【文章內(nèi)容簡介】 得估計值的平均實際誤差，即實際誤差的平均值： ?()E ?? ? ，由于正負(fù)誤差相互抵消仍無法反映誤差大小 ? 均方誤差：為避免抽樣平均誤差過程中的正負(fù)抵消，考慮平均平方誤差： 3/15/2023 34 《統(tǒng)計學(xué)》第 8章抽樣調(diào)查理論與方法 ?均方誤差可以分解： 2? ?( ) ( )MS E E? ? ??? 22? ? ? ?( ) [ ( ) ] [ ( ) ]MS E E E E? ? ? ? ?? ? ? ?其中： 2? ? ?[ ( ) ] ( )E E V? ? ???稱為 ??的（抽樣） 方差 ? ?( ) ( )EB? ? ?稱為 ?的 偏差 （ Bias） ? 特別地，對于無偏估計量，滿足： ?()E ???因此： ? ?( ) ( )MS E V???即：對于無偏估計量，其方差可以表征抽樣平均誤差程度 3/15/2023 35 《統(tǒng)計學(xué)》第 8章抽樣調(diào)查理論與方法 ?均方誤差的平方根稱為 抽樣平均誤差 ，方差的平方根稱為標(biāo)準(zhǔn)差 (standard deviation)。 ?抽樣平均誤差 、標(biāo)準(zhǔn)差 和偏差 三者之間的關(guān)系： ? ?()M SE????? ?( ) ( )SV?????? ?()S? ?()B??()B?????s?3/15/2023 36 《統(tǒng)計學(xué)》第 8章抽樣調(diào)查理論與方法 抽樣平均誤差的計算 ?本章主要討論簡單隨機(jī)抽樣條件下，以及估計量是無偏估計量的抽樣平均誤差的計算 (一 ) 樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差 或xx2 nn?????? 復(fù)抽樣 3/15/2023 37 《統(tǒng)計學(xué)》第 8章抽樣調(diào)查理論與方法 x2202 ( )100? ? ? ? 小 時 某燈泡廠從一天所生產(chǎn)的產(chǎn)品 10,000個中抽取 100個檢查其壽命，得平均壽命為 2023小時(一般為重復(fù)抽樣 )，根據(jù)以往資料： σ =20小時， 根據(jù)以往資料，產(chǎn)品質(zhì)量不太穩(wěn)定，若 σ =200小時， 20 ( )? ?于 是 ： 小 時例 3/15/2023 38 《統(tǒng)計學(xué)》第 8章抽樣調(diào)查理論與方法 重復(fù)抽樣 ： 2xNnn N 1??????2xNnn( 1 )nN?? ? ?但 實 際 中 ， 往 往 很 大 ， 很 小 ， 故 改 用 下 列 公 式 ：x400 100( 1 ) ( )100 10000? ? ? ?上 例 中 ， 若 為 不 重 復(fù) 抽 樣 ， 則 ：小 時3/15/2023 39 《統(tǒng)計學(xué)》第 8章抽樣調(diào)查理論與方法 (二 ) 樣本比例的抽樣平均誤差 已證明得： 比例的平均數(shù)就是比例本身 比例的方差是 pp p ( 1 p ) n p ( 1 p ) n ( 1 )nN?????? ? ?在 重 復(fù) 抽 樣 情 況 下 ：在 不 重 復(fù) 抽 樣 情 況 下 ：(1 )PP?P3/15/2023 40 《統(tǒng)計學(xué)》第 8章抽樣調(diào)查理論與方法 %137 )150 001501(150)()1()1( %150)()1(%98150147 150 150 00????????????????????NnnppnpppnNpp??若按不重復(fù)抽樣方式：? 某玻璃器皿廠某日生產(chǎn) 15000只印花玻璃杯，現(xiàn)按重復(fù)抽樣方式從中抽取 150只進(jìn)行質(zhì)量檢驗，結(jié)果有 147只合格，其余 3只為不合格品，試求這批印花玻璃杯合格率 (成數(shù) )的抽樣平均誤差。 