陜西省漢中市20xx屆高三數學下學期第二次教學質量檢測二模試題理(編輯修改稿)
2024-12-21 17:23 本頁面
【文章內容簡介】 上是否存 在定點 M ， 使得 MAMB? 為定值 ？ 若存在 ， 試求出點 M 的坐標和定值 ； 若不存在 ， 請說明理由 . 21． （本小題滿分 12分） 已知函數 ln() xfx x? ，23( ) 1mgx xx? ? ?. （Ⅰ）求函數 ()fx 的單調區(qū)間； （Ⅱ）對一切 (0, )x? ?? ， 2 ( ) ( )f x g x? 恒成立，求實數 m 的取值范圍； （Ⅲ）證明：對一切 (0, )x? ?? ，都有 22lnxxxx ee??成立 . 請考生在第 2 2 24三題中任選一題作答，如果多做 ,則按所做的第一題記分 ,做答時寫清題號，并用 2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑 . 22． （本小題滿分 10 分） 選修 4－ 1：幾何證明選講 如圖所示， AB 為圓 O 的直徑， BC ， CD 為圓 O 的切線， B ， D 為切點 .， （Ⅰ）求證： BAD BOC? ? ? ； （Ⅱ）若 8AD OC??，求 圓 O 的面積 ． 23． （本小題滿分 10 分） 選修 4－ 4：坐標系與參數方程 已知在直角坐標系 xOy 中，圓 C 的參數方程為??? ??? ?? ??sin24 cos23yx（ ? 為參數），以坐標原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線 l 的極坐標方程為co s( ) 24?????. （Ⅰ）求圓 C 的普通方程和直線 l 的 直角坐標方程； （Ⅱ）設 M 是 直線 l 上任意一點，過 M 做 圓 C 切線，切點為 A 、 B ， 求四邊形 AMBC面積的最大值 . 24． （本小題滿分 10 分） 選修 4－ 5：不等式選講 設函數 2( ) 2 2 ( 0 )f x x x m mm? ? ? ? ?. （Ⅰ）證明： ( ) 2 2fx? ； （Ⅱ）若當 2m? 時，關于實數 x 的不等式 2 1()2f x t t??恒成立，求實數 t 的取值范圍 . 漢中市 2020屆高三年級第二次教學質量檢測考試 數學（理科） 答案 一、選擇題 :本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 選項 A B C B A D C D C B D A 二、填空題 :本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分 13. 116 14 . 1 15 . 4 16. 1+2 三．解答題 ： 本大題共 6小題 ，共 70分，要求寫出解答過程或者推理步驟 17．（本小題滿分 12 分） （Ⅰ） 解： ( 3 sin , sin ) , ( c o s , sin )a x x b x x? ? ? ??? ? 211( ) 3 s in c o s s in s in ( 2 )2 2 6f x a b x x x x ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ????? 3分 由題意可知其周期為 ? ，故 1?? ，則 ( ) si n(2 )6f x x ??? ?????? 4分 由 2 2 2 ,2 6 2k x k k Z? ? ???? ? ? ? ? ? 得 63k x k????? ? ? ? ? ()fx的單調遞增區(qū)間 ,63kk????????????， kZ? ?????? 6分 （ Ⅱ ） 由 ( ) 1fC? ， 得 sin(2 ) 16C ??? ∵ 0 C ???， ∴1126 6 6C ? ?? ? ? ?， ∴2 62??，解得 3?? ????? ? 8分 又 ∵ 3ab?? ， 3c? ， 由余弦定理得 2 2 2 2 c o s 3c a b a b ?? ? ? ， ∴ 2( ) 3 3a b ab? ? ?， 即 2ab? ? ?????? 10 分 由 面積公式得 ABC?面積為13sin22ab C ?． ? ?????? 12分 18.（本小題滿分 12 分） 解： （ Ⅰ ） 由題意可得： 題號 A B C 答卷數 160 240 320 抽出的答卷數 2 3 4 應分別從 A， B， C題的答卷中抽出 2份、 3份、 4份。 ????? 2分 設事件 D 表示 “ 從選出的 9份答卷中選出 3份，至少有 1份選擇 A題作答”則：? ? ? ? 1271251393711 ???????CCDPDP 所以，從選出的 9份答卷中選出 3份，這 3份中至少有 1份選擇 A題作答的概率127.? 5分 （ Ⅱ
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