在險價值的定義(編輯修改稿)
2025-02-26 10:16 本頁面
【文章內容簡介】 i個資產的價值為 ，波動率是 ，而第 i個資產和第 j個資產之間的相關系數(shù)是 (其中 =1)。因此，該投資組合價值一天的變動為： 其中 為第 i個資產一天的價值變動率 ，而 為常數(shù)。 1MiiiPx??? ? ??iSi?ij?ii?ix? /i i ix S S? ? ?S? ? 根據(jù)統(tǒng)計學的標準結論，投資組合的方差為： 投資組合的 VaR是： 211221 2MMP i j i j ijjiMi i i j i j iji i j? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ????????????112i1V a R ( 1 % ) ( 1 % ) V a R V a R V a RMMP P i j i j ijjiMi j iji i jN X T N X T? ? ? ? ? ??????? ? ? ? ? ?? ? ? ?????（ ） （ ） 股票的投資組合； 債券的投資組合； 外匯的投資組合； 商品實物的投資組合； 外匯遠期合約的投資組合； 利率互換和貨幣互換的投資合； 由上述工具共同構成的投資組合。 對遠期和互換這兩種情況該如何理解？ ■ 考慮一個由單一的標的證券 S的衍生證券組成的投資組合， ， 其中 f是期權的價值， S是基本標的證券的價值。 令： ， 近似地，我們有： 對于存在著多個基本標的市場變量時，類似地有 其中 。 fS????dSdxS?df dS S dx? ? ? ?i i iidf S dx??? 11V a R ( 1 % )MMP i j i j ijjiN X T ? ? ? ? ???? ? ? ??i i iS? ?? ■ 對于基本標的證券價格的微小移動， Delta近似值是令人滿意的。而對于較大的變動，更高階的近似可以達到更好的效果，這就要將 Gamma效應或凸性效應結合進去。 假如我們的投資組合由一個股票的期權組成?；緲说淖C券價格的變動 與期權價值變動 之間的關系是： 由于我們假定 其中取自一個標準正態(tài)分布。這樣我們有 它可寫作： 對于一階項，期權的隨機價值只是基本標的證券價值的一種簡單比例關系。對于二階項，由于 S的確定性漂移率和期權的 Theta， 存在一個確定性的漂移率。然而，更重要的是 Gamma效應引入了一項，使 的隨機成分是非線性的。 ? ?2 212 2f f fdf dS dS dtS S t? ? ?? ? ? ?? ? ?dS Sdt S dt? ? ??? 2 2 2 212 2f f f fdf S dt S S dtS S S t? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ???? ?2 2 212df S dt S S dt? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?dSdfS?df ■ 從圖 Delta/Gamma 近似得到的分布遠非一個正態(tài)分布。 圖 期權 Delta近似分布、期權 Delt
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