【文章內(nèi)容簡介】 ， J值隨負(fù)載和位姿變化，應(yīng)選可能的最大慣量。 r? ImrrmIn KJRKJRKK??????? 4,2/2???tetIrmmIteImKkKKBJRKJRKKKKkKBR//)/(12/)]([11?????????? ?1/ KK? 機器人的位置控制 單關(guān)節(jié)位置控制器 控制參數(shù)確定與穩(wěn)態(tài)誤差 （ 2）穩(wěn)態(tài)誤差 根據(jù)控制理論，在控制系統(tǒng)框圖中，計算得到 E(s),即可得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)位置誤差、速度誤差和加速度誤差。 對于單位階越位移 C0，其穩(wěn)態(tài)誤差為 )(lim)(lim 0 ssEtee stss ??? ??ILgfmssp KKCCCRe ?? /)( ??? 機器人的位置控制 多關(guān)節(jié)位置控制器 1）為快速運動，一般應(yīng)采用多關(guān)節(jié)協(xié)調(diào)、同步運動。 2）這時各關(guān)節(jié)的位置和速度會互相作用，因此，必須進行附加補償。 動態(tài)拉格朗日公式 其他關(guān)節(jié)加速 自身加速 科式力 重力 且 D項皆與關(guān)節(jié)角有關(guān)。 ij kkjijkiaiijiji DqqDqJqDT ???? ? ??? ??616161?????? 機器人的位置控制 多關(guān)節(jié)位置控制器 1. 直流電動機的速度與轉(zhuǎn)矩的關(guān)系 直流電動機依據(jù)圖 同 ,有他激 、 并激 、 串激和復(fù)激電動機等類型 。 在機器人中 ， 他激電動機中 采用永久磁鐵的電機 用得較多 ， 所以本節(jié)只對這種電機進行說明 。 現(xiàn)在我們根據(jù)電機學(xué)原理 ,當(dāng)設(shè)電動機的速度為 ωm(rad／ s), 電動機電樞的電壓 、 電流 、 電阻分別為 U(V)、 I(A)、 R(Ω), 電動勢系數(shù)為 KE時 , 它們之間滿足下列關(guān)系 : EKVIRU bm????() 式中 ,Vb稱為電刷電壓降 , 通常為 2～ 3V, 多數(shù)情況下可以忽略不計 。但在外加電壓比較小的電動機中 , 則必須予以考慮 。 另一方面 , 對于轉(zhuǎn)矩 Tm(Nm), 若設(shè)轉(zhuǎn)矩系數(shù)為 KT(Nm/A)時 , 可求得轉(zhuǎn)矩為 Tm=KT(II0) 式中 ,I0為軸等零件上承受的摩擦轉(zhuǎn)矩的換算值 , 多數(shù)情況下可以忽略不計 ,但是當(dāng)電動機的輸出比較小時 , 就不能忽略不計 。 于是 ,從上述兩式中消去電樞電流后 ,電動機的速度與轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系可以用下式表示 : EbTKURIKKRU )()/( 0mm?????() () 由式 ()可以看出 , 電動機的速度相對于轉(zhuǎn)矩成直線關(guān)系減小 , 其減小的比例顯然由電樞的電阻 、 電動勢系數(shù)和轉(zhuǎn)矩系數(shù)決定 。 另外 , 在表 , 它們是一些具有代表性的產(chǎn)品 。 這里若以電動機 B為例 , 首先應(yīng)注意式 ()中的單位 , 再將額定值代入式 (), 于是可以確定 = + 3000+Ub Ub=(V) 此外 , 將額定值代入式 ()時 , 即可求出軸上承受的摩擦轉(zhuǎn)矩的電流換算值 。 將這些值代入式 (), 即可求出這個電動機的轉(zhuǎn)矩與速度的關(guān)系 , 其形式為 mm??? TU?() 因此 , 當(dāng)用這個電動機驅(qū)動機器人手臂 , 并且希望產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩為 m、 電動機旋轉(zhuǎn)速度為 2200r/min時 , 對這個電動機應(yīng)該施加的電壓和電流 , 可以依據(jù)下列方法予以確定 : 首先 , 將轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速代入式 (), 并且注意式中的單位 , 于是可以確定外加電壓為 )V( 0017 ??????? ?U電流可以根據(jù)式 ()計算得到 , 其值為 )A( ???I 一般來說 ,對于機器人 ,由于動作和姿態(tài)的不同 , 對電動機的速度和轉(zhuǎn)矩的要求也不同 ,因此 , 電動機的外加電壓和電流也必須時刻作相應(yīng)的變化 。 