 %)12%13( ??? 解： ① 分別設(shè) i1=10%、 i2=12%,計(jì)算其凈現(xiàn)值 。 FNPV1=120+20（ P/F， 10%， 1） +30（ P/F， 10%， 2） +30（ P/F， 10%， 3） +40（ P/F， 10%， 4） +50（ P/F， 10%， 5） =(萬元 ) FNPV2=120+20（ P/F， 12%， 1） +30（ P/F， 12%， 2） +30 （ P/F， 12%， 3） +40（P/F， 12%， 4） +50（ P/F， 12%， 5） =(萬元 ) ② 用線性內(nèi)插法求內(nèi)部收益率 IRR值。 IRR=10%+ =% 由于 IRR=%＞ ic=10%，故該項(xiàng)目在經(jīng)濟(jì)效果上是可以接受的。 %)10%12(. ??? [例 3] 某項(xiàng)目的凈現(xiàn)金量如表 7— 5所示。當(dāng)基準(zhǔn)折現(xiàn)率為 ic=10%時(shí)，試用內(nèi)部收益率指標(biāo)判斷該項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)效果的可行性。 表 7— 5 某項(xiàng)目凈現(xiàn)金流量 單位：萬元 年 份 0 1 2 3 4 5 凈現(xiàn)金流量 120 20 30 30 40 50 4．輔助指標(biāo) 在項(xiàng)目財(cái)務(wù)分析中，與財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率緊密相關(guān)的還有以下三個(gè)指標(biāo)經(jīng)常使用。 ⑴ 財(cái)務(wù)外部收益率（ FERR）。 它是指項(xiàng)目在壽命期內(nèi)各年的投資支出（負(fù)現(xiàn)金流量）的終值與各年的收益（正現(xiàn)金流量）再投資的凈收益終值累計(jì)相等時(shí)的折現(xiàn)率（或收益率）。 其公式為： 式中： FERR—— 項(xiàng)目財(cái)務(wù)外部收益率； COt—— 第 t年的投資支出（負(fù)現(xiàn)金流量）； CFt—— 第 t年的收益（正現(xiàn)金流量）。 ???????????ntnttncitCFtnFERRtCO1 1)1()1( [例 4] 某工程項(xiàng)目的初始投資為 100萬元 ， 壽命期為 10年 ， 項(xiàng)目結(jié)束時(shí) ， 固定資產(chǎn)殘值為 10萬元 ， 第 1— 10年項(xiàng)目每年收入 35萬元 ， 每年支出為 15萬元 ， ic=10%。 ① 求此項(xiàng)目的 FERR； ② 若第 6年末因設(shè)備大修理需追加投資 20萬元 ， 問該項(xiàng)目的 FERR指標(biāo)是否可行 ？ 解： ① 應(yīng)用外部收益率公式有： 100（ 1+FERR） 10+（ 3515） （ F/A， 10%， 10） +10=0 解得： FERR=%＞ ic=10%,項(xiàng)目可行 。 ② 應(yīng)用公式列方程： 100（ 1+FERR） 1020（ 1+FERR） 4+（ 3515） （ F/A， 10%， 10） +10=0 應(yīng)用試差法得： FNFV（ 11%） =5,5550。FNFV(%)=10,9822 因此 ， FERR=11%+[5,5550/(+)] =%＞ ic=10%(指標(biāo)可行 ) 外部收益率就其經(jīng)濟(jì)意義來說 ， 不僅反映了項(xiàng)目未回收資金的收益率 ， 還反映了已回收資金再投資的收益率 。 對非常規(guī)項(xiàng)目混合投資比較適用 。 在計(jì)算中一般不發(fā)生多個(gè) FERR， 并且其數(shù)值一般 FIRR和 ic之間 。 ⑵ 差額內(nèi)部收益率 （ △ IRR） 。 差額內(nèi)部收益率是兩個(gè)互斥項(xiàng)目 （ 或方案 ） 各年凈現(xiàn)金流量差額的現(xiàn)值之和等于零時(shí)的折現(xiàn)率 （ 或收益率 ） 。 其表達(dá)為： ?? ????????nt tIRRtCOCICOCI1 0)1(]1)(2)[( 式中： △ IRR—— 差額內(nèi)部收益率； （ CICO） 2—— 投資額大的項(xiàng)目凈現(xiàn)金流量； （ CICO） 1—— 投資額小的項(xiàng)目凈現(xiàn)金流量 。 差額內(nèi)部收益率的求解過程同財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率 。 