【文章內容簡介】 16。一天內進入超市的顧客216。一棵麥穗上長著的麥粒數(shù)216。一臺電視機從開始使用到第一次故障的時間216。加工機械軸承的誤差 216。一罐午餐肉的重量2．概率的定義（ 1） 古典定義 ：假設所涉及的隨機現(xiàn)象的 樣本點總數(shù)為 n，被考察事件的 A含有 k個樣本點 （每個樣本點出現(xiàn)的可能性相同），則 事件 A的概率為 P(A) = k/n 。擲兩顆骰子，樣本點用數(shù)對（ x1, x2）表示， x1：第一次投擲出現(xiàn)的點數(shù)， x2：第二次投擲出現(xiàn)的點數(shù)。樣本空間 X={(x1,x2), x1, x2 = 1,2,3,4,5,6}， 共 6*6=36個樣本事件 A（點數(shù)之和為 5） ={(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)}，共 4個樣本點則 P(A) = 4/36 =1/9（ 2）統(tǒng)計定義：假設與事件 A有關的隨機現(xiàn)象是可以大量重復的，若在 n次重復實驗中事件 A發(fā)生 kn次 ，則事件 A發(fā)生的頻率為 fn (A) = kn/n。頻率 Fn(A)將 隨著重復試驗次數(shù)不斷增加而趨于穩(wěn)定 ，這個 穩(wěn)定值 就是 事件 A的概率 。在實際中人們無法把一個試驗無限次重復下去，只能 用重復次數(shù) n較大時的頻率去近似概率 。試驗者 拋的次數(shù)(n)正面出現(xiàn)次數(shù) (k)正面出現(xiàn)頻率 (k/n)德 .摩根 2048 1061 普豐 4040 2048 皮爾遜 12023 6019 皮爾遜 24000 12023 維尼 30000 14994 歷史上拋硬幣試驗中正面出現(xiàn)頻率正面出現(xiàn)概率： 3．隨機變量表示隨機現(xiàn)象結果的變量稱為隨機變量，常用大寫字母 X、 Y、 Z來表示，它們的取值用相應的小寫字母 x、 y、 z來表示。假如一個隨機變量僅取數(shù)軸上 有限個點或可列個點 ，則稱該隨機變量為 離散隨機變量 。例如，一臺機床在一天內發(fā)生的 故障數(shù) X都是取 非負整數(shù) 的離散隨機變量。記為 X =( 0， 1， 2， 3， …) 。假如一個隨機變量的 所有可能取值 充滿 數(shù)軸上的一個區(qū)間（ a, b）， 則稱該隨機變量為 連續(xù)隨機變量 。例如，一臺電視機的壽命 X（單位：小時）是在 [0， ∞]上聯(lián)系取值的連續(xù)隨機變量。 X= 0（一開機就出現(xiàn)故障）4000＜ X≤10000 （電視機壽命在4000至 10000小時之間 ）4．隨機變量的分布雖然隨機變量的取值是隨機的，但內在還是有規(guī)律性的，這個規(guī)律性可以用分布來描述。 分布包含以下兩方面的內容：（ 1） X可能取哪些值，或在哪個區(qū)間上取值？（ 2） X取這些值的概率各是多少，或 X在任一區(qū)間上取值的概率是多少？（ 1）離散隨機變量的分布假設隨機變量 X僅取 n個值： x1， x2， … ， xn，各個取值的概率分別為 p1， p2， … ， pn。X x1 x2 … xnP p1 p2 … pn分布的分布列表示：分布的數(shù)學公式表示：P（ X = xi） = pi， i= 1， 2， … ， n，其中， pi ≥ 0, p1+p2+…+pn = 1.（ 2）連續(xù)隨機變量 X的分布可用概率密度函數(shù) p(x)來表示。下面以產(chǎn)品的質量特性（如加工機械軸的直徑）為例來說明 p(x)的由來。 5. 隨機變量的特征數(shù)隨機變量 X的分布（ 概率函數(shù)或密度函數(shù) ）有幾個重要的特征數(shù)如均值、方差和標準差，用來表示分布的 集中位置（中心位置） 和 分布大小 。（ 1）均值均值 E(X)用來表示 分布的中心位置 。對于絕大多數(shù)的隨機變量，在均值附近取值的機會較多。其計算公式為：離散分布 E(X) =∑xipi連續(xù)分布 E(X) =∫xp(x)dx（ 2）方差方差用來表示 分布的散布大小 ，用 Var(X)表示。方差大意味著分布的散布程度大，即分布較分散；方差小意味著分布的散布程度小，即分布較集中。離散分布方差 Var(X) = [xiE(x)]2pi連續(xù)分布方差 Var(X) = ∫[xiE(x)]2pxdx（ 3）標準差方差的量綱是 X的量綱的平方。為使表示分布散布大小的量綱與 X的量綱相同，常對方差開方，并稱它為 X的標準差。