另外 , 直流電動機存在著電刷與整流子的維護以及防止火花的問題 。 為了能保持電動機原來的控制特性 , 消除因電刷和整流子引發(fā)的問題 ,已經(jīng)開發(fā)出無刷直流電動機 ,并且正在進入實用化階段 。 圖 直流電動機速度與轉(zhuǎn)矩特性 2. 前面我們用式 ()給出了表 B的速度與轉(zhuǎn)矩的關(guān)系 。 圖 U時 , 得到的直流電動機速度與轉(zhuǎn)矩特性 。 在圖 , 速度和轉(zhuǎn)矩都用相對于額定值的百分率來表示 。 由這個圖可以明顯地看出 ,由于一方面要產(chǎn)生期望的轉(zhuǎn)矩 ,另一方面還要實現(xiàn)期望的速度 , 因此必須對端電壓進行調(diào)整 。 圖 四象限短路器原理圖 。 在圖中的四個開關(guān)中 ,當(dāng) S1與 S4接通時 ,P、 Q點的電位分別變成 US、 0, 因此端子上的電壓為 US。 當(dāng) S1與 S3處于接通狀態(tài)時 , P、 Q點上的電位相同 , 端子上的電壓為 0。 同樣地 , 當(dāng)設(shè) S2處于接通狀態(tài)并接通 S3時 ,則 P、 Q點的電位分別變成 0、 VS, 因此端子上的電壓為 VS。 S2和 S4接通時 ,端子上的電壓為 0。 因此 ,當(dāng)按照圖 (b)中那樣實施對開關(guān)的接通與斷開時 ,端子上的電壓將會變成如圖中表示的那樣 , 這是容易理解的 。 這里定義斜線位置上的兩個開關(guān)一同接通的時間 T1, 與周期 T的比為 流通率 d, 即 TTd 1?() 圖 ,S1和 S2決定端子上電壓的極性 , S3和 S4決定流通率 。 電動機平均端子電壓的大小由下式?jīng)Q定 : U=dUS () 利用這個斷路器 , 可以使電源與電動機上電流的流動是雙向的 。 另外 , 作為一種電壓控制方法 , 可以先接通 S1和 S4, 隨后接通 S2和 S3, 根據(jù)適當(dāng)?shù)牧魍?, 重復(fù)地進行上述接通操作 。 圖 四象限斷路器電路及其操作波形 1. 如果電動機產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩 Tm大于負(fù)載的反作用轉(zhuǎn)矩 TL, 則會產(chǎn)生加速運動 。 反之 ,則會產(chǎn)生減速運動 。 如果兩者處于平衡狀態(tài) , 則系統(tǒng)會以一定速度進行穩(wěn)定的工作 。 現(xiàn)在如果設(shè)換算到電動機軸上的全部轉(zhuǎn)動慣量為 J, 黏性摩擦系數(shù)為 D, 負(fù)載力矩為 TLm,則這個機械系統(tǒng)的運動方程式可以由下式給出 : mmmddLL TTDtJ ??? ??() 圖 減速器 多數(shù)驅(qū)動系統(tǒng)都采用了如圖 。 若設(shè)圖中電動機和負(fù)載的速度為 ωm和 ωL, 并且設(shè)減速器的效率為100%時 , 則齒數(shù)比定義如下 : LLL TTaLM ???? ???mmm,1的齒數(shù)齒輪的齒數(shù)齒輪() 這時 , 負(fù)載一側(cè)的運動方程式變成式 ()的形式 , 且可以寫成 LLLLL TaTDtJ ??? mdd ??() 從電動機軸觀察到力矩為負(fù)載力矩的 1/a,而負(fù)載一側(cè)的機械常數(shù)則變?yōu)樵瓉淼?(1/a)2。 因此 ,這時電動機的轉(zhuǎn)動慣量和黏性摩擦系數(shù)應(yīng)分別進行相加 , 并且必須對式 ()中的 J、 D進行設(shè)置 。 此外 , 在實際計算中 , 多數(shù)情況下可以忽略黏性摩擦系數(shù) 。 2. 直流電動機的啟動和停止 圖 。 直流電動機的電樞電流在加速過程中應(yīng)控制在一定的數(shù)值 Icon。 這時 ,運動方程式可以根據(jù)式 ()和式 ()得到 , 并且可以表示成 LT TIIKtJ ??? )(dd0co nmm?() 將上式從時間 t1到時間 t2進行積分 , 得到關(guān)系式 )()( 120conT12 ttJ TIIK L ????? ??