利用二位元整數(shù)規(guī)劃處理是否決策(編輯修改稿)
2025-02-07 03:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ） ? 至少選擇專案 3 其中一個。 ? 除非執(zhí)行專案 3，否則不能執(zhí)行 專案 2。 ? 專案 3 和專案 4 只能二擇一 ，不能二者都選 。 ? 總共專案執(zhí)行件數(shù)不超過二件。 問題：若有上述這些額外考量，需要加入哪些限制式？ 39 範(fàn)例 2（集合涵蓋問題） ? 華盛頓州議會正想要決定要在哪些地點(diǎn)設(shè)立搜救隊。 ? 成立搜救隊需要許多經(jīng)費(fèi)，所以他們希望所成立的隊伍數(shù)愈少愈好。 ? 回應(yīng)時間相當(dāng)關(guān)鍵，所以他們希望每一個郡要有一支搜救隊或是在鄰近的郡要有搜救隊。 問題：要在哪些地點(diǎn)設(shè)立搜救隊？ 40 華盛頓州的郡 41 代數(shù)式 令 yi = 1 若在郡 i 設(shè)有搜救隊 。 0 否則 (i = 1, 2, … , 37) 最小化 搜救隊數(shù) = y1 + y2 + … + y37 受限於 郡 1 : y1 + y2 ≥ 1 郡 2 : y1 + y2 + y3 + y6 + y7 ≥ 1 郡 3 : y2 + y3 + y4 + y7 + y8 + y14 ≥ 1 : : 郡 37 : y32 + y36 + y37 ≥ 1 且 yi 為二位元 (i = 1, 2, … , 37) 42 試算表解 123456789101112131415161718192021222324A B C D E F G H I J K L M NS e a r c h Re s c u e L o c a t io n T e a m s T e a m sC o u n t y T e a m? N e a r b y C o u n t y T e a m? N e a r b y1 C l a l l a m 0 1 = 1 19 C h e l a n 0 2 = 12 Je f f e rs o n 1 1 = 1 20 D o u g l a s 0 1 = 13 G ra y s H a rb o r 0 2 = 1 21 Ki t t i t a s 1 1 = 14 Pa ci f i c 0 1 = 1 22 G ra n t 0 1 = 15 W a h ki a ku m 0 1 = 1 23 Ya ki ma 0 3 = 16 Ki t s a p 0 1 = 1 24 Kl i ck i t a t 0 1 = 17 Ma s o n 0 1 = 1 25 Be n t o n 0 1 = 18 T h u r s t o n 0 1 = 1 26 F e rry 0 1 = 19 W h a t co m 0 1 = 1 27 St e v e n s 1 1 = 110 Ska g i t 1 1 = 1 28 Pe n d O re i l l e 0 1 = 111 Sn o h o m i s h 0 1 = 1 29 L i n co l n 0 1 = 112 Ki n g 0 1 = 1 30 Sp o k a n e 0 1 = 113 Pi e rc e 0 2 = 1 31 Ad a ms 0 1 = 114 L e w i s 1 2 = 1 32 W h i t m a n 0 2 = 115 C o w l i t z 0 2 = 1 33 F ra n kl i n 1 1 = 116 C l a rk 0 1 = 1 34 W a l l a W a l l a 0 1 = 117 Ska ma n i a 1 2 = 1 35 C o l u m b i a 0 1 = 118 O ka n o g a n 0 1 = 1 36 G a rf i e l d 1 1 = 137 As o t i n 0 1 = 1T o t a l T e a m s : 843 範(fàn)例 3（固定成本） ? Woodridge白鑞（錫與鉛、黃銅等的合金）製器公司生產(chǎn)三種白鑞製品： 淺盤、碗、以及水罐。 ? 每一項產(chǎn)品的製造需要有可運(yùn)用的機(jī)器和模具。製造每一種產(chǎn)品的機(jī)器和模具可以租用，租金如下 : 製造淺盤為 $400╱ 週，製造碗為 $250 ╱ 週，製造水罐為 $300 ╱ 週。 ? 各種產(chǎn)品所需人工和白鑞如下表所示。銷售價格以及變動成本亦列在表中。 人工 (小時 ) 白鑞 (磅 ) 銷售 價格 變動 成本 淺盤 3 5 $100 $60 碗 1 4 85 50 水罐 4 3 75 40 可用數(shù)量 130 240 問題：應(yīng)該生產(chǎn)哪些製品，以及多少數(shù)量？ 44 代數(shù)式 令 x1 = 生產(chǎn)淺盤的數(shù)量 x2 = 生產(chǎn)碗的數(shù)量 x3 = 生產(chǎn)水罐的數(shù)量 yi = 1 若租用製造產(chǎn)品 i 的機(jī)器和模具；否則為 0 (i = 1, 2, 3) 最大化 利潤 = ($100–$60)x1 + ($85–$50)x2 + ($75–$40)x3 – $400y1 – $250y2 – $300y3 受限於 人工： 3x1 + x2 + 4x3 ≤ 130 小時 白鑞： 5x1 + 4x2 + 3x3 ≤ 240 磅 只有機(jī)器和模具有租用時才可以生產(chǎn)： x1 ≤ 99y1 x2 ≤ 99y2 x3 ≤ 99y3 且 xi ≥ 0 ， yi 為二位元 (i = 1, 2, 3) 45 試算表解 12345678910111213141516A B C D E F G HW o o d r id g e Pew t e r Co m p a n yPl a t t e rs Bo w l s Pi t ch e rsSa l e s Pri ce $100 $85 $75Va ri a b l e C o s t $60 $50 $40F i x e d C o s t $400 $250 $300C o n s t ra i n t U s a g e (p e r u n i t p ro d u c e d ) T o t a l Av a i l a b l eL a b o r (h rs . ) 3 1 4 60 = 130Pe w t e r (l b s . ) 5 4 3 240 = 240L e a s e Eq u i p me n t ? 0 1 0R e v e n u e $ 5 , 1 0 0Pro d u ct i o n Q u a n t i t y 0 60 0 Va ri a b l e C o s t $ 3 , 0 0 0= = = F i x e d C o s t $250Pro d u ce o n l y i f L e a s e 0 99 0 Pro f i t $ 1 , 8 5 046 二位元變數(shù)之應(yīng)用 ? 作「是 ╱ 否」類型之決策 – 建造一座工廠？ – 製造一項產(chǎn)品？ – 執(zhí)行一個專案？ – 指派某個人執(zhí)行某件工作？ ? 固定成本 – 若生產(chǎn)某項產(chǎn)品 ， 則伴隨有固定整備成本。 – 若一座倉庫運(yùn)作，則伴隨有固定成本。 ? 二擇一限制式 (Eitheror
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