【文章內(nèi)容簡介】 水平：每個試驗因素可能取值的狀態(tài) 交互作用：各試驗因素間的相互綜合影響的作用 正交試驗設(shè)計法：利用依據(jù)數(shù)學原理制作好的 一種規(guī)格化表 正交表 來設(shè)計實驗及分析實驗結(jié)果的方法。 正交試驗設(shè)計是研究多因素多水平的一種設(shè)計方法，根據(jù) 正交性從全面試驗中 挑選出部分有代表性的點進行試驗，具備了“ 均勻分散，整齊可比 ”的特點。 因素 水平 1 2 3 A(白炭黑 )/份 20（ A1） 30（ A2） 40（ A3） B(吸水樹脂 )/份 60(B1) 80(B2) 120(B3) C(硫黃 )/份 2(C1) 3(C2) 4(C3) 舉例：吸水膨脹橡膠的研究。 試驗目的：研究 白炭黑 、 吸水樹脂 、 交聯(lián)劑硫黃的用量 對吸水橡膠吸水性能和膠料性能的影響。 A因素是白炭黑用量，設(shè) A A A3 3個水平； B因素是吸水樹脂用量，設(shè) B B B3 3個水平； C因素為硫黃用量，設(shè) C C C3 3個水平。這是一個 3因素 3水平的試驗，各因素的水平之間全部可能組合有 27種 。 全面實驗法 實驗安排見下表，其實驗點分布見圖 2。 圖 2 全面實驗法的實驗點分布 共有 3179。=27次實驗，即立方體上的 27個節(jié)點。 全面試驗：可以分析各因素的效應 ，交互作用，也可選出最優(yōu)水平組合。但全面試驗包含的水平組合數(shù)較多，工作量大 ，在有些情況下無法完成 。 若試驗的主要目的是尋求最優(yōu)水平組合，則 可利用正交表來設(shè) 計安排試驗。 正交設(shè)計就是從全面試驗點（水平組合）中挑選出有代表性的部分試驗點（水平組合）來進行試驗。 利用正交表 L9(34)從 27個試驗點中挑選出來的 9個試驗點 。 即： (1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3 (4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1 (7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2 保證了 A因素的每個水平與 B因素、 C因素的各個水平在試驗中各搭配一次 。對于 A、 B、 C 3個因素來說，是在 27個全面試驗點中選擇 9個試驗點 ，僅 是全面試驗的 三分之一。 圖 1 正交表安排實驗時實驗點分布 L9(34) 正交表安排實驗，只需作 9次 。 從圖中可以看到 ， 9個試驗點在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的，在立方體的每個平面上 ，都恰是 3個試驗點；在立方體的每條線上也恰有一個試驗點。 9個試驗點均衡地分布于整個立方體內(nèi) ，有很強的代表性 運用正交試驗設(shè)計法可以較好的解決在多因素試驗中的幾個比較典型的問題： ⑴ 對性能指標的影響，哪個因素重要，哪個因素不重要 ⑵ 每個因素中以哪個水平為好？ ⑶ 各因素以哪種水平搭配起來對性能指標較好？ 正交實驗法的優(yōu)點有： (1) 實驗點代表性強，實驗次數(shù)少； (2) 不需做重復實驗，就可以估計實驗誤差； (3) 可以分清因素的主次； (4) 可以使用數(shù)理統(tǒng)計的方法處理實驗結(jié)果。 2023/2/24 2. 正交表的表示： 正交表是試驗設(shè)計法中合理安排試驗并對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析的主要工具。常用的正交表有： L4（ 23）， L8（ 27）， L12（ 211）， L16（ 215）， L20（ 219）， L32（ 231）， L8（ 423）， L16（ 4229）， L16（ 4326）， L16（ 4423）， L9（ 34）， L27（ 313）， L16（ 45）， L25（ 56） …… 正交表的符號以 L4（ 23）為例，說明如下： L——表示正交試驗表； 4——代表試驗次數(shù)； 2——標準正交表上可安排的因素水平數(shù)； 3——代表列數(shù) (試驗的因素數(shù) )。 