【文章內容簡介】 水平：每個試驗因素可能取值的狀態(tài) 交互作用：各試驗因素間的相互綜合影響的作用 正交試驗設計法：利用依據(jù)數(shù)學原理制作好的 一種規(guī)格化表 正交表 來設計實驗及分析實驗結果的方法。 正交試驗設計是研究多因素多水平的一種設計方法，根據(jù) 正交性從全面試驗中 挑選出部分有代表性的點進行試驗，具備了“ 均勻分散，整齊可比 ”的特點。 因素 水平 1 2 3 A(白炭黑 )/份 20（ A1） 30（ A2） 40（ A3） B(吸水樹脂 )/份 60(B1) 80(B2) 120(B3) C(硫黃 )/份 2(C1) 3(C2) 4(C3) 舉例：吸水膨脹橡膠的研究。 試驗目的：研究 白炭黑 、 吸水樹脂 、 交聯(lián)劑硫黃的用量 對吸水橡膠吸水性能和膠料性能的影響。 A因素是白炭黑用量，設 A A A3 3個水平； B因素是吸水樹脂用量，設 B B B3 3個水平； C因素為硫黃用量，設 C C C3 3個水平。這是一個 3因素 3水平的試驗，各因素的水平之間全部可能組合有 27種 。 全面實驗法 實驗安排見下表，其實驗點分布見圖 2。 圖 2 全面實驗法的實驗點分布 共有 3179。=27次實驗，即立方體上的 27個節(jié)點。 全面試驗：可以分析各因素的效應 ，交互作用，也可選出最優(yōu)水平組合。但全面試驗包含的水平組合數(shù)較多，工作量大 ，在有些情況下無法完成 。 若試驗的主要目的是尋求最優(yōu)水平組合，則 可利用正交表來設 計安排試驗。 正交設計就是從全面試驗點（水平組合）中挑選出有代表性的部分試驗點（水平組合）來進行試驗。 利用正交表 L9(34)從 27個試驗點中挑選出來的 9個試驗點 。 即： (1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3 (4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1 (7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2 保證了 A因素的每個水平與 B因素、 C因素的各個水平在試驗中各搭配一次 。對于 A、 B、 C 3個因素來說，是在 27個全面試驗點中選擇 9個試驗點 ，僅 是全面試驗的 三分之一。 圖 1 正交表安排實驗時實驗點分布 L9(34) 正交表安排實驗，只需作 9次 。 從圖中可以看到 ， 9個試驗點在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的，在立方體的每個平面上 ，都恰是 3個試驗點；在立方體的每條線上也恰有一個試驗點。 9個試驗點均衡地分布于整個立方體內 ，有很強的代表性 運用正交試驗設計法可以較好的解決在多因素試驗中的幾個比較典型的問題： ⑴ 對性能指標的影響，哪個因素重要，哪個因素不重要 ⑵ 每個因素中以哪個水平為好？ ⑶ 各因素以哪種水平搭配起來對性能指標較好？ 正交實驗法的優(yōu)點有： (1) 實驗點代表性強，實驗次數(shù)少； (2) 不需做重復實驗，就可以估計實驗誤差； (3) 可以分清因素的主次； (4) 可以使用數(shù)理統(tǒng)計的方法處理實驗結果。 2023/2/24 2. 正交表的表示： 正交表是試驗設計法中合理安排試驗并對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析的主要工具。常用的正交表有： L4（ 23）， L8（ 27）， L12（ 211）， L16（ 215）， L20（ 219）， L32（ 231）， L8（ 423）， L16（ 4229）， L16（ 4326）， L16（ 4423）， L9（ 34）， L27（ 313）， L16（ 45）， L25（ 56） …… 正交表的符號以 L4（ 23）為例，說明如下： L——表示正交試驗表； 4——代表試驗次數(shù)； 2——標準正交表上可安排的因素水平數(shù)； 3——代表列數(shù) (試驗的因素數(shù) )。 表 18 L4（ 23）正交表 實驗號 列 號 1 2 3 1 1 1 1 2 1 2 2 3 2 1 2 4 2 2 1 上述 L4（ 23）正交表，表示該正交表做 4次試驗；因素可安排的水平數(shù)為 2；表中有三列可供安排因素和誤差。 2023/2/24 3. 正交表的性質： （ 1）每一列中代表不同水平的數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)相等； 例如 , L8(27)中不同數(shù)字只有 1和 2，它們各出現(xiàn) 4次；L9(34)中不同數(shù)字有 2和 3，它們各出現(xiàn) 3次 。 （ 2）任意兩列中同一橫行的數(shù)字序數(shù)對出現(xiàn)次數(shù)相等。 例如 , L8(27)中 (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出現(xiàn)兩次；L9(34) 中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出現(xiàn) 1次。即每個因素的一個水平與另一因素的各個水平互碰次數(shù)相等，表明任意兩列各個數(shù)字之間的搭配是均勻的。 從而說明實驗點在實驗范圍內排列規(guī)律整齊，分布均勻。 正交試驗設計步驟： （ 1）確定因素 (主要因素 )、水平 (要拉開 )、交互作用 。 在配方設計前，應先有些小型的探索性實驗基礎，以便決定正式實驗的價值和可行性。要選擇好起主要作用的因素。合理選擇水平，使兩水平的距離要適當拉開。最后還要注意各因素間的交互作用等； （ 2）選擇合適的正交表（列數(shù)大于等于因素數(shù)） 對 m個因素 2水平試驗設計，一般選用 L4（ 23）、 L8（ 27）、 L16（ 215）； 實驗號 A B C D E F G1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 2 2 2 23 1 2 2 1 1 2 24 1 2 2 2 2 1 15 2 1 2 1 2 1 26 2 1 2 2 1 2 17 2 2 1 1 2 2 18 2 2 1 2 1 1 2對 m個因素 3水平試驗設計 ,選用 L9（ 34）、 L27（ 313）； 實驗號 A B C D 試驗結果1 1 1 1 12 1 2 2 23 1 3 3 34 2 1 2 35 2 2 3 16 2 3 1 27 3 1 3 28 3 2 1 39 3 3 2 1對 m個因素 4水平試驗設計 ,選用 L16（ 45）； 對 m個因素 5水平試驗設計 ,選用 L25（ 56）； 實驗號 A B C D E1 1 1 1 1 12 1 2 2 2 23 1 3 3 3 34 1 4 4 4 45 2 1 2 3 46 2 2 1 4 37 2 3 4 1 28 2 4 3 2 19 3 1 3 4 210 3 2 4 3 111 3 3 1 2 412 3 4 2 1 313 4 1 4 2 314 4 2 3 1 415 4 3 2 4 116 4 4 1 3 2（ 3）表頭設計（最難、最重要） 所謂表頭設計，就是把 試驗因素 和 要考察的交互作用 分別安排到正交表的各列中去的過程。 在不考察交互作用時，各因素可隨機安排在各列上；若考察交互作用，就應按所選正交表的交互作用列表安排各因素與交互作用，以防止設計“混雜”。 在可能的情況下，選擇 較小的正交表為好 ，這樣可減少實驗次數(shù)。如對 3水平多因素實驗設計，一般可采用 L9(34)/ L18(313)選擇前者 一般表頭設計可按以下步驟進行： ①首先考慮有交互作用和可能有交互作用的因素，按不可混雜的原則和正交法安排原則，將這些因素和交互作用分別在表頭上。 ②余下那些估計可以忽略交互作用的因素，