【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的情況下，使該廠全年生產(chǎn)總費(fèi)用為最小的決策方案。季度 生產(chǎn)能力 /臺(tái) 單位成本 /萬元Ⅰ 25 Ⅱ 35 Ⅲ 30 11Ⅳ 10 Page 52運(yùn)輸問題的應(yīng)用解： 設(shè) xij為第 i 季度生產(chǎn)的第 j 季度交貨的柴油機(jī)數(shù)目，那么應(yīng)滿足：交貨： x11 = 10 生產(chǎn)： x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 25 x12 + x22 = 15 x22 + x23 + x24 ≤ 35 x13 + x23 + x33 = 25 x33 + x34 ≤ 30 x14 + x24 + x34 + x44 = 20 x44 ≤ 10目標(biāo)：Min f = x11 + x12 + x13 + x14 + x22 + x23+ x24 + x33 + x34 + x44 把第 i 季度生產(chǎn)的柴油機(jī)數(shù)目看作第 i 個(gè)生產(chǎn)廠的產(chǎn)量；把第 j 季度交貨的柴油機(jī)數(shù)目看作第 j 個(gè)銷售點(diǎn)的銷量。構(gòu)造下列產(chǎn)銷平衡問題：Page 53運(yùn)輸問題的應(yīng)用 jiⅠ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 產(chǎn)量Ⅰ 25Ⅱ M 35Ⅲ M M 30Ⅳ M M M 10銷量 10 15 25 20 10070由于產(chǎn)大于銷，加上一個(gè)虛擬的銷地 D，化為平衡問題，即可應(yīng)用表上作業(yè)法求解。Page 54運(yùn)輸問題的應(yīng)用該問題的運(yùn)輸平衡表： jiⅠ Ⅱ Ⅲ Ⅳ D 產(chǎn)量Ⅰ 0 25Ⅱ M 0 35Ⅲ M M 0 30Ⅳ M M M 0 10銷量 10 15 25 20 30 100100Page 55運(yùn)輸問題的應(yīng)用 jiⅠ Ⅱ Ⅲ Ⅳ D 產(chǎn)量Ⅰ 10 15 0 25Ⅱ 0 5 30 35Ⅲ 25 5 30Ⅳ 10 10銷量 10 15 25 20 30 100100最優(yōu)生產(chǎn)決策如下表，最小費(fèi)用 z＝ 773萬元。Page 56下面給出一些例題，可作為建模的練習(xí)：例 石家莊北方研究院有一、二、三，三個(gè)區(qū)。每年分別需要用煤 3000、 1000、 2023噸，由河北臨城、山西盂縣兩處煤礦負(fù)責(zé)供應(yīng)，價(jià)格、質(zhì)量相同。供應(yīng)能力分別為 1500、 4000噸，運(yùn)價(jià)如下表。由于需大于供，經(jīng)院研究決定一區(qū)供應(yīng)量可減少 0400噸，二區(qū)必須滿足需求量，三區(qū)供應(yīng)量不少于1700噸，試求總費(fèi)用為最低的調(diào)運(yùn)方案。運(yùn)輸問題例題Page 57運(yùn)輸問題例題解： 根據(jù)題意，作出產(chǎn)銷平衡與運(yùn)價(jià)表， 取 M 代表一個(gè)很大的正數(shù)，其作用是強(qiáng)迫相應(yīng)的 x3 x3 x34取值為 0。Page 58LINGO軟件求解運(yùn)輸規(guī)劃Page 59LINGO軟件求解運(yùn)輸規(guī)劃Page 60Chapter3 整數(shù)規(guī)劃( Integer Programming )整數(shù)規(guī)劃的特點(diǎn)及應(yīng)用本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容：Page 61整數(shù)規(guī)劃的特點(diǎn)及應(yīng)用整數(shù)規(guī)劃（簡(jiǎn)稱：整數(shù)規(guī)劃（簡(jiǎn)稱： IP））要求一部分或全部決策變量取整數(shù)值的規(guī)劃問題稱為整數(shù)規(guī)劃。不考慮整數(shù)條件，由余下的目標(biāo)函數(shù)和約束條件構(gòu)成的規(guī)劃問題稱為該整數(shù)規(guī)劃問題的松弛問題。若該松弛問題是一個(gè)線性規(guī)劃，則稱該整數(shù)規(guī)劃為整數(shù)線性規(guī)劃。整數(shù)線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型的一般形式：Page 62整數(shù)規(guī)劃的特點(diǎn)及應(yīng)用整數(shù)線性規(guī)劃問題的種類：整數(shù)線性規(guī)劃問題的種類： 純整數(shù)線性規(guī)劃：指全部決策變量都必須取整數(shù)值的整數(shù)線性規(guī)劃。 