工程優(yōu)化第1章xin(編輯修改稿)
2025-02-14 05:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 4, , 2 23L r h rh r r h? ? ? ???? ? ? ?????最優(yōu)化問題舉例 所以，圓柱體的表面積為： 222 4 2 02 0 2403Lh r rhrLr r h rhLrh? ? ??????? ? ? ????????? ? ? ? ???????? ? ? ????3 2 / 3r??32 2 / 3h ?23263S ???? ????最優(yōu)化問題舉例 例 2:多參數(shù)曲線擬合問題 已知兩個物理量 x和 y之間的依賴關(guān)系為 : 其中 為待定參數(shù) , 為確定這些參數(shù) , 對 x,y 測得 m個實驗點 : 試將確定參數(shù)的問題表示成最優(yōu)化問題。 214351 ln 1 e x payaxaaa???? ??? ????1 2 3 4 5, , , ,a a a a a? ? ? ? ? ?1 , 1 2 , 2, , ,mmx y x y x y最優(yōu)化問題舉例 解 :很顯然對參數(shù) 任意給定的一組數(shù)值 ,就由上式確定了 y關(guān)于 x的一個函數(shù)關(guān)系式 ,在幾何上它對應(yīng)一條曲線 ,這條曲線不一定通過那 m個測量點 ,而要產(chǎn)生“偏差” . xy1 2 3 4 5, , , ,a a a a a2211 4351 ln 1 e x pmii iaS y axaaa?????????? ? ??? ?? ??? ?? ?????????顯然偏差 S越小 ,曲線就擬合得越好 ,說明參數(shù)值就選擇得越好，從而我們的問題就轉(zhuǎn)化為 5維無約束最優(yōu)化問題。即： 將測量點沿垂線方向到曲線的距離的 平方和作為這種“偏差”的度量 . 即 最優(yōu)化問題舉例 2211 435m in1 ln 1 e x pmii iayaxaaa????????????? ?? ??? ?? ?????????最優(yōu)化問題舉例 例 3： 有一旅行團從 出發(fā)要遍游城市 ，已知從 到 的旅費為 ，問應(yīng)如何安排行程使總費用最??？ 0v 12, , ..., nv v vjviv ijc模型： ? 變量 — 是 否從 i第個城市到第 j個城市 ? 約束 — 每個城市只能到達一次、離開一次 1, 0 。ijx ? 001 。 0 , 1 , ... , 1 。 0 , 1 , ...nnij ijjix i n x j n??? ? ? ???最優(yōu)化問題舉例 ? 目標 — 總 費用最小 00nnij ijijcx????0000m in1 。 1 , 2, ...,. . 1 。 1 , 2, ...,1 , 0, 1 , 2, ..., , 1 , 2, ...,nnij ijijnijjnijiijcxx i ns t x j nx i n j n???????????????? ? ? ????????線性函數(shù)又稱一次函數(shù)，一般表達式為 y=cTx+b x=0或 1等價與 x(x1)=0, 顯然不是線性函數(shù) 最優(yōu)化問題舉例 例 4： 靠近某河流有兩個化工廠，流經(jīng)第一化工廠的河流流量為每天 500萬 m3，在兩個工廠之間有一條流量為 200萬m3的支流。兩化工廠每天排放某種有害物質(zhì)的工業(yè)污水分別為 2萬 m3和 m3。從第一化工廠排出的工業(yè)污水流到第二化工廠以前，有 20%可以自然凈化。環(huán)保要求河流中工業(yè)污水含量不能大于 %。兩化工廠處理工業(yè)污水的成本分別為 1000元 /萬 m3和 800元 /萬 m3?，F(xiàn)在要問在滿足環(huán)保要求的條件下，每廠各應(yīng)處理多少工業(yè)污水，使這兩個工廠處理工業(yè)污水的費用最小 . 工廠 1 工廠 2 200萬 m3 500萬 m3 最優(yōu)化問題舉例 變量 ： x x2分別代表工廠 1和工廠 2處理污水的數(shù)量 (萬 m3) 則目標函數(shù)： min z=1000x1+800x2 約束條件： 化簡有： 第一段河流（工廠 1工廠 2之間）： (2x1)/500 ≤% 第二段河流： [ (2x1) +()]/700≤% 此外有： x1≤2； x2≤ min z=1000x1+800x2 . x1 ≥1 + x2 ≥
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