【文章內(nèi)容簡介】 定值，如間的給定值，如p=l 反復向決策人提問，改變反復向決策人提問，改變 cij得到如下的無差異關系：得到如下的無差異關系：cij~p,c*。1p,c0l 測得后果測得后果 cij的效用值為：的效用值為： u(cij)=p*u(c*)+(1p)*u(c0)=p*決策理論與方法 隨機決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —效用函數(shù)值的估計效用函數(shù)值的估計禮品禮品 a1抽獎抽獎 a2C=?5000元元0元元確定當量法就是調(diào)整 C值，使得行動 a1和 a2的效用相當。*決策理論與方法 隨機決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —效用函數(shù)的構(gòu)造（連續(xù)型效用函數(shù)的構(gòu)造（連續(xù)型））u 若后果是連續(xù)型，則可通過分析若后果是連續(xù)型，則可通過分析 u(c)的若干特征值的若干特征值，求出特征點的效用后再連成光滑曲線。，求出特征點的效用后再連成光滑曲線。u 例：試作出每天投入學習的時間例：試作出每天投入學習的時間 t對應的效用曲對應的效用曲線。線。l 分析特征點：分析特征點： u(t=0)=0。 u(tTM)=0(TM=?)；狀態(tài)導入期（；狀態(tài)導入期（0～～ t0），效用增加較慢；狀態(tài)穩(wěn)定期），效用增加較慢；狀態(tài)穩(wěn)定期 (t0～～ t1)，效用與，效用與投入學習的時間基本成比例關系；效率下降，效用增投入學習的時間基本成比例關系；效率下降，效用增加期加期 (t1~tm)，效用是投入學習的時間的單調(diào)增函數(shù)，但，效用是投入學習的時間的單調(diào)增函數(shù)，但增長率小于狀態(tài)穩(wěn)定期且隨著時間的增加越來越小，增長率小于狀態(tài)穩(wěn)定期且隨著時間的增加越來越小，最終達到零最終達到零 (t=tm)，此時效用達到最大；當投入的學習，此時效用達到最大；當投入的學習時間大于時間大于 tm時，將會得不償失，學習效率急劇降低，效時，將會得不償失，學習效率急劇降低，效用減少。用減少。*決策理論與方法 隨機決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —效用函數(shù)的構(gòu)造（連續(xù)型效用函數(shù)的構(gòu)造（連續(xù)型））t0 t1 tm tM0 24U(t)Umaxt*決策理論與方法 隨機決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —風險與效用風險與效用u 風險風險 ：是指生產(chǎn)目的與勞動成果之間的不確定：是指生產(chǎn)目的與勞動成果之間的不確定性。性。l ““ 風險風險 ”” ：以打魚捕撈為生的漁民們在長期的捕撈實：以打魚捕撈為生的漁民們在長期的捕撈實踐中，深深的體會到踐中，深深的體會到 ““ 風風 ”” 給他們帶來的無法預測無給他們帶來的無法預測無法確定的危險，他們認識到，在出海捕撈打魚的生活法確定的危險，他們認識到，在出海捕撈打魚的生活中，中， ““ 風風 ”” 即意味著即意味著 ““ 險險 ”” ，因此有了，因此有了 ““ 風險風險 ”” 一詞一詞的由來。的由來。l 風險包含兩個方面的內(nèi)容：一是風險發(fā)生的可能性大風險包含兩個方面的內(nèi)容：一是風險發(fā)生的可能性大小，二是風險后果的嚴重程度。小，二是風險后果的嚴重程度。