當(dāng) △ IRR≥i c時(shí) ， 接受投資額大的項(xiàng)目或方案；當(dāng) △ IRR≤i c時(shí) ， 接受投資額小的項(xiàng)目或方案 。 ⑶ 凈增值內(nèi)部收益率 （ AIRR） 。 對于項(xiàng)目是在原生產(chǎn)過程中建設(shè)的技改項(xiàng)目 ， 可將內(nèi)部收益率轉(zhuǎn)化成凈增值內(nèi)部收益率 。 其表達(dá)式為： ?? ??????? nt tAIRRCWCOCIANPV 1 0)1()( 式中： CW為無項(xiàng)目時(shí)的現(xiàn)金流入。具體計(jì)算與內(nèi)部收益率相同。 5． 財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率的多解問題 。 由于內(nèi)部收益率方程是一個(gè)高次方程 ， 必然存在多解問題 。 為此 ， 令 （ CICO） t=Ft（ t=1， 2， ? n） 、 （ 1+FIRR） t=X， 則內(nèi)部收益率方程式可簡化為： FNPV= Fo+F1X+F2X2+F3X3+? FnXn=0 在鑒別內(nèi)部收益率解的數(shù)目時(shí)，可借助于 狄斯卡茲定律 的符號(hào)規(guī)則判斷方程式根的個(gè)數(shù)：在 1＜ IRR＜ ∞ 的實(shí)數(shù)域內(nèi)， IRR正實(shí)數(shù)根的數(shù)目不超過凈現(xiàn)金流量系列中正負(fù)符號(hào)變化的次數(shù) m，正根數(shù)應(yīng)等于 m或 m減一個(gè)偶整數(shù)。 （ 1） 方案的凈現(xiàn)金流量符合 Fo＜ 0,Ft(t=0,1,2,? n)僅改變符號(hào)一次 ， ＞ 0條件的 ， 稱常規(guī)投資項(xiàng)目 ， 有唯一的內(nèi)部收益率解； （ 2） 方案的凈現(xiàn)金流量符號(hào) Fo＜ 0,Ft(t=0,1,2,? n)僅改變符號(hào)一次 ， 且 ＜ 0條件的 ， 有唯一的負(fù)內(nèi)部收益率 ， 此方案應(yīng)被淘汰； （ 3） 方案的凈現(xiàn)金流量 Ft（ t=0,1,2,? n） 不改變符號(hào) ， 內(nèi)部收益率不存在 ， 因此不能用內(nèi)部收益率法進(jìn)行項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評價(jià)； （ 4） 方案的凈現(xiàn)金流量 Fo＜ 0,Ft (t=0,1,2,? n)改變符號(hào)多于一次的 ， 其內(nèi)部收益率解的數(shù)目不超過 Ft符號(hào)改變的次數(shù) 。 該情況仍存在唯一內(nèi)部收益率解的可能 。 ??nt t ??nt tF0 從財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值公式 [ ]中可以看出 ， 財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值與折現(xiàn)率之間是反比例 、 非線性函數(shù)關(guān)系 ， 而財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率僅是折現(xiàn)率的一個(gè)特殊點(diǎn) ， 即財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值函數(shù)曲線與 x軸的交點(diǎn) （ 見圖 7— 6） 。 財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值與財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率這兩個(gè)指標(biāo)的實(shí)際應(yīng)用關(guān)系 ， 必須從以下兩類項(xiàng)目的分析中分別來說明 。 （ 一 ） 獨(dú)立項(xiàng)目的評估 對于經(jīng)濟(jì)上彼此獨(dú)立的常規(guī)項(xiàng)目 ， 兩種分析指標(biāo)的結(jié)論是相同的 。 1． 圖解法 。 如圖 7— 6所示 。 凈現(xiàn)值曲線與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)為內(nèi)部收益率 。 