常用統(tǒng)計技術(shù)在質(zhì)量管理中的應用(編輯修改稿)
2025-02-24 22:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x=Lyy=（ 4）計算 r： 在 =， ，由于 r，說明兩個變量間有（正）線性相關(guān)關(guān)系。 三、一元線性回歸方程 1.一元線性回歸方程的求法： 一元線性回歸方程的表達式為 其中 a與 b使下列離差平方和達到最?。?通過微分學原理，可知 ， 稱這種估計為最小二乘估計。 b稱為回歸系數(shù)； a一般稱為常數(shù)項。 ?求一元線性回歸方程的步驟如下： （ 1）計算變量 x與 y的數(shù)據(jù)和 Tx， Ty；（ 2）計算各變量的平方和與乘積和；（ 3）計算 Lxx,Lxy；（ 4）求出 b與 a；利用前面的數(shù)據(jù)，可得： b=a=（ 5）寫出回歸方程： ?畫出的回歸直線一定通過（ 0， a）與兩點 上例： 或2.回歸方程的顯著性檢驗 有兩種方法： 一是用上述的相關(guān)系數(shù)； 二是用方差分析方法（為便于推廣到多元線性回歸的場合），將總的離差平方和分解成兩個部分：回歸平方和與離差平方和。 總的離差平方和： 回歸平方和： 離差平方和： 且有 ST=SR+SE，其中 它們的自由度分別為： fT=n1， fR=1， fE=n2=fTfR計算 F比， 對給定的顯著性水平 ，當 時認為回歸方程是顯著的，即回歸方程是有意義的。一般也列成方差分析表。 對上面的例子，作方差分析的步驟如下： 根據(jù)前面的計算 （ 1）計算各類平方和： ST=Lyy=， fT=121=11SR=bLxy==， fR=1SE==， fE=111=10 （ 2）列方差分析表： [例 22]的方差分析表 對給定的顯著性水平 =，有 (1,10)= 由于 F，所以在 方程是顯著的（有意義的）。 3．利用回歸方程進行預測 對給定的 ， y的預測值為 概率為 的 y的預測區(qū)間是 其中 當 n較大， 與 相差不大，那么可給出近似的預測區(qū)間，此時 進行預測的步驟如下： （ 1）對給出的 x0求預測值 上例，設 x0=，則 （ 2）求 的估計 上例有 （ 3）求 上例 n=12，如果求概率為 95% 的預測區(qū)間，那么 (10)=，所以 （ 4）寫出預測區(qū)間 上例為 (,+)=(,)由于 =，故概率為 區(qū)間為：∵∴所求區(qū)間：（ ， +） =（ ， ）相差較大的原因總 n較小。四、可化為一元線性回歸的曲線回歸（略）在兩個重復的散點圖上， n個點的散布不一定都在一條直線附近波動，有時可能在某條曲線附近波動，這時以建立曲線回方程為好。 1.確定曲線回歸方程形式 2.曲線回歸方程中參數(shù)的估計 通過適當?shù)淖儞Q，化為一元線性回歸的形式，再利用一元線性回歸中的最小二乘估計方法獲得。 回歸曲線的形式：（ 1） ，（ a0， b0） （ 2） ，（ b0） （ 3） ，（ b0） （ 4） ，（ b0） 3.曲線回歸方程的比較 常用的比較準則： （ 1）要求相關(guān)指數(shù) R大，其平方也稱為決定系數(shù)，它被定義為： （ 2）要求剩余標準差 s小，它被定義為： 第三節(jié) 試驗設計 一、試驗設計的基本概念與正交表 二、無交互作用的正交設計與數(shù)據(jù)分析 三、有交互作用的正交設計與數(shù)據(jù)分析（略）一、試驗設計的基本概念與正交表 （一）試驗設計 16
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