例 3/15/2023 41 《統(tǒng)計學(xué)》第 8章抽樣調(diào)查理論與方法 得取總體方差的途徑有： 1. 用 過去全面調(diào)查或抽樣調(diào)查的資料，若同時有幾個方差的資料，應(yīng)選用數(shù)值較大的那個； 2. 用 樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替全及標(biāo)準(zhǔn)差； 3. 在 大規(guī)模調(diào)查前，先搞個小規(guī)模的試驗性的調(diào)查來確定總體方差； 4. 用 估計的方法。 3/15/2023 42 《統(tǒng)計學(xué)》第 8章抽樣調(diào)查理論與方法 抽樣極限誤差 和置信度 ?實際問題中，估計量的精度通常采用抽樣極限誤差來表示或要求 ?抽樣極限誤差： 是根據(jù)概率理論，以一定的可靠程度保證抽樣誤差不超過某一給定的范圍， 也稱作 抽樣允許誤差。常用△表示 。 。 意義 ：在一定的置信度下，估計值與真實值的差異不超過 上式表明，樣本平均數(shù)（比例）是以總體平均數(shù)（比例）為中心，在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)變動。 ? xxx X x? ? ? ? ? ?ppp P p? ? ?3/15/2023 43 《統(tǒng)計學(xué)》第 8章抽樣調(diào)查理論與方法 ?置信度 ：極限誤差是在某種概率意義下的最大誤差范圍，這里的概率稱為置信度一般用 表示。 ?抽樣極限誤差與抽樣平均誤差之間的關(guān)系，與估計量的分布有關(guān) ?有： ＃ 誤差限與置信度是成對出現(xiàn)的，置信度越大，則相應(yīng)的誤差限就越大。 ＃ 因此，實際問題中，只給出誤差限不給出置信度或者相反，都是沒有意義的。 ? ?P r 1xxX ?? ? ? ? ??P r ppP?01（ ， ） xxX N?? ppP N??01（ ， ） 2xxZ ? ??? 2ppZ ? ???1??3/15/2023 44 《統(tǒng)計學(xué)》第 8章抽樣調(diào)查理論與方法 抽樣方案設(shè)計 ? ? ? ? ? 3/15/2023 45 《統(tǒng)計學(xué)》第 8章抽樣調(diào)查理論與方法 ?抽樣方案的設(shè)計關(guān)系到調(diào)查的準(zhǔn)確度有多高以及必要的樣本數(shù)目是多少等問題。因此要科學(xué)地設(shè)計抽樣調(diào)查方案。 1. 在抽樣設(shè)計中要保證實現(xiàn) 隨機(jī)抽取 的原則（隨機(jī)原則是概率抽樣的基礎(chǔ) ） 2. 在抽樣設(shè)計中要保證實現(xiàn) 最大抽樣效率 的原則（實現(xiàn)最大抽樣效率是經(jīng)濟(jì)效益的問題） 3/15/2023 46 《統(tǒng)計學(xué)》第 8章抽樣調(diào)查理論與方法 簡單隨機(jī)抽樣 (simple random sampling) ?從總體 N個單位中隨機(jī)地抽取 n個單位作為樣本 ， 使得每一個容量為 n的樣本都有相同的機(jī)會 (概率 )被抽中 ?抽取元素的具體方法有重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣 ?特點 ?簡單 、 直觀 ， 在抽樣框完整時 ， 可直接從中抽取樣本 ?用樣本統(tǒng)計量對目標(biāo)量進(jìn)行估計比較方便 ?局限性 ?當(dāng) N很大時 ， 不易構(gòu)造抽樣框 ?抽出的單位很分散 ， 給實施調(diào)查增加了困難 ?沒有利用其他輔助信息以提高估計的效率 3/15/2023 47 《統(tǒng)計學(xué)》第 8章抽樣調(diào)查理論與方法 簡單隨機(jī)抽樣 ?簡單隨機(jī)抽選有各種不同的具體做法，如： ?簡單隨機(jī)抽樣誤差的計算 在重復(fù)抽樣條件下： 在不重復(fù)抽樣條件下： 2x n?? ? ( 1 )pPPn