混合整數(shù)線性規(guī)劃：決策變量中有一部分必須取整數(shù)值，另一部分可以不取整數(shù)值的整數(shù)線性規(guī)劃。 01型整數(shù)線性規(guī)劃：決策變量只能取值 0或 1的整數(shù)線性規(guī)劃。Page 63如1. 變量是人數(shù)、機(jī)器設(shè)備臺(tái)數(shù)或產(chǎn)品件數(shù)等都要求是整數(shù)2. 對(duì)某一個(gè)項(xiàng)目要不要投資的決策問題，可選用一個(gè)邏輯變量 x，當(dāng) x=1表示投資， x=0表示不投資；3. 人員的合理安排問題，當(dāng)變量 xij=1表示安排第 i人去做 j工作， xij=0表示不安排第 i人去做 j工作。邏輯變量也是只允許取整數(shù)值的一類變量。整數(shù)規(guī)劃的特點(diǎn)及應(yīng)用整數(shù)規(guī)劃的特點(diǎn)及應(yīng)用Page 64整數(shù)規(guī)劃的特點(diǎn)及應(yīng)用整數(shù)規(guī)劃的典型例子整數(shù)規(guī)劃的典型例子例 工廠 A1和 A2生產(chǎn)某種物資。由于該種物資供不應(yīng)求，故需要再建一家工廠。相應(yīng)的建廠方案有 A3和 A4兩個(gè)。這種物資的需求地有 B1,B2,B3,B4四個(gè)。各工廠年生產(chǎn)能力、各地年需求量、各廠至各需求地的單位物資運(yùn)費(fèi) cij，見下表：B1 B2 B3 B4 年生產(chǎn)能力A1 2 9 3 4 400A2 8 3 5 7 600A3 7 6 1 2 200A4 4 5 2 5 200年需求量 350 400 300 150工廠 A3或 A4開工后，每年的生產(chǎn)費(fèi)用估計(jì)分別為 1200萬或 1500萬元?，F(xiàn)要決定應(yīng)該建設(shè)工廠 A3還是 A4，才能使今后每年的總費(fèi)用最少。Page 65整數(shù)規(guī)劃的特點(diǎn)及應(yīng)用解：這是一個(gè)物資運(yùn)輸問題，特點(diǎn)是事先不能確定應(yīng)該建 A3還是 A4中哪一個(gè)，因而不知道新廠投產(chǎn)后的實(shí)際生產(chǎn)物資。為此，引入 01變量：再設(shè) xij為由 Ai運(yùn)往 Bj的物資數(shù)量，單位為千噸； z表示總費(fèi)用，單位萬元。則該規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型可以表示為：Page 66整數(shù)規(guī)劃的特點(diǎn)及應(yīng)用混合整數(shù)規(guī)劃問題Page 67整數(shù)規(guī)劃的特點(diǎn)及應(yīng)用例 現(xiàn)有資金總額為 B?？晒┻x擇的投資項(xiàng)目有 n個(gè)，項(xiàng)目j所需投資額和預(yù)期收益分別為 aj和 cj（ j＝ 1,2,..,n），此外由于種種原因，有三個(gè)附加條件：若選擇項(xiàng)目 1，就必須同時(shí)選擇項(xiàng)目 2。反之不一定項(xiàng)目 3和 4中至少選擇一個(gè)；項(xiàng)目 5,6,7中恰好選擇 2個(gè)。應(yīng)該怎樣選擇投資項(xiàng)目，才能使總預(yù)期收益最大。Page 68整數(shù)規(guī)劃的特點(diǎn)及應(yīng)用解：對(duì)每個(gè)投資項(xiàng)目都有被選擇和不被選擇兩種可能，因此分別用 0和 1表示，令 xj表示第 j個(gè)項(xiàng)目的決策選擇，記為：投資問題可以表示為：Page 69整數(shù)規(guī)劃的特點(diǎn)及應(yīng)用例 指派問題或分配問題。人事部門欲安排四人到四個(gè)不同崗位工作，每個(gè)崗位一個(gè)人。經(jīng)考核四人在不同崗位的成績（百分制）如表所示，如何安排他們的工作使總成績最好。 工作人員 A B C D甲 85 92 73 90乙 95 87 78 95丙 82 83 79 90丁 86 90 80 88Page 70整數(shù)規(guī)劃的特點(diǎn)及應(yīng)用設(shè) 數(shù)學(xué)模型如下：要求每人做一項(xiàng)工作，約束條件為：Page 71整數(shù)規(guī)劃的特點(diǎn)及應(yīng)用每項(xiàng)工作只能安排一人，約束條件為：變量約束：Page 72整數(shù)規(guī)劃與 LINGO軟件Page 73整數(shù)規(guī)劃與 LINGO軟件Page 74整數(shù)規(guī)劃與 LINGO軟件Page 75【例 】某人有一背包可以裝 10公斤重、 。