04博弈論—混合策略與隨機行動(編輯修改稿)
2025-02-01 03:03 本頁面
【文章內容簡介】 事實上 ， 當田忌出下馬時 ， 齊威王應出下馬 ， 但齊威王出下馬時 ， 田忌不應出下馬而是出中馬 ， 但此時齊威王又應出中馬而不是下馬了 ， …… 。 這樣 ， 博弈不會有純戰(zhàn)略的均衡 。 兩人只能玩混合戰(zhàn)略博弈 ， 齊威王分別以 1/6隨機的概率選擇出上 、 中 、 下馬的任一排列 ， 田忌也如此 。 由于齊威王存在絕對優(yōu)勢 ， 他平均看來仍然會贏田忌一千斤銅 。 例子 2 如果曹操與諸葛亮一樣聰明：三國演義中的華容道博弈 在 《 三國演義 》 中 ， 曹操在赤壁大戰(zhàn)中一敗涂地 ， 率殘兵敗將向許都方向逃竄 。 諸葛亮命關羽率兵在途中阻截曹軍 。 當時 ， 第一批攔截大軍是趙云率領的 ， 第二批攔截大軍是張飛帶隊的 ， 第三批才是關羽率部伏擊 。 由于曹軍兵多將廣 ， 前二批伏擊軍不能逮住曹操 ， 只是搶劫一些軍械馬匹之類 。 待曹軍沖過趙云 、 張飛兩道關后 ，進入關羽的伏擊地帶 。 但是 ， 當時關羽與曹操相遇的地方有兩條道 ， 一條是華容道 ， 除此外還有另一條道 。 諸葛亮令關羽伏兵于華容道 ， 并且要求關羽在華容道上點燃樹枝冒出煙霧引曹操到來 。當時關羽不解 ， 問諸葛亮 ， “ 如果在伏兵之處點火 ， 豈不令曹兵看見而改走另一條道逃脫 ？ ” 諸荀亮叫關羽不要再問 ，只如此照辦即可 。 當曹操沖破趙云 、 張飛的阻截后 ，來到華容道前 ， 看見華容道上靜悄悄的 ，但有煙火縈繞 。 曹操大笑道： “ 孔明以為我會上他的當 ， 故意叫人在華容道上點火讓我走另一條道 ， 而他卻伏兵于這條道上好逮住我呢 ！ 我偏不上他的當 ！ ”于是 ， 曹操令大軍徑直上華容道上而去 ，結果與關羽大軍撞個正著 。 曹操為何進了孔明的圈套呢 ？ 這里的道理是這樣的：孔明知道曹操是聰明人 ， 而聰明人見華容道上有煙火會認為華容道上有伏兵 ， 于是會避開華容道而走另一條路 。 如果孔明令關羽在另一條路等著 ， 曹操就被逮住了 。 但是 ， 曹操不僅聰明 ， 而且還聰明過人 ， 他也知道孔明的如此盤算來誘他上鉤 ， 他偏不上當 ， 知道點火的華容道上無人 ， 孔明的隊伍在另一條道上呢 ！ 于是他選擇走華容道 。 但是 ， 依 《 三國演義 》 作者羅貫中的邏輯 ， 孔明總是比曹操計高一籌 ， 按博弈論的術語來說 ， 就是孔明的理性程度要比曹操高上一階 。 孔明也知道曹操知道孔明的打算 ， 于是令關羽正好在點火的華容道上等著曹操 。 《 三國演義 》中的這個故事很可能是作者編造的 ， 因為在 《 三國志 》 中并無這一情節(jié) 。 這里 ，羅貫中假設了曹操在智力上比孔明差一些 ， 才有華容道上被關羽抓住 ， 要不是關羽舊情難忘 ， 曹操就死無葬身之地了 。 但是 ， 如果我們不假定曹操比孔明要笨一些 ， 而是相反 假定曹操與孔明一樣聰明 ， 則曹操又知道孔明知道曹操知道孔明的打算 ， 曹操就會知道關羽在華容道上等著他呢 ？ 此時曹操就避開華容道走另一條路 。 但是 ， 這還沒有完 ， 因為若孔明知道曹操知道孔明知道 …… 。顯然 ， 最終的結果是曹操與孔明玩混合戰(zhàn)略博弈 ， 曹操隨機地以 1/2的概率選擇走華容道和另一條路 ， 孔明也以 1/2的概率令關羽守華容道或另一條路 。 于是 ， 《 三國演義 》 中的這一情節(jié)就應作如下改寫： 諸葛亮拋出一枚硬幣 ， 決定關羽是守華容道呢還是另一條道 …… ， 而曹操也擲出一枚硬幣 ， 決定是走華容道呢還是走另一條路 。 平均看來 ， 曹操有 1/2的概率逃脫 ， 而關羽也只有 1/2的概率抓住曹操 。 如果說關羽在華容道上抓住了曹操 ， 則純屬偶然 、 并非孔明比曹操計高一籌所致 ！ 剪刀 石頭 布爬樓梯游戲 ? 策略，石頭、剪子、布 ? 布獲勝，向上爬 5個臺階 ? 剪刀獲勝，向上
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