【文章內(nèi)容簡介】 ? ?? ? ? ? ? ? ? ?22 ( )1 2 1 2][ST T TNNj f n m Tmnm N m NU f U f U fa a e G f G f G f G f???? ? ? ????? ? ?????則 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?2222121)[nsj f tTTj f tSSj f TnU f u t e dtg t n T g t n T e dta e G f G f dt??????????????????? ? ? ????????3/2/2023 46 通信原理 當(dāng) 時 以概率 以概率 ? ?? ?22211m n nPPa a aPP? ???? ???? 所以 ? ? ? ? ? ? ? ?222 1 1 1 21nE a P P P P P P?? ? ? ? ? ? ? ???mn?其統(tǒng)計平均為 12ssBT?3/2/2023 47 通信原理 當(dāng) m≠n時 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22221 1 2 1 1 0mnE a a P P P P P P P P? ? ? ? ? ? ? ?以概率 以概率 以概率 ? ?? ?? ? ? ?2 222111 2 1mnPPa a P PP P P P? ???????? ? ???3/2/2023 48 通信原理 由以上計算可知式 ( 20)的統(tǒng)計平均值僅在 m=n時存在， 即 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 2122122 1 1 23NTnnNE U f E a G f G fN P P G f G f???? ????????? ? ? ? ??3/2/2023 49 通信原理 根據(jù)式 ( 15)， 可求得交變波的功率譜 ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?2122122 1 1lim1 24uNsN P P G f G fPff P P G f G f??? ? ??? ? ? ? 可見 ， 交變波的的功率譜 是連續(xù)譜 ， 它與 和 的頻譜以及出現(xiàn)概率 P有關(guān) 。 根據(jù)連續(xù)譜可以確定隨機序列的帶寬 。 ? ?uPf? ?1gt? ?23/2/2023 50 通信原理 3. 的功率譜密度 將式 ( 14)與式 ( 24)相加 ， 可得到隨機序列 的功率譜密度為 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12212121 25s u vss s s sP f P f P ff P P G f G ff PG m f P G m f f m f??????? ? ???? ? ? ? ????? ? ? ? ? ?s t u t v t???sPf??st上式是雙邊的功率譜密度表示式 。 如果寫成單邊的 ， 則有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?2221 2 1 222121 0 1 02 1 , 0s s ss s s sP f f p P G f G f f PG P G ff PG m f P G m f f m f f??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?3/2/2023 51 通信原理 由式 ( 25)可知 ， 隨機脈沖序列的功率譜密度可能包含連續(xù)譜 和離散譜 。 對于連續(xù)譜而言 ， 由于代表數(shù)字信息的 及 不能完全相同 ， 故 因而 總是存在的；而離散譜是否存在 ， 取決 和 的波形及其出現(xiàn)的概率 P， 下面舉例說明 。 ? ? ? ?12 ,G f G f?? ?uP ? ? ? ? ?g t g t? ? ? ?uvP f P f? ? ? ?g t g t3/2/2023 52 通信原理 例 5 – 1 對于單極性波形：若設(shè) 則隨機脈沖序列的雙邊功率譜密度為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2211s s s s smP f f P P G f f p G m f f m f??? ? ?? ? ? ? ??等概（ P=1/2）時， 上式簡化為 ? ? ? ? ? ? ? ?22 21144s s s s smp f f G f f G m f f m f??? ? ?? ? ??? ? ? ? ? ?1 0, 2 ,g t g t g t??3/2/2023 53 通信原理 （ 1） 若表示“ 1”碼的波形 為不歸零矩形脈沖，即 ? ? ? ?si n Ss S a SSTG f T T S f TfT? ?????????? 