第二章遠(yuǎn)期之定價(jià)(2)(編輯修改稿)
2025-02-12 19:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2/ ??? ?? eSe t)r( T ??21 ? 三、支付已知現(xiàn)金收益證券遠(yuǎn)期（期貨）合約的合理價(jià)格和套利 ? 支付已知現(xiàn)金收益證券 :是指證券（遠(yuǎn)期合約的標(biāo)的資產(chǎn)）將為持有者提供可完全預(yù)測的現(xiàn)金收益。 ? 已知現(xiàn)金收益證券：在持有期內(nèi)，可以為持有者提供可完全預(yù)測的現(xiàn)金收益的證券（如已知紅利的股票或息票債券）。中長期國債期貨的定價(jià)和套利也即適用于以下方法。 22 ? （一）定價(jià) ? 持有成本理論下合理價(jià)格的確定 ? 設(shè) I為遠(yuǎn)期合約有效期內(nèi)所得現(xiàn)金收益的現(xiàn)值，貼現(xiàn)率為無風(fēng)險(xiǎn)利率。則 )()( tTrtTr IeSeF ?? ?? )()( tTreISF ???23 ? 無套利定價(jià) ? 由 f與 K、 S的關(guān)系推出合理價(jià)格 ? 組合 A：一個遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ker(Tt）的現(xiàn)金； ? 組合 B：一單位標(biāo)的證券加上以無風(fēng)險(xiǎn)的利率借 I數(shù)額的資金（即同時(shí)負(fù)債 I） ? （為什么要負(fù)債？ P53） ? 在 T時(shí)刻，兩個組合都可以得到一單位的證券，在當(dāng)前它們也應(yīng)具有相同的價(jià)值 ? 當(dāng) f=0時(shí)， F=K，代入上式，得： ISKef tTr ??? ?? )( )( tTrKeISf ????? )()( tTreISF ???24 ? 例：一個股價(jià)為 $50的股票的 10個月期遠(yuǎn)期合約。假設(shè)對所有的到期日，無風(fēng)險(xiǎn)利率 (連續(xù)復(fù)利 )都是年利率 8％。同時(shí)假設(shè)在 3個月、6個月以及 9個月后都會有每股 $出。求遠(yuǎn)期價(jià)格。 ? 解：紅利的現(xiàn)值 I為： I= 3／ 12+ 6／ 12+ 9／ 12= ? 變量 T— t==10/12年，因此遠(yuǎn)期價(jià)格 F為： ? F=(50— ) = 25 ? 例 一種五年期債券，價(jià)格為 $900。假設(shè)這種債券的一年期遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格為 $910。在 6個月后和 12個月后，預(yù)計(jì)都將收到 $60的利息。第二次付息日正好在遠(yuǎn)期合約交割日之前。 6個月期和 12個月期的無風(fēng)險(xiǎn)復(fù)利利率分別為年利率 9％和 10％。求遠(yuǎn)期合約的價(jià)值。 26 ? 解： ? S=900， K=910， r=， T— t=1； ? 且有： ? I= + = ? 所以遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值： ? f= = ? 遠(yuǎn)期合約空頭的價(jià)值為 +。 ? 注意，在本例中，在合約的開始和結(jié)束都沒有應(yīng)付利息。 ISKef tTr ??? ?? )(27 ? （二）支付已知現(xiàn)金收益證券遠(yuǎn)期（期貨）合約的套利 ? 如果 F*F，即說明遠(yuǎn)期合約價(jià)格相對于現(xiàn)貨價(jià)格被高估，應(yīng)該賣出遠(yuǎn)期合約，買進(jìn)現(xiàn)貨。 ? 例：一年后交割的息票債券遠(yuǎn)期合約的價(jià)格為 930美元。債券的即期價(jià)格為 900美元。預(yù)期債券在 6個月后以及 12個月后各支付 40美元的利息。 6個月期和 12個月期的無風(fēng)險(xiǎn)年利率分別為 9%和 10%。 28 ? ① 判斷： ? ? 期貨價(jià)格被高估 ? ②套利：借入 900美元（其中 9%的年利率借入 6個月，另外 10%的年利率借入 1年）購買一份債券現(xiàn)貨。同時(shí)建立一年后交割的遠(yuǎn)期合約的空頭。債券現(xiàn)貨的首次利息支付 40美元正好用來償還 6個月期 。一年之后，收到第二次利息支付 40美元，執(zhí)行遠(yuǎn)期合約，交割現(xiàn)貨得到價(jià)款 930美元，同時(shí)支付 元貸款的本利和 )()4040900(?????????????eeee ??e29 ? 該套利策略的凈盈利為： ??? 2/ ???e30 ? 如果 F*F， ? 即說明遠(yuǎn)期合約價(jià)格相對于現(xiàn)貨價(jià)格被低估，應(yīng)該買進(jìn)遠(yuǎn)期合約，賣出現(xiàn)貨。 ? 例：一年后交割的息票債券遠(yuǎn)期合約的價(jià)格為 905美元。債券的即期價(jià)格為 900美元。預(yù)期債券在 6個月后以及 12個月后各支付 40美元的利息。 6個月期和 12個月期的無風(fēng)險(xiǎn)年利率分別為 9%和 10%。 )(* )( tTreISF ???31 ? ① 判斷： ? ? 期貨價(jià)格被 低估 ? ②套利：賣空債券現(xiàn)貨，得價(jià)款 900美元，其中 6個月的無風(fēng)險(xiǎn)投資， 1年期無風(fēng)險(xiǎn)投資。同時(shí)建立一
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