σ(X) =Var(x)1/2 6．正態(tài)分布正態(tài)曲線 ： 對稱的鐘形曲線正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為：μ：均值（正態(tài)分布的中心）σ2：方差σ（＞ 0） ：標準差N(μ1, σ) N(μ2, σ) μ1 μ2方差相同 ：形狀完全相同，僅位置不同均值相同 ：位置相同，形狀（高低與胖瘦）不同 N(μ, σ1) N(μ, σ2) σ1 σ2中心極限定理：設 X1,X2,…,Xn 為多個 相互獨立同分布的 隨機變量，假如其 共同分布為 N(μ， σ)，則 樣本均值服從正態(tài)分布 N(μ， σ2/n)設 X1,X2,…,Xn 為多個 相互獨立同分布的 隨機變量，其共同分布 不為正態(tài)分布 ，但其 均值 μ和方差 σ2都存在，則當 n相當大 時， 樣本均值 近似服從正態(tài)分布 N(μ， σ2/n)平均值運算常可從非正態(tài)分布獲得正態(tài)分布。由此可見，正態(tài)分布是質量管理中最重要也最常用的分布。在計算某個質量特性 X的合格品率與不合格品率的時候，常用到產(chǎn)品規(guī)范限，包括上規(guī)范限 TU和下規(guī)范限 TL。在正態(tài)分布中心 μ與規(guī)范中心 M(=(TU +TL)/2)重合時，若取上規(guī)范限為 μ+kσ、下規(guī)范限為 μkσ（ k = 1， 2， 3， 4， 5， 6），則有：合格品率 = P（ |X μ|≤kσ），不合格品率 = P（|X μ|＞ kσ）。 規(guī) 范限 合格品率 (%) 不合格品率（ppm,106）μ 177。 1σ μ 177。 2σ μ 177。 3σ μ 177。 4σ μ 177。 5σ μ 177。 6σ X超出規(guī)范限 μ177。kσ時的合格品率和不合格品率 控制圖原理1. 質量特性的波動及其原因2. 質量因素的分類3. 質量統(tǒng)計的觀點4. 過程狀態(tài)的描述5. 統(tǒng)計控成控制（ SPC）1. 質量特性的波動及其原因由于生產(chǎn)過程中存在許多 波動源 ，造成生產(chǎn)出的 產(chǎn)品沒有兩件完全一樣 ，產(chǎn)品間的差異通常用 質量特性的差異反映出來。例 1：軸承加工質量特性 ：直徑波動源 ：機器的老化，刀具的磨損，毛坯的差異，電壓的波動，操作者的生理、心理波動，操作場所的溫度，光線差異例 2：餐飲服務質量特性 ：顧客滿意度 /服務差錯率波動源 ：原料質量的差異，廚師生理、心理的變化，就餐環(huán)境的變化，顧客消費偏好和習慣，服務人員的情緒2. 質量因素的分類按 不同來源 可分為：人 員， 機 器，材 料 ， 環(huán) 境，方 法 ， 測 量（計算機軟件，輔助材料，水點公用設施）按 影響大小與作用性質 可分為：偶然 因素， 系統(tǒng) 因素偶然因素（如 機床的輕微振動、原材料的細微差異、操作的微小差別 ）的 特點 ：影響很小 ：對產(chǎn)品質量影響很小始終存在 ：這些因素的影響貫穿生產(chǎn)始終每件不同 ：隨機性，對每件產(chǎn)品應想不同難以除去 ：技術上困難，或經(jīng)濟上不合算系統(tǒng)因素（如 固定螺母松動造成的劇烈振動、刀具的嚴重磨損、違法規(guī)程的錯誤操作 ）的 特點 ：影響較大 ：對產(chǎn)品質量影響大有時存在 ：某種原因產(chǎn)生，不總是存在同向影響 ：某些質量特性變大或變小不難除去 ：技術上易識別，經(jīng)濟上合算3. 質量統(tǒng)計的觀點1） 產(chǎn)品質量具有變異性 ：由于產(chǎn)品質量是在一定的質量因素限制下制造出來的，質量因素的變化導致產(chǎn)品質量在生產(chǎn)過程中不斷發(fā)生變化。2） 質量變異具有 統(tǒng)計 規(guī)律 ：在生產(chǎn)正常的情況下，通過大量的數(shù)據(jù)觀測，利用數(shù)理統(tǒng)計的方法，可以精確地確定產(chǎn)品質量變異的幅度以及不同大小的變異幅度發(fā)生的可能性。4. 過程狀態(tài)的描述（ 1）過程分析表述 1：完成過程的系統(tǒng)是否 滿足顧客要求 ，或者說工序（過程）能否生產(chǎn)出（ 一定合格率 的） 滿足技術要求 的產(chǎn)品。表述 2：工序總體的 平均值 與標準偏差是否 在技術要求的范圍以內 。表述 3： 系統(tǒng) 是否具有 滿足設計規(guī)范要求的 過程能力 。（ 3）過程控制表述 1：在生產(chǎn)過程中，通過統(tǒng)計檢驗判斷 總體的分布是否偏離事先（過程分析）確定的標準 ，同時 采取相應的保證措施 。