他準(zhǔn)備用來裝甲、乙兩種物品，每件物品的重量、體積和價(jià)值如表 41所示。問兩種物品各裝多少件，所裝物品的總價(jià)值最大？表 41【解】設(shè)甲、乙兩種物品各裝 x x2件，則數(shù)學(xué)模型為：()物品 重量（公斤 /每件） 體積（ m3/每件） 價(jià)值(元 /每件 )甲乙43整數(shù)規(guī)劃應(yīng)用整數(shù)規(guī)劃應(yīng)用Page 76【例 】在例 ，假設(shè)此人還有一只旅行箱，最大載重量為 12公斤，其體積是 。背包和旅行箱只能選擇其一，建立下列幾種情形的數(shù)學(xué)模型，使所裝物品價(jià)值最大。（ 1）所裝物品不變；（ 2）如果選擇旅行箱，則只能裝載丙和丁兩種物品，價(jià)值分別是 4和 3，載重量和體積的約束為整數(shù)規(guī)劃應(yīng)用整數(shù)規(guī)劃應(yīng)用Page 77【解】此問題可以建立兩個(gè)整數(shù)規(guī)劃模型，但用一個(gè)模型描述更簡(jiǎn)單。引入 0－ 1變量（或稱邏輯變量） yi，令i=1,2分別是采用背包及旅行箱裝載。整數(shù)規(guī)劃應(yīng)用整數(shù)規(guī)劃應(yīng)用Page 78（ 1） 由于所裝物品不變，式 ()約束左邊不變，整數(shù)規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為整數(shù)規(guī)劃應(yīng)用整數(shù)規(guī)劃應(yīng)用Page 79（ 2） 由于不同載體所裝物品不一樣，數(shù)學(xué)模型為整數(shù)規(guī)劃應(yīng)用整數(shù)規(guī)劃應(yīng)用Page 80【例 】企業(yè)計(jì)劃生產(chǎn) 4000件某種產(chǎn)品，該產(chǎn)品可自己加工、外協(xié)加工任意一種形式生產(chǎn)．已知每種生產(chǎn)的固定費(fèi)用、生產(chǎn)該產(chǎn)品的單件成本以及每種生產(chǎn)形式的最大加工數(shù)量（件）限制如表 4－ 2所示，怎樣安排產(chǎn)品的加工使總成本最小．表 4－ 2 固定成本（元）變動(dòng)成本（元／件）最大加工數(shù)（件）本企業(yè)加工 500 8 1500外協(xié)加工 Ⅰ 800 5 2023外協(xié)加工 Ⅱ 600 7 不限整數(shù)規(guī)劃應(yīng)用整數(shù)規(guī)劃應(yīng)用Page 81【解】設(shè) xj為采用第 j（ j=1,2,3）種方式生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，生產(chǎn)費(fèi)用為整數(shù)規(guī)劃應(yīng)用式中 kj是固定成本， cj是單位產(chǎn)品成本．設(shè) 0－ 1變量 yj，令Page 82數(shù)學(xué)模型為 上式中 是處理 xj與 yj一對(duì)變量之間邏輯關(guān)系的特殊約束，當(dāng) xj0時(shí) yj=1, 當(dāng) xj＝ 0時(shí)，為使 Z最小化，有 yj=0。整數(shù)規(guī)劃應(yīng)用整數(shù)規(guī)劃應(yīng)用Page 83Chapter4 目標(biāo)規(guī)劃( Goal programming )目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型目標(biāo)規(guī)劃應(yīng)用舉例本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容：Page 84目標(biāo)規(guī)劃問題及其數(shù)學(xué)模型問題的提出：目標(biāo)規(guī)劃是在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上，為適應(yīng)經(jīng)濟(jì)管理多目標(biāo)決策的需要而由線性規(guī)劃逐步發(fā)展起來的一個(gè)分支。由于現(xiàn)代化企業(yè)內(nèi)專業(yè)分工越來越細(xì)，組織機(jī)構(gòu)日益復(fù)雜，為了統(tǒng)一協(xié)調(diào)企業(yè)各部門圍繞一個(gè)整體的目標(biāo)工作，產(chǎn)生了目標(biāo)管理這種先進(jìn)的管理技術(shù)。目標(biāo)規(guī)劃是實(shí)行目標(biāo)管理的有效工具，它根據(jù)企業(yè)制定的經(jīng)營目標(biāo)以及這些目標(biāo)的輕重緩急次序，考慮現(xiàn)有資源情況，分析如何達(dá)到規(guī)定目標(biāo)或從總體上離規(guī)定目標(biāo)的差距為最小。Page 85