【正文】 極性信號(hào)而其它條件不變，則結(jié)果又如何？ ? ? ? ?2 211 SBSSB P d P d?? ? ? ? ????? ? ?????? ?sP ?? ?St例 ： 設(shè) 是某個(gè)雙極性信號(hào) ， 它的碼元間隔為 ，基本脈沖 是幅度為 Ａ ， 寬度為 的矩形脈沖 ， 碼元為 “ 1” 和 “ 0” 的概率均為１／２ 。 ? ?StsTgt 2sT? ?3/2/2023 28 通信原理 其頻譜為： 解 （１）由題意知： ? ? ? ? 20Atgtt?? ??????　 　 　　 　 　 其 它 值2?2??T ? ? 2aG A S ???? ??? ????2???2??43/2/2023 29 通信原理 此雙極性信號(hào)的功率譜密度為： 近似帶寬可視為： ? ? ? ? 22 2 2 2 211 2 4 4SSS a aSSA T TP G A S STT???? ? ? ????? ? ??? ???? ??214 2SS SB T T? ? ?? ? ?2ST????????4ST??4S?83/2/2023 30 通信原理 (2) 若 為單極性信號(hào)，則： 22222222( ) ( )8 4 16 4()8 2 16 4S S S SS a S anSSa S ann T A T TAP S n SA T TAnS n S???? ? ? ????? ? ??? ? ??? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????? ? ??? ???? ????? ?gt3/2/2023 31 通信原理 可見，此單極性信號(hào)的功率譜中不但有連續(xù)譜，而且在 ω ＝ 0、177。 ωs 、177。 3ωs…… 等處由離散譜線。 同樣可求得此單極性信號(hào)的近似帶寬為 即以矩形脈沖作為基本脈沖時(shí)， 數(shù)字基帶信號(hào)的帶寬近似為脈沖寬度的倒數(shù)。這是一個(gè)經(jīng)常要用到的結(jié)果。 214 2SS SB T T? ? ?? ? ?3/2/2023 32 通信原理 方法二 研究基帶信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)是十分必要的 ， 通過譜分析 ， 我們可以了解信號(hào)需要占據(jù)的頻帶寬度 ， 所包含的頻譜分量 ， 有無(wú)直流分量 ， 有無(wú)定時(shí)分量等 。 這樣 ， 我們才能針對(duì)信號(hào)譜的特點(diǎn)來選擇相匹配的信道 ， 以及確定是否可從信號(hào)中提取定時(shí)信號(hào) 。 另一種比較簡(jiǎn)單的方法是以隨機(jī)過程功率譜的原始定義為出發(fā)點(diǎn)，求出數(shù)字隨機(jī)序列的功率譜公式。 3/2/2023 33 通信原理 設(shè)二進(jìn)制的隨機(jī)脈沖序列如圖 5 4（ a）所示，其中，假設(shè) 表示“ 0”碼， 表示“ 1”碼。 和 在實(shí)際中可以是任意的脈沖，但為了便于在圖上區(qū)分，這里我們把 畫成寬度為 Ts的方波，把 畫成寬度為 Ts的三角波。 ? ?gt? ?2 ? ?1gt? ?21? ?2 圖 5 –4 隨機(jī)脈沖 序列示意波形 3/2/2023 34 通信原理 現(xiàn)在假設(shè)序列中任一碼元時(shí)間 內(nèi) 和 出現(xiàn)的概率分別為 P和 1P，且認(rèn)為它們的出現(xiàn)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的，則 可用式 ( 2)表征，即 其中 ? ? ? ?nns t s t?? ? ?? ?? ? ? ?12g t g tsT? ?St 以概率 P 以概率 (1P)出現(xiàn) ( 4) ? ? ? ?? ?12,snsg t n Tstg t n T? ??? ????3/2/2023 35 通信原理 以概率 P 以概率 (1P)出現(xiàn) ( 4) 為了使頻譜分析的物理概念清楚 ， 推導(dǎo)過程簡(jiǎn)化 ， 我們可以把 分解成穩(wěn)態(tài)波 和交變波 。 所謂穩(wěn)態(tài)波 ， 即是隨機(jī)序列 的統(tǒng)計(jì)平均分量 ， 它取決于每個(gè)碼元內(nèi)出現(xiàn) 的概率加權(quán)平均 ， 且每個(gè)碼元統(tǒng)計(jì)平均波形相同 ，因此可表示成 ? ? ? ?? ?12,snsg t n Tstg t n T? ??? ????? ?St? ?utVt? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?12 1 5ssnnnv t Pg t n T P g t n Tvt?? ? ??? ? ???? ? ? ? ??????? 其波形如圖 5 4(b)所示， 顯然 是一個(gè)以 為周期的周期函數(shù)。 (確定函數(shù) ) ? ?sT3/2/2023 36 通信原理 交變波 是 與 之差 ， 即 其中第 n個(gè)碼元為 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 7 8n n nnnu t s t V tu t u t?? ? ?? ? ???