表述 2：工序總體的平均值及標準偏差為已知時，確定該總體分布 是否保持穩(wěn)定的狀態(tài) ， 是否保持已有的過程能力 。5. 統(tǒng)計控成控制（ SPC）主要是指 應用統(tǒng)計分析技術 對生產(chǎn)過程進行 實時監(jiān)控 ，科學的區(qū)分出生產(chǎn)過程中產(chǎn)品質量的 隨機波動 與 異常波動 ，從而對生產(chǎn)過程的異常趨勢提出預警，以便生產(chǎn)管理人員及時采取措施， 消除異常 ， 恢復過程的穩(wěn)定 ，從而達到提高和控制質量的目的。中心線 CL 上控制界限UCL 下控制界限LCL 正常過程 ：描點 在 UCL和 LCL之間 且 隨機 常規(guī)控制圖的分類1. 正態(tài)分布（計量值） 均值控制圖 ：用于觀察正態(tài)分布的 均值的變化 。 極差控制圖 ：用于觀察正態(tài)分布的 分散或變異情況 的變化。 均值 極差控制圖 ：對于計量數(shù)據(jù)而言，這是 最基本的控制圖 。它用于控制對象為長度、重量、強度、純度、時間、收率和生產(chǎn)量等計量值的場合。 中位數(shù) 極差控制圖 ：和均值 極差控制圖相似，只是 用中位數(shù)圖代替極差圖 。 單值 移動極差控制圖 ：多用于對每一個產(chǎn)品都要進行檢驗、采用自動化檢查和測量的場合；取樣費時、昂貴的場合；流程式過程、產(chǎn)品均勻的場合。2. 二項分布（計件值） 不合格品率控制圖 ：用于控制對象為 不合格品率 或 合格品率 等計數(shù)質量指標的場合。 不合格品數(shù)控制圖 ：用于控制對象為 不合格品數(shù) 的場合。3. 泊松分布（計點值） 單位不合格數(shù)控制圖（ u）： 當樣品規(guī)格有變化時則應換算為平均每單位的不合格數(shù)后再使用 u控制圖。（ c）： 用于控制一部機器、一個部件、一定的長度、一定的面積或任何一定的單位中所出現(xiàn)的不合格數(shù)目。 極差 均值控制圖的繪制1．控制界限的確定原則根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計的原理，考慮經(jīng)濟的原則，世界上大多數(shù)國家采用 “三倍標準差法 ”（也稱為 3σ原則 ）來 確定控制界限 ，即：UCL =μ + 3σLCL =μ 3σCL =μ其中， μ和 σ為 統(tǒng)計量的總體參數(shù) 。注意 ： 總體 包括 過去 已經(jīng)制成的產(chǎn)品、 現(xiàn)在 正在制造的產(chǎn)品以及 將來 要制造的產(chǎn)品的全體，而 樣本 只是從 已制成產(chǎn)品中抽取的一小部分 。故 總體參數(shù)值 是 不能精確知道 的，只能 通過以往已知的數(shù)據(jù) 加以 估計 ，而樣本統(tǒng)計量 的數(shù)值則是 已知 的。2. 計量控制圖系數(shù)表均值控制圖和極差控制圖部分系數(shù)表子組大?。?n）均值控制圖 極差控制圖控制限系數(shù)A2控制限系數(shù)D3控制限系數(shù)D42 0 3 0 4 0 5 0 3．收集數(shù)據(jù)假設共抽取 m個樣本（子組）， 每個樣本的樣本量（ 子組大?。?n（國標GB/T 4901《常規(guī)控制圖》建議 m=25以及 n=4或 5，本例中 m=10， n=5）。 平均值組號 觀測值 　 　i Xi1 Xi2 Xi3 Xi4 Xi5 均值 AXi 極差 Ri1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 某加工軸承直徑觀測數(shù)據(jù)（ 單位： mm） 計算：總平均值 = (AX1 + AX2 +…AX 10 ) = 平均極差值 = （ R1 + R2 + … + R10） /10 = 4．中心線及控制界限的計算CL UCL LCL計 算公式總 平均 值總 平均 值 +A2*平均極差 值總 平均 值 A2*平均極差值系數(shù)取 值A2 = （子 組 大小 n=5， 查 表）計 算結 果 + * = * = 均值控制圖 :極差控制圖 :CL UCL LCL計 算公式平均極差 值D4*平均極差 值 D3*平均極差值系數(shù)取 值D3 = 0, D4 = （子 組 大小 n=5， 查 表）計 算結 果 * = 0* = 05. 作圖 極差控制圖組號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10CL