簡單隨機抽樣(編輯修改稿)
2025-02-07 17:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ??????????? ?0. 05 / 2 0. 05 / 295%,379 .43 , 449 .13Yssy z y znn?????????的 置 信 度 的 近 似 置 信 區(qū) 間 為 ：nssnf1)y(s^??????? 例：某地區(qū)性專業(yè)雜志目前擁有 8000家訂戶，從中按簡單隨機抽樣抽取了 484戶，這 484戶的年均收入為 30500元，標準差為7040元。試求該雜志訂戶的年均收入 的置信度為 95%的近似置信區(qū)間。 解： 310704048480004841snf1)y(v)y(s30500y????????? ?? ?22305 00 310 305 00 310298 92 , 311 08y z s y y z s y??????????? ? ? ?（ ） ， （ ）即 ， 一、使用比估計的兩種情況 ???YRX?簡 單 估 計 量 即之比值均值）體的兩個指標總量（或所需估計的目標值是總, (或比率 ) XYXYR ?? 例 : XYR每戶平均消費支出總額每戶平均食品消費支出某地區(qū)的恩格爾系數(shù) ?元以上）（元）（元）（元）（：的每盒最高價格范圍是若會購買，您所能承受）不會（）會（，您會不會購買？假如市場上有奶酪出售11410~938~625~41.221.14 ~ 5 ,101 4 ~ 50iiNixiy?? ???? ??要 估 計 會 購 買 的 人 中 ， 能 承 受 的 最 高 價 格 在 元 者 所 占 的 比 例可 設(shè) 總 體 有 人 ， 第 人 會 購 買 奶 酪， 其 他， 第 人 會 購 買 且 能 承 受 的 最 高 價 格 范 圍 是 元， 其 他 例 : “篩選性 ” 問題 XYXYRNiiNii??????11因此，要估計的是 例 :1802年，法國的 Laplace受政府委托進行法國人口的估計與推算。推算方法如下： 已知）總體的出生人口數(shù)總體的人口總數(shù)(XYR ? ? ??樣本的出生人口總數(shù)樣本的人口數(shù)RRXY ?即總體的人口總數(shù) ? ? ,RY Y R X X?的 比 率 估 計 量 ： 已 知利用輔助變量的信息改進估計的精度 RXYXRYXYXYR????，因此， ? ?,? ? ,RRY Y Y RX XY RX X??及 的 比 率 估 計 量 ： 已 知已 知二、簡單隨機抽樣下的比估計 ： XYR??? ?xy?對于簡單隨機抽樣2. 性質(zhì)： 對于簡單隨機抽樣 ? ?( 1 ) ( )yR n E R Rx??引 理 ： 是 有 偏 的 。 但 當 大 時 ，212()1? ?( 2) ( ) ( )1NiiiY RXfV R M SE RnX N???? ? ???引 理 ：2 2 222 2 221( 2 )1( 2 )x y xxxfS RS R SnXfS R S S SnX??? ? ? ??? ? ? ?( 1 )11( ) ( ) ( ) ( )n x XyyE R E r E E E y Y Rx X X Xn E R R???? ? ? ? ? ? ???當 大 時 ， （ ）當 大 時 ， （ ）證明： 222222 2 2222 1? ?( 2) ( ) ( )( ) ( )()1001111( ) ( )i i iNiiigV R E R E R E R RV R M SE RE y R xM SE R E R RXG Y RX i NG Y R Xg y R xE y R x E g E gE g G V gY RXffSn n NfV R M SE Rn?????????? ? ? ????? ? ?? ? ?? ? ???? ? ? ? ?? ? ????????? ? ??（ ） （ ）（ ）又 （ ）對 每 個 總 體 單 元 ， 令 ， ， ，則（ ） （ ） （ ）（ ） （ ）（ ）2121NiiiY RXNX?????（ ）2122122 2 2122 2 222 2 22()1( ) ( )1( ( ) ( ) )11( ) 2 ( ) ( ) ( )111( 2 )1( 2 )NiiiNiiiNi i i iix y xxxY RXfM SE R V RNnXY Y RX R XfNnXY Y R Y Y X X R X XfNnXfS RS R SnXfS R S S R SnX????????? ? ??? ? ???????? ? ? ? ? ????????? ? ? ??? ? ? ????? ?10)(1 12????????NRXYnfNiii1)(1)?(?12????????NYYnfYVyYYNii的簡單估計為對于簡單隨機抽樣，? ( )RRY R X n E Y R X Y? ? ?定 理 ： 是 有 偏 的 。 但 當 大 時 ，21()1? ( ) ( )1NiiiRRY RXfV Y V ynN???? ? ???推 論 ：(3)比率估計量的方差估計 2 2 221? ?( ) ( ) ( 2 )x y xfV R M SE R S RS R SnX?? ? ? ? ? ?2 2 21 2?()1? ? ?( 2 )x y xX V Rfv R s Rs R snX?? ? ? ?當 已 知 時 ， 的 漸 近 無 偏 估 計 為（ ）????Niii RXYN12)(11 估計可用 ????niii xRyn12)?(11 1)(1122 ???????NRXYXnfNiii1?1 122 ???????nxRyXnfniii ）（212 22 2 22?()?1?11? ?( 2 )niiix y xX x X V Ry RxfvRnx nfs Rs R snx????????? ? ? ??當 未 知 時 ， 用 代 替 ， 則 的 漸 近 無 偏 估 計 為（ ）（ ）比率估計量的方差估計值 ? ?22 2 22 21? ? ?( 2 )y x xRXfV y s R s R sxn?? ? ?? ? 2 2 21 1? ? ?( 2 )y x xR fV y s Rs R sn?? ? ? 比率估計量的方差估計值 ? ?22 2 2 22 21? ? ? ?( 2 )R y x xXfV Y N s R s R sxn?? ? ?? ? 2 2 2 21 1? ? ? ?( 2 )R y x xfV Y N s Rs R sn?? ? ? 例：某小區(qū)有 1920戶，從中隨機抽取了 70戶，調(diào)查各戶的住房面積（單位：平方米）和家庭人口，得數(shù)據(jù)： 試對人均住房面積作點估計和置信度為 95%的區(qū)間估計。 72
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