江蘇省鹽城市20xx屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)理試卷word版含答案(編輯修改稿)
2024-12-21 13:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 令 1 0 0 9 0 sin() c o sf ?? ??? ， (0, )2??? ， 則29100 (si n )10() c osf ?? ??? ?， ...............10分 設(shè)0 9sin 10? ?，0 (0, )2?? ?. 列表如下： ? 0(0, )? 0? 0( , )2?? ()f ?? － 0 ＋ ()f? 減 極小值 增 x y O A B C D E 第 17 題圖 ? F 所 以 當(dāng) 0??? ，即 9sin10?? 時(shí)， ()f? 取 最 小值 . ...............13分 答： 當(dāng) 9sin 10?? 時(shí)，立柱 EO 最矮 . ...............14分 方法二：如圖所示，延長 ,EOCB 交于點(diǎn) G ，過點(diǎn) E 作 EH BC? 于 H ， 則 10 0 80 si nEH R ?? ? ?， HEG OBG C BF ?? ? ? ? ? ?. 在 Rt EHG? 中， 1 0 0 8 0 si nc o s c o sREG ?????? . ...............4分 在 Rt OBG? 中， ta n 10 ta nOG OB ????. ...............6分 所以 1 0 0 9 0 s inc o sE O E G O G ???? ? ?. ...............8分 （以下同方法一） 18．解： （ 1）由 PF x? 軸，知 Pxc? ，代入橢圓 C 的方程， 得 22221Pycab??，解得 2P by a??. ...............2分 又 2AF PF? ，所以 2baca?? ， 解 得12e? . ...............4分 （ 2）因?yàn)樗倪呅?AOPQ 是平行四邊形，所以 PQ a? 且 //PF x 軸， 所以 2Pax?， 代 入 橢 圓 C 的 方 程 ， 解 得32Pyb?? ， ...............6分 因?yàn)辄c(diǎn) P 在第一象限，所以 32Pyb?，同理可得 2Q ax??，32Qyb? ， ................7分 所以 223322()22A P O Qbbbkkaa aa? ? ? ?? ? ?， 由（ 1 ） 知 12ce a?? ， 得 22 34ba ?， 所 以34AP OQkk?? . ...............9分 （ 3）由（ 1） 知 12ce a??，又 3b? ，解得 2a? ，所以橢圓 C 方程為 22143xy??， 圓 O 的方程為 22237xy?? ① . ...............11分 連 接 ,OMON ，由題意可知， OM PM? ， ON PN? ， O A B C D E 第 17 題圖 ? F G H 所以四邊形 OMPN 的外接圓是以 OP 為直徑的圓， 設(shè) 00( , )Px y ，則四邊形 OMPN 的外接圓方程為 2 2 2 200001( ) ( ) ( )2 2 4xyx y x y? ? ? ? ?， 即 22020x x x y y y? ? ? ? ② . ...............13分 ①－②，得 直線 MN 的方程為00237xx yy??， 令 0y? ，則0237m x? ；令 0x? ，則0237n y? . 所以 22020234 4 9 ( )43xymn? ? ?， 因?yàn)辄c(diǎn) P 在 橢 圓 C 上，所以 2202043xy?? ， 所 以223449mn??. ...............16分 19 ． 解 ：（ 1 ）因?yàn)?函數(shù) ()()xfxgx e?是 奇 函 數(shù) ， 所 以 ( ) ( )xxf x f xee?? ??恒成立， ????? 2分 即 ? ? 2 2x xxxx e a x x e a xee??? ? ? ???，得 2 ( ) 0xxax e e? ??恒成立， 0a??. ?????? 4分 （ 2） ① ? ? ( 1) 2xf x e x a x? ? ? ?，設(shè)切點(diǎn)為 00( , ( ))x f x ， 則 切線的斜率為 ? ? 00 0 0( 1 ) 2xf x e x a x? ? ? ?， 據(jù)題意 ??0fx? 是與 a 無關(guān)的常數(shù) ， 故 ? ?000 , 1x k f x?? ? ?， 切點(diǎn)為(0,0) ， ????? 6分 由 點(diǎn) 斜 式 得 切 線 的 方 程 為 yx? ， 即 ()hx x? ， 故1, 0kb??. ? ..??? 8分 ② 當(dāng) 11( ) ( ) 0f x h x??時(shí)，對(duì) 任 意的 ? ?2 0,x ? ?? ， 都有 22( ) ( ) 0f x h x??。 當(dāng) 11( ) ( ) 0f x h x??時(shí)， 對(duì) 任 意的 ? ?2 0,x ? ?? ， 都有 22( ) ( ) 0f x h x??。 故 ( ) ( ) 0f x h x??對(duì) (0, )x? ?? 恒成立 ， 或 ( ) ( ) 0f x h x??對(duì) (0, )x? ?? 恒成立 . 而 ? ?( ) ( ) 1xf x h x x e a x? ? ? ?， 設(shè)函數(shù) ( ) 1,xp x e ax? ? ? [0, )x? ?? . 則 ( ) 0px? 對(duì) (0, )x? ?? 恒 成 立 ， 或 ( ) 0px? 對(duì) (0, )x? ?? 恒成立 ， ?????? 10 分 () xp x e a? ??， 1? 當(dāng) 1a? 時(shí) , ? ?0,x? ?? , 1xe??, ( ) 0px???恒成立 ,所以 ()px 在 ? ?0,?? 上遞增 , (0) 0p ? , 故 ( ) 0px? 在 ? ?0,?? 上恒成立 ， 符 合 題意 . .?? .. .???12 分 2? 當(dāng) 1a? 時(shí) ， 令
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