統(tǒng)計質(zhì)量控制的基本原理和常用工具(編輯修改稿)
2025-02-07 17:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 質(zhì)量特性值 的控 制和檢驗中有重要應(yīng)用；w 理論上泊松分布有可數(shù)無限個可能取值，但隨 著 k值的增大， P（ X=k）迅速變小，因此，實 際上真正有意義的是為數(shù)有限（稀有）的較小 的幾個 k值；例 3 設(shè)臨床統(tǒng)計資料表明，服用某藥劑產(chǎn)生副作用的 概率為 。求在 1000例服用該藥物的病人中， 恰有 k例出現(xiàn)副作用的概率。 解 ：因為樣本容量 n＝ 1000， 副作用發(fā)生率 p＝ ， 所以， 1000例中發(fā)生副作用的病人數(shù)的數(shù)學(xué)期 望： 。 因此， 1000例服用此藥的病人中發(fā)生副作用的 人數(shù) X服從如下的泊松分布 ：例 4 某織物每百平方米平均有 7個疵點?，F(xiàn)抽檢了 5平方米這種織 物，試求下列事件的概率： A={無疵點 }， B={恰好有一個疵 點 }, C={最多有一個疵點 }。解 ：因為該種織物每平方米平均有 7個疵點，故在 5平方米該種織 物上平均應(yīng)有 ?=np=5x7/100=。這就是說， 5平 方米該種織物上的疵點數(shù) X服從參數(shù)的泊松分布，即 所以，所求各事件的概率依次為： (四 ) 幾種離散型概率分布之間的關(guān)系w 當(dāng) (樣本容量相對總體較小 )，或當(dāng) (總體不合格品率較低 )時， 超幾何分布可以用二項分布來近似 。w 當(dāng)樣本容量 n較大，且 及 時， 超幾何分布可以用泊松分布來近似 。w 當(dāng) n較大（如 ）， p較小（如 ）， 同時 4時， 二項分布可以用泊松分布來近似 。w 有關(guān)研究表明，當(dāng)樣本中不合格品數(shù)平均值 時， 泊松分布以正態(tài)分布為極限分布。(五 ) 正態(tài)分布 （ normal distribution）w 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X的概率密度為 其中 為常數(shù)，則稱 X服從參數(shù)為 ， 的正態(tài)分布，記為 w 若 X～ N(0,1)，則稱 X為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)變量。w 正態(tài)分布隨機(jī)變量 X的 數(shù)學(xué)期望 和 方差 分別為：w 將標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)記為 ，分布函數(shù)記為 即w 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)值和分布函數(shù)值有表可查。w 對于一般的正態(tài)分布，可先將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。例 5 已知 , 求 ，其中 解： 所以，所求概率依次為： 有上可知： 在質(zhì)量控制中， k=3時的情形特別有用。因為如果 質(zhì)量特性值 X服從參數(shù)為 ?和 ?的正態(tài)分布，那么， 它落在區(qū)間（ ?3?， ?+3?）內(nèi)的概率將高達(dá) %；相反，落在上述區(qū)間之外的概率僅為 %。這就是眾所周知的 “3 ?”原理。 因此， 根據(jù) “3 ?”原理，如果發(fā)現(xiàn)質(zhì)量特性值 X的觀 測結(jié)果不在區(qū)間 （ ?3?， ?+3?） 內(nèi)，就有合乎邏 輯的理由懷疑生產(chǎn)過程已經(jīng)失控，面臨的質(zhì)量波動 是由系統(tǒng)性的不良因素引起的。因為在這種情況下， 生產(chǎn)過程仍然正常的可能性只有 %，而已失常 的可能性卻高達(dá) %。例 6 某袋裝食品重量服從正態(tài)分布，重量平均值為 296克，標(biāo)準(zhǔn)差為 25克。為了維護(hù)消費者利益，重量規(guī)格下限定為 273克。求低于規(guī)格下限的不合格品概率。 解： 每袋食品的重量在受控條件下受來自 “5M1E”諸因素的影響， 故重量 。 重量規(guī)格下限 ＝ 273克， ＝ 296克， 25克。所求不合格品率 為圖 71中陰影部分的面積， 由于， 故 重量不足不合格品率達(dá) %。例 7 在例 6的基礎(chǔ)上，假設(shè)重量的公差中心 M= ＝ 296 克，重量規(guī)上限 xu=319 克?，F(xiàn)欲將 pL值降為 ，試分別討論重量分布中心 ?應(yīng)提高到多少或 重量標(biāo)準(zhǔn)差 ?應(yīng)減少到多少？解：
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