其中 , 可根據(jù)式 和 表示為 ? ? ? ? ? ? 4 5nut ??? ?Vt? ?ut ? ? ? ? ? ? ? ? 6u t s t V t? ? ?3/2/2023 37 通信原理 ,以概率 ,以概率 或者寫成 其中 顯然 ， 是隨機(jī)脈沖序列 ， 圖 5 4（ c ） 畫出了 的一個(gè)實(shí)現(xiàn) 。 ? ? ? ? ? ? ? ?12 9n n s su t a g t n T g t n T??? ? ? ? ???? ?un t????? ?????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 1 2122 1 2121111s s ssss s sssg t n T Pg t n T P g t n TP g t n T g t n T pg t n T Pg t n T P g t n TP g t n T g t n T p? ? ? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ?nut??????? ? ?1, ,1n PPa PP??? ? ??? 以概率 以概率 ? ?ut3/2/2023 38 通信原理 下面我們根據(jù)式 ( 5)和式 ( 8)， 分別求出穩(wěn)態(tài)波 和交變波 的功率譜，然后根據(jù)式 ( 6)的關(guān)系，將兩者的功率譜合并起來就可得到隨機(jī)基帶脈沖序列 的頻譜特性。 ? ?utVt? ?St3/2/2023 39 通信原理 1. 的功率譜密度 由于 是以 為周期的周期信號(hào) ， 式中 （ T s / 2 ， T s / 2 ） 范圍內(nèi) （ 相當(dāng)n=0） , ， 所以 ? ? ? ? ? ? ? ?12 1ssnv t Pg t n T P g t n T?? ? ???? ? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ?221222 111 12tsjsmtnj m fTTv t C e fC m v t eT???? ? ?????????? ? ? ? ? ? ? ?121v t P g t P g t? ? ?? ? sV t T? ?Vt?vPf3/2/2023 40 通信原理 ? ? ? ? ? ?12/2 212/21 1 sT j m f tm Tc pg t p g t e dtT?????? ? ???? 又由于 Pg1(t)+(1P)g2(t)只存在 （ Ts/2， Ts/2） 范圍內(nèi) ， (觀察某一點(diǎn) )所以上式的積分限可以改為從 ∞到 ∞， 因此 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?21212111sj m f tms s sc pg t p g t e dtTf pG m f p G m f?? ?????? ? ?????? ? ????3/2/2023 41 通信原理 式中 ? ? ? ?? ? ? ?2122tstsj m fsj m fsG m f g t e dtG m f g t e dt????????????????1 1Sf T?3/2/2023 42 通信原理 再根據(jù)周期信號(hào)功率譜密度與傅氏系數(shù) Cm的關(guān)系式 ， 有 ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?22121v m sms s s smP f c f m ff pG m f p G m f f m f???? ? ??? ? ????? ? ? ???? 可見穩(wěn)態(tài)波的功率譜 Pv(f)是沖擊強(qiáng)度取決 |Cm|2的離散線譜 ， 根據(jù)離散譜可以確定隨機(jī)序列是否包含直流分量（ m=0） 和定時(shí)分量 (m=1)。 3/2/2023 43 通信原理 2. u(t)的功率譜密度 Pu(f) u(t)是功率型的隨機(jī)脈沖序列 ， 它的功率譜密度可采用截短函數(shù)和求統(tǒng)計(jì)平均的方法來求 ， 參照第 2章中的功率譜密度的原始定義式 （ 15） ， 有 ? ? ? ?? ?221limTSNE U fNTPu f??????3/2/2023 44 通信原理 其中 UT(f)是 u(t)的截短函數(shù) uT(t)的頻譜函數(shù)； E表示統(tǒng)計(jì)平均；截取時(shí)間 T是（ 2N+1）個(gè)碼元的長(zhǎng)度， 式中， N為一個(gè)足夠大的數(shù)值，且當(dāng) T→ ∞時(shí)，意味著N→ ∞。現(xiàn)在先求出頻譜函數(shù) UT(f)。由式（ 8），顯然有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 17T s snnu t u n t an g t n T g t n T??? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?????? ? ? ?2 1 16sN T? ? ?3/2/2023 45 通信原理 式中 ? ? ? ?? ? ? ?22112222j f tj f tG f g t e dtG f g t e dt??????????????于是 ? ? ? ?