的取值情況： 時 ， , 因此離散譜中有直流分量； 為不等于零的整數(shù)時 ， ， 離散譜均為零 ， 因而無定時信號 。 ? ? ? ?2g t g t? ? ?,ssf m f G m f? ? ? ? ?0 0 0s s am G m f T? ? ?? ? ? ? 0s s aG f T S n ???m3/2/2023 54 通信原理 隨機序列的帶寬取決于連續(xù)譜 ， 實際由單個碼元的頻譜函數(shù) 決定 ， 該頻譜的第一個零點在 ， 因此單極性不歸零信號的帶寬為 ， 如圖 5 5所示 。 （ 2） 若表示 “ 1” 碼的波形 為半占空歸零矩形脈沖 ， 即脈沖寬度 時 ， 其頻譜函數(shù)為 ? ? 22sST f TG f S a ???? ????? ? ? ?2g t g t?2sT? ?? ?Gf sff?ssBf這時 ， 式 （ 28） 變成 ? ? ? ?2 si n1144 SS s SSfTP f f T ffT? ??????????3/2/2023 55 通信原理 圖 5 –5 二進制基帶信號的功率譜密度 3/2/2023 56 通信原理 的取值情況： 時 因此離散譜中有直流分量； 為奇數(shù)時 ， ， 此時 有離散譜 ， 其中 時 ， ， 因而有定時信號； 為偶數(shù)時 ， ， 此時無離散譜 。 ? ? ? ?0SG m fs T S a?? ? 022ST mG m f s S a ?????????? ? 0ST mm f s S a ????? ????? ?,f m fs G m fs? ? ? ? ?0 , 0 0m G m f s T sS a? ? ?m 1m?3/2/2023 57 通信原理 這時 ， 式 （ 28） 變成 ? ? ? ?22 116 2 16 2SSssmT f T mP f S a S a f m f? ? ??? ? ??? ??? ? ????? ???? ? 不難求出 ， 單極性半占空歸零信號的帶寬為 。 [例 5 2］ 對于雙極性波形：若設(shè) ， 則 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?224 1 2 1s s s s smP f f P P G f f p G m f f m f??? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ?12g t g t g t? ? ?2ssBf?3/2/2023 58 通信原理 等概 （ P=1/2） 時 ， 上式變?yōu)? 若 為高為 1， 脈寬等于碼元周期的矩形脈沖 ， 那么上式可寫成 ? ? ? ?2s s sP f T S a fT??? ? ? ? ? ?2 32ssP f f G f??? ?gt3/2/2023 59 通信原理 從以上兩例可以看出 ,得出結(jié)論 （ 1） 隨機序列的帶寬主要依賴單個碼元波形的頻譜函 數(shù) 或 ， 兩者之中應(yīng)取較大帶寬的一個作為序列帶寬 。 時間波形的占空比越小 ， 頻帶越寬 。 通常以譜的第一個零點作為矩形脈沖的近似帶寬 ， 它等于脈寬 的倒數(shù) ， 即 。 由圖 5 5可知 ， 不歸零脈沖的 則 ；半占空歸零脈沖的 則 。 其中 ， 位定時信號的頻率 ， 在數(shù)值上與碼速率 相等 。 ? ? ? ?12G f G f1sB ?? ,s s sT B f? ??2 , 1 2s s sT B f??? ? ?1ssfT?BR?3/2/2023 60 通信原理 （ 2）單極性基帶信號是否存在離散線譜取決于矩形脈沖的占空比，單極性歸零信號中有定時分量，可直接提取。 單極性不歸零信號中無定時分量，若想獲取定時分量，要進行波形變換。 0、 1等概的雙極性信號沒有離散譜，也就是說無直流分量和定時分量。 綜上分析， 研究隨機脈沖序列的功率譜是十分有意義的， 一方面我們可以根據(jù)它的連續(xù)譜來確定序列的 帶寬 。另一方面根據(jù)它的離散譜是否存在這一特點，使我們明確能否從脈沖序列中直接提取 定時分量 ，以及采用怎樣的方法可以從基帶脈沖序列中獲得所需的離散分量。這一點，在研究位同步、 載波同步等問題時將是十分重要的。 3/2/2023 61 通信原理 在實際的基帶傳輸系統(tǒng)中 ， 并不是所有代碼的電波形都能在信道中傳輸 。 例如 ， 前面介紹的含有直流分量和較豐富低頻分量的單極性基帶波形就不適宜在低頻傳輸特性差的信道中傳輸 ， 因為它有可能造成 信號嚴重畸變 。 又如 ， 當(dāng)消息代碼中包含長串的連續(xù) “ 1” 或 “ 0” 符號時 ， 非歸零波形呈現(xiàn)出連續(xù)的固定電平 ， 因而 無法獲取定時信息 。 單極性歸零碼在傳送連“ 0” 時 ， 存在同樣的問題 。