在險價值講義(編輯修改稿)
2025-02-26 10:27 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 VaR： 3day? ?V a R ( 1 ) 1 , 000 , 000 ( ) 10 30 , 000 ( ) 10 221 , dayS N X T N?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?％第三節(jié) 投資組合的在險價值計算 ? 如果假定：投資組合的價值變化與市場標的變量的價值變化是線性相關(guān)的；并且市場標的變量的價值變化是正態(tài)分布的。則我們只要知道投資組合中所有資產(chǎn)的波動率及它們之間的相關(guān)系數(shù)，那么我們能為整個的投資組合計算 VaR。 ? 一、線性模型 ? 設(shè)投資組合由 M個資產(chǎn)所組成。第 i 個資產(chǎn)的價值為 ，波動率是 ，而第 i 個資產(chǎn)和第 j 個資產(chǎn)之間的相關(guān)系數(shù)是 (其中 ? =1)。因此，該投資組合價值一天的變動為： ? () ? 其中 為第 i個資產(chǎn)一天的價值變動率 ， ? 而 為常數(shù)。 1MiiiPx??? ? ??ii? ii?iSi?ix? /i i ix S S? ? ?S? ?? 投資組合的方差為： ? ? ? （ ） ? ? （ ） 211221 2MMP i j i j ijjiMi i i j i j iji i j? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ????????????投資組合的 VaR是： 112i1V a R ( 1 % ) ( 1 % ) V a R V a R V a RMMP P i j i j ijjiMi j iji i jN X T N X T? ? ? ? ? ??????? ? ? ? ? ?? ? ? ?????? 例 ? 某一基金持有的投資組合由 $100萬美元投資于 X公司股票和 $200萬投資于 Y公司股票構(gòu)成。 X公司股票的日波動率為 3％，而 Y公司股票的日波動率為 2％，并且 X公司股票與 Y公司股票收益率之間的相關(guān)系數(shù)為 。計算該投資組合 10天時間置信度為 99％的在險價值（ VaR）。 ? 解：在這個例子中 ， ， ? 而 ， 。另外， N =10 和 X = 99。用公式（ ）我們有（以百萬美元表示）： ? 所以該投資組合的 VaR為 $448,184。 1 , 00 0 , 00 0XXS? ?? 2 , 00 0 , 00 0YYS? ? ? 2Y? ? ? ?112 2 2 2V a R ( 1 % ) ( 1% ) 10 1 2 2 1 2
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