*決策理論與方法 隨機決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —風險與效用風險與效用u 風險的度量風險的度量l 方差：方差： 設某決策方案設某決策方案 a的后果為收益的后果為收益 y， y的概率密度函的概率密度函數(shù)為數(shù)為 f(y)，期望值為，期望值為 E(y)，則方差，則方差可用來度量風險，方差越大風險越大?？捎脕矶攘匡L險，方差越大風險越大。l 協(xié)方差：協(xié)方差： 若期望收益為決策人設定的目標收益若期望收益為決策人設定的目標收益 c，則可，則可用協(xié)方差度量風險。用協(xié)方差度量風險。l 臨界概率：臨界概率： 小于目標收益的概率。小于目標收益的概率。*決策理論與方法 隨機決策理論與方法效用函數(shù)效用函數(shù) —風險與效用風險與效用u 效用與風險效用與風險 ：效用反映的就是決策人對風險的一：效用反映的就是決策人對風險的一種態(tài)度。種態(tài)度。U(t)Umax=1C(萬元 )風險厭惡型風險中立型風險追求型0 9 14 25風險酬金 k*決策理論與方法 隨機決策理論與方法隨機決策理論與方法隨機決策理論與方法主觀概率、主觀概率效用函數(shù)、效用函數(shù)決策準則、決策準則貝葉斯決策分析、貝葉斯決策分析*決策理論與方法 隨機決策理論與方法決策準則決策準則 —決策問題的表示決策問題的表示u 決策樹表示法決策樹表示法決策點決策點 機會點機會點C1決策枝決策枝 機會枝機會枝 后果點后果點C2C3C4后果值后果值a1a2?(?1)?(?2)?(?1)?(?2)*決策理論與方法 隨機決策理論與方法決策準則決策準則 —決策問題的表示決策問題的表示u 決策表表示法決策表表示法?j ?1 ?2 …… ?j …… ?n ?(?j)?(?1) ?(?2) …… ?(?j) …… ?(?n)a1 c11 c12 …… c1j …… c1na2 c11 c12 …… c1j …… c1n…… …… …… …… …… …… ……ai ci1 ci2 …… cij …… cin…… …… …… …… …… …… ……am cm1 cm2 …… cmj …… cmn狀態(tài)行動 后果后果 (效用值、損失值、價值效用值、損失值、價值 )概率*決策理論與方法 隨機決策理論與方法決策準則決策準則 —決策示例決策示例u 決策者決策時都需要根據(jù)某種準則來選擇決策方?jīng)Q策者決策時都需要根據(jù)某種準則來選擇決策方案案 ——決策準則。準則不同，決策結(jié)果就可能不決策準則。準則不同，決策結(jié)果就可能不同。下面介紹風險型決策中常用的幾種決策準同。下面介紹風險型決策中常用的幾種決策準則。則。?j ?1 ?2 ?3?(?j) a1 7 3 4a2 4 1a3 6 5 0注：后果為損失值注：后果為損失值*決策理論與方法 隨機決策理論與方法決策準則決策準則 —最大可能值準則最大可能值準則u 最大可能值準則最大可能值準則 ：（眾數(shù)原則）：（眾數(shù)原則）注：后果為損失值注：后果為損失值 此準則在狀態(tài)出現(xiàn)的概率差距此準則在狀態(tài)出現(xiàn)的概率差距不大時的決策效果可能很差！不大時的決策效果可能很差！?j ?1 ?2 ?3?(?j) a1 7 3 4a2 4 1a3 6 5 0*決策理論與方法 隨機決策理論與方法決策準則決策準則 —貝葉斯準則貝葉斯準則u 貝葉斯準則貝葉斯準則 ：期望效用最大或期望損失最小。：期望效用最大或期望損失最小。l 在實際決策中，一般先確定后果對決策人的實際價值在實際決策中，一般先確定后果對決策人的實際價值即效用函數(shù)（若是損失則使用即效用函數(shù)（若是損失則使用 負效用負效用 ）（稱為）（稱為 伯努利伯努利過程過程 ），然后再應用貝葉斯準則。），然后再應用貝葉斯準則。?j ?1 ?2 ?3?