() 圖 電動機的加減速 這里考慮從 0速度到額定速度 ωr的啟動時間 TS,于是在式()中 , 當(dāng)設(shè) ω1=0時 , 可以得到 LTrS TIIKJT???)( 0co n?() 當(dāng)希望機器人進行快速運動而選定電動機時 , 選擇轉(zhuǎn)動慣量小且轉(zhuǎn)矩系數(shù)大的電動機比較好 。 基于這種原因 , 機器人用的電動機大都選用細(xì)長型構(gòu)造 ,而且選用稀土類磁鐵 。 此外 , 在確定電動機時 , 應(yīng)該根據(jù)式 ()在大范圍內(nèi)設(shè)定加減速時的電流 , 其結(jié)果是增大了電力變換器的容量 。 1. 為了能對轉(zhuǎn)矩進行控制 ,可在機械軸上安裝轉(zhuǎn)矩檢測器 , 以構(gòu)成一個反饋系統(tǒng) 。 但要得到性價比高 、 體積小 、 頻率特性好的轉(zhuǎn)矩檢測器則比較困難 。 另外 ,在直流他激電機 、 無刷電機和向量控制感應(yīng)電機中 , 轉(zhuǎn)矩和電流之間存在比例關(guān)系 。 為了得到期望的轉(zhuǎn)矩 , 需采用電流傳感器 。 霍爾元件的電流傳感器因其價格低 、 體積小 、 頻率特性好 , 所以這種電流傳感器在實踐中得到了廣泛應(yīng)用 。 圖 成原理圖 。 設(shè)用電動機的轉(zhuǎn)矩系數(shù) Kr除轉(zhuǎn)矩指令 T*,得到的結(jié)果為電流指令 i*, 如果使實際的電動機電流 i與 i*基本一致 , 那么電動機就能夠產(chǎn)生與轉(zhuǎn)矩指令 T*相同的轉(zhuǎn)矩 。 因此 ,如圖 , 可以把由電流傳感器檢測得到的實際電動機電流 i與電流指令 i*比較 , 得到電流誤差 : 圖 力控制系統(tǒng)的構(gòu)成原理圖 在這種方法中 ,根據(jù)圖 (a)中表示的三角波信號 SWΔi的大小關(guān)系 , 生成斷路器的開／關(guān)信號 。 三角波比較法的原理在圖 (b)中清楚地表示了出來 。 斷路器的開信號依據(jù)下列規(guī)律發(fā)生 : ???????開信號不發(fā)生開信號發(fā)生::WWSiSi() 因此 , 在 (1)的期間 ,如果 i小于 i*, 則 Δi增加 , 其結(jié)果是在 (2)的期間斷路器信號的流通率增大 ,電動機外加電壓上升 ,i增大 。 當(dāng) i過分增大時 ,Δi減小 ,于是像 (3)期間那樣 ,流通率減小 ,電流 i減小 。 為了提高 i對 Δi的跟蹤特性 , 可增大三角波的頻率 ,根據(jù)斷路器開關(guān)元件的不同 , 通常其頻率限制在數(shù)千赫到十幾千赫范圍內(nèi) 。 圖 三角波比較法的原理 2. 在前面的式 ()中研究了機械系統(tǒng)的運動方程 , 這里當(dāng)我們忽略黏性摩擦系數(shù) , 且相對于負(fù)載轉(zhuǎn)矩電動機產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩增加時 , 加速度變?yōu)檎?, 電動機的旋轉(zhuǎn)速度上升 。 反之 , 當(dāng)轉(zhuǎn)矩減小時 , 加速度變?yōu)樨?fù)值 , 電動機的旋轉(zhuǎn)速度下降 。 電動機的速度控制系統(tǒng)構(gòu)成如圖 , 是由轉(zhuǎn)矩控制來實現(xiàn)的 , 速度控制環(huán)路配置在轉(zhuǎn)矩控制環(huán)路的外側(cè) 。 圖 速度控制系統(tǒng) 采用以測速發(fā)電機和編碼器為代表的速度傳感器 ,可以檢測出電動機的旋轉(zhuǎn)速度 。 這個速度用來與速度指令 ω*m進行比較 。 這里將產(chǎn)生的速度誤差 Δωm返回到速度控制部分 , 并且通過轉(zhuǎn)矩指令 T*的增減 ,力圖使速度指令與實際速度達(dá)到一致 。 速度控制部分采用 PI控制 , 即比例積分控制 : ??????? tKKT dm1mp* ??() 在式 ()中 ,用速度誤差 Δωm乘以增益 Kp的結(jié)果 ,與速度誤差的積分值乘以增益 K1的結(jié)果進行相加 ,就給出了產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩指令的一種方法 。 通過對 Kp與 K1的選定 , 可以實現(xiàn)所希望的速度控制響應(yīng)