表 18 L4（ 23）正交表 實驗號 列 號 1 2 3 1 1 1 1 2 1 2 2 3 2 1 2 4 2 2 1 上述 L4（ 23）正交表，表示該正交表做 4次試驗；因素可安排的水平數(shù)為 2；表中有三列可供安排因素和誤差。 2023/2/24 3. 正交表的性質(zhì)： （ 1）每一列中代表不同水平的數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)相等； 例如 , L8(27)中不同數(shù)字只有 1和 2，它們各出現(xiàn) 4次；L9(34)中不同數(shù)字有 2和 3，它們各出現(xiàn) 3次 。 （ 2）任意兩列中同一橫行的數(shù)字序數(shù)對出現(xiàn)次數(shù)相等。 例如 , L8(27)中 (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出現(xiàn)兩次；L9(34) 中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出現(xiàn) 1次。即每個因素的一個水平與另一因素的各個水平互碰次數(shù)相等，表明任意兩列各個數(shù)字之間的搭配是均勻的。 從而說明實驗點在實驗范圍內(nèi)排列規(guī)律整齊，分布均勻。 正交試驗設(shè)計步驟： （ 1）確定因素 (主要因素 )、水平 (要拉開 )、交互作用 。 在配方設(shè)計前，應先有些小型的探索性實驗基礎(chǔ)，以便決定正式實驗的價值和可行性。要選擇好起主要作用的因素。合理選擇水平，使兩水平的距離要適當拉開。最后還要注意各因素間的交互作用等； （ 2）選擇合適的正交表（列數(shù)大于等于因素數(shù)） 對 m個因素 2水平試驗設(shè)計，一般選用 L4（ 23）、 L8（ 27）、 L16（ 215）； 實驗號 A B C D E F G1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 2 2 2 23 1 2 2 1 1 2 24 1 2 2 2 2 1 15 2 1 2 1 2 1 26 2 1 2 2 1 2 17 2 2 1 1 2 2 18 2 2 1 2 1 1 2對 m個因素 3水平試驗設(shè)計 ,選用 L9（ 34）、 L27（ 313）； 實驗號 A B C D 試驗結(jié)果1 1 1 1 12 1 2 2 23 1 3 3 34 2 1 2 35 2 2 3 16 2 3 1 27 3 1 3 28 3 2 1 39 3 3 2 1對 m個因素 4水平試驗設(shè)計 ,選用 L16（ 45）； 對 m個因素 5水平試驗設(shè)計 ,選用 L25（ 56）； 實驗號 A B C D E1 1 1 1 1 12 1 2 2 2 23 1 3 3 3 34 1 4 4 4 45 2 1 2 3 46 2 2 1 4 37 2 3 4 1 28 2 4 3 2 19 3 1 3 4 210 3 2 4 3 111 3 3 1 2 412 3 4 2 1 313 4 1 4 2 314 4 2 3 1 415 4 3 2 4 116 4 4 1 3 2（ 3）表頭設(shè)計（最難、最重要） 所謂表頭設(shè)計，就是把 試驗因素 和 要考察的交互作用 分別安排到正交表的各列中去的過程。 在不考察交互作用時，各因素可隨機安排在各列上；若考察交互作用，就應按所選正交表的交互作用列表安排各因素與交互作用，以防止設(shè)計“混雜”。 在可能的情況下，選擇 較小的正交表為好 ，這樣可減少實驗次數(shù)。如對 3水平多因素實驗設(shè)計，一般可采用 L9(34)/ L18(313)選擇前者 一般表頭設(shè)計可按以下步驟進行： ①首先考慮有交互作用和可能有交互作用的因素，按不可混雜的原則和正交法安排原則，將這些因素和交互作用分別在表頭上。 ②余下那些估計可以忽略交互作用的因素，