(?j) a1 7 3 4a2 4 1a3 6 5 0注：后果為損失值注：后果為損失值E(ai) =Σj?(?j)cij*決策理論與方法 隨機決策理論與方法決策準則決策準則 —EV準則準則u EV準則準則 ：用期望與方差（風險）共同判決一個方案的優(yōu)：用期望與方差（風險）共同判決一個方案的優(yōu)劣。劣。l 帕累托優(yōu)帕累托優(yōu) ：若不存在方案：若不存在方案 al，使得方案，使得方案 ak的期望與風險的期望與風險均劣于均劣于 al，稱，稱 ak為有效方案或帕累托優(yōu)。所有有效方案為有效方案或帕累托優(yōu)。所有有效方案的集合構(gòu)成有效前沿面。示例中的集合構(gòu)成有效前沿面。示例中 a1和和 a2均是有效方案。均是有效方案。l 評價函數(shù)評價函數(shù) ：： fi(E,V)=E(ai)+??i2。 ?反映了決策人的風險反映了決策人的風險態(tài)度，態(tài)度， ?0風險厭惡；風險厭惡； ?=0風險中立（對應于貝葉斯準風險中立（對應于貝葉斯準則）；則）； ?0風險追求。風險追求。?j ?1 ?2 ?3 E(ai) ?i2=Σj(cijE(ai))2 ?(?j)?(?j) a1 7 3 4 a2 4 1 a3 6 5 0 *決策理論與方法 隨機決策理論與方法決策準則決策準則 —EV準則準則*決策理論與方法 隨機決策理論與方法決策準則決策準則 —優(yōu)勢原則優(yōu)勢原則u 在實際決策中，主觀概率的確定有時是很困難的在實際決策中，主觀概率的確定有時是很困難的，因此可利用優(yōu)勢原則進行決策。，因此可利用優(yōu)勢原則進行決策。l 給不出準確的主觀概率；給不出準確的主觀概率；l 任何兩個行動任何兩個行動 (方案方案 )之間都不存在絕對優(yōu)；之間都不存在絕對優(yōu)；l 決策方法決策方法 (以損失函數(shù)為例以損失函數(shù)為例 )：：216。列出方案列出方案 ak最優(yōu)的判別不等式組最優(yōu)的判別不等式組 E(ak) ≤E(ai), i=1,…, m216。求解不等式組的解即得到求解不等式組的解即得到 ak方案最優(yōu)的概率分布方案最優(yōu)的概率分布216。判斷這種概率分布是否可能判斷這種概率分布是否可能*決策理論與方法 隨機決策理論與方法u 當當 ?(?1)，方案時，方案 a1最優(yōu)；當最優(yōu)；當 ?(?1) a3最優(yōu)；最優(yōu)；方案方案 a2被稱為被稱為 強劣的強劣的 (strongly dominated)。決策準則決策準則 —優(yōu)勢原則優(yōu)勢原則?j ?1 ?2a1 1 7a2 4 5a3 5 1注：后果為損失值注：后果為損失值*決策理論與方法 隨機決策理論與方法隨機決策理論與方法隨機決策理論與方法主觀概率、主觀概率效用函數(shù)、效用函數(shù)決策準則、決策準則貝葉斯決策分析、貝葉斯決策分析*決策理論與方法 隨機決策理論與方法貝葉斯決策分析貝葉斯決策分析 —貝葉斯定理貝葉斯定理u 主觀主觀 (Subjective)概率概率 ：： 主觀概率是人們根據(jù)經(jīng)驗、各主觀概率是人們根據(jù)經(jīng)驗、各方面的知識以及了解到的客觀情況進行分析、推理、綜合方面的知識以及了解到的客觀情況進行分析、推理、綜合判斷，對特定事件發(fā)生的可能性的信念（或意見、看法）判斷，對特定事件發(fā)生的可能性的信念（或意見、看法）的度量的度量 (Savage,1954)。u 先驗分布先驗分布 (Prior Distribution)：： 根據(jù)先驗信息所確定根據(jù)先驗信息所確定的概率分布叫先驗分布，獲得先驗分布是貝葉斯分析的基的概率分