i i2為兩個(gè)設(shè)定的折現(xiàn)率或基準(zhǔn)收益率 ， 與 i i2相對應(yīng)的凈現(xiàn)值分別為 FNPV1和 FNPV2。 按照內(nèi)部收益率和凈現(xiàn)值的兩種判斷來看 ， 當(dāng) i1＜ FIRR， 即內(nèi)部收益率大于基準(zhǔn)收益率時(shí) ， 項(xiàng)目是可取的；此時(shí) ， FNPV1也為正值 ， 判斷項(xiàng)目也是可取的 。 所以 ， 二者的結(jié)論完全一致 。 反之 ， 當(dāng) i2＞FIRR， 即內(nèi)部收益率小于基準(zhǔn)收益率時(shí) ， 項(xiàng)目是不可取的；此時(shí) ， FNPV2為負(fù)值 ， 項(xiàng)目也是不可取的 。 二者的結(jié)論也是一致的 。 2． 數(shù)學(xué)法 。 設(shè) I0為項(xiàng)目的初始投資支出 ， CFt為第 t年的凈現(xiàn)金流量 ， iC為設(shè)定的折現(xiàn)率或基準(zhǔn)收益率 。 當(dāng)財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值為正值時(shí) ， 則 ?? ????? nt tcitCOCIFNP V 1 )1()(五、財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值與財(cái)務(wù)內(nèi)部收益率的關(guān)系 ?? ??? nt ItCitCFFN PV1 0)1(?? ?n titCF1t )1(＞ 0 ＞ I0 此時(shí) ， 項(xiàng)目是可取的；同時(shí) ， 該在此的內(nèi)部收益率應(yīng)是解下式后的 FIRR。 ?? ???? nt ItFIRR tCFFNPV 1 00)1(?? ??nt ItFIRR tCF1 0)1(?? ?nt titCFC1 )1(＞ ?? ?nt tFIRRtCF1 )( 因?yàn)樯鲜街袃蛇叺?CFt是相等的 ， 故 FIRR必須大于 iC， 亦即項(xiàng)目的內(nèi)部收益率大于基準(zhǔn)收益率 ， 項(xiàng)目才是可取的 ， 所以兩種評估方法的結(jié)論是一致的 。 反之 ， 當(dāng)財(cái)務(wù)凈現(xiàn)值為負(fù)值時(shí) ， 項(xiàng)目不可?。淮藭r(shí) ， FIRR必須小于 iC， 項(xiàng)目也是不可取的 ， 故二者的結(jié)論仍然是一致的 。 當(dāng)凈現(xiàn)值等于零時(shí)，則 FIRR=iC，二者的結(jié)論也完全一致。 即 即 所以 （二）互斥方案的選擇 在進(jìn)行投資項(xiàng)目評估和可行性研究中，常常會(huì)遇到兩個(gè)或多個(gè)互斥方案的選擇問題。此時(shí)，兩種評估指標(biāo)可能發(fā)生矛盾的結(jié)論。為了簡化計(jì)算起見，下面用兩個(gè)壽命期為一年的項(xiàng)目作例子來說明，見表 7— 6所示。 表 7— 6 A、 B項(xiàng)目現(xiàn)金流入及現(xiàn)金流出表 單位：萬元 項(xiàng)目 初始投資支出 年末的凈現(xiàn)金流入 項(xiàng)目 A 10,000 12,000 項(xiàng)目 B 15,000 17,700 由于兩個(gè)項(xiàng)目都是一年期限，因此，不需要換算現(xiàn)值，即可直接算出內(nèi)部收益率，其計(jì)算過程是： 項(xiàng)目 A： 12,000/(1+FIRRA)=10,000, FIRRA=20% 項(xiàng)目 B： 17,700/(1+FIRRB)=15,000, FIRRB=18% 假定 ic=10%（折現(xiàn)系數(shù) =），則兩個(gè)項(xiàng)目的凈現(xiàn)值如表 7— 7所示。 從以上分析可以看出 ， 項(xiàng)目 A的內(nèi)部收益率較高 ， 但凈現(xiàn)值較小 ， 而項(xiàng)目 B的內(nèi)部收益率較低 ， 但凈現(xiàn)值較大 。 如果項(xiàng)目 A和項(xiàng)目 B是互不相干的兩個(gè)獨(dú)立項(xiàng)目 ， 則無論是用內(nèi)部收益率 ， 還是用凈現(xiàn)值評估 ， 兩個(gè)項(xiàng)目都是可以接受的 。 如果是不能并存的兩個(gè)互斥項(xiàng)目 ， 那就需要進(jìn)行排除 。 兩種指標(biāo)進(jìn)行排除的結(jié)果恰好相反 。 因此 ， 評估指標(biāo)本身的選擇就成為主要問題了 。 表 7— 7