【文章內容簡介】 性質又可分為： 順序分類值：例如將全班學生的成績分為甲、乙、丙、丁四類。 純分類值：例如將全班分為東部、西部、南部、北部、中部五類學生。 (c)多計數(shù)值：總數(shù)不能預知的資料分類，各種中的個數(shù)即為多計數(shù)值。依分類的特 性又可分為： 順序多計數(shù)值：例如將每天浪費的鋁帶分長、中、短三類。 純多計數(shù)值：例如將瓷片的破裂分為垂直破裂、非垂直破裂、橫向整齊斷裂、橫 向垂直斷裂、橫向非整齊斷裂、邊緣破裂、碎裂。這些破裂情況沒 有順序的嚴重性，可能是代表著不同原因造成的結果。 25 (2) 計量特性值：能以連續(xù)尺度量測。計量特性值又可分為： (a)單純計量值：這是常遇到的資料。重量、長度、時間、硬度、單位時間的收縮量、 抗張力等皆是單純計選值。 (b)計量分類值：將資料分類後各類用百分比表示，各組百分比和為 1。例如將某工 廠一天的噪音分為 Ⅰ =50分貝以下 Ⅱ =50分貝至 100分貝以下 Ⅲ =100分貝以上 將一天時間得的噪音落在 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 三類的時間百分比。 (c) 多計量值：將資料分組後各組皆是單純計量值，但各組的合計量不是定數(shù)。例 如，將一棵蘋果樹所採的蘋果分為一級品、二級品、三級品三組，每一組都有 其重量，此稱為多計量值。 26 依資料的目標，特性值可分為三類： (a)望小特性值：非負數(shù)值且其值越小越好的特性稱為望小特性值。如磨耗、 缺點數(shù)、收縮等即為望小特性值，其理想值為 0。若有負數(shù) 值，理想值為 0也不能稱為望小特性。 (b)望大特性值：非負數(shù)值且其值越太越好的特性稱為望大特性值。如壽命、 燃料效率、拉張強度等即為望大特性值。 (c) 望目特性值：以某一特定數(shù)值為目標 ， 不希望特性值比此目標小或大稱之 為望目特性值 。 例如間隙 、 尺寸等 。 在望目特性中 、 有所 謂動態(tài)特性 ， 即其特定數(shù)值之目標經(jīng)常改變 ， 必須適當?shù)? 操作以達要求 。 如汽車的自動換檔的機能特性值在當引擎 速度改變 ， 排檔也跟著變換 、 下移 、 上移或保留在原齒 。 27 損失函數(shù)的由來與概念 損失函數(shù) L(y)是將品質與金錢結合起來的函數(shù) ， 品質好 ， 則損失就少 。 對一個目標值是 m的品質特性 ， 假設其特性值為 y， 當 y＝ m時可知產(chǎn)品的損失是最小的 ， 故將損失當成零 ， 即 L(m)＝ 0， 在數(shù)學上此點的斜率為零 ， 也就是L’ (m)＝ 0。 品質特性值 y比目標值 m大或小 ， 其損失會增加且 y越偏離 m則損失相對也越大 。 將損失函數(shù) L(y)在目標值 m的周圍 ， 以泰勒展開式 (Tayler)展開 ， 則可將損失函數(shù)展開如下： 將 L(m)＝ 0及 L’ (m)＝ 0代入上式得到 m)yL(mL(y) ?? ... ...m)(y3! (m)39。39。L39。m)(y2!(m)39。L39。m)(y1!(m)L39。L(m ) 32 ???????? ... ...m)(y3! (m)39。39。L39。m)(y2!(m)39。L39。L(y) 32 ?????28 由於 (y－ m)3此項相當於當 y m時會有特性值越偏離目標值反而損失越小之不符合損失函數(shù)之定義的情況 ， 因此不予考慮 。 又根據(jù)泰勒展開極限理論 ，高階的項目可以省略刪除 ， 所以 (y－ m)4以上的項目可省略 。 所以損失函數(shù)近似於特性值與目標值之差的平方 。 L(y)≒ 22 m)k(ym)(y2!(m)39。L39。 ???損失 m ⊿ 0 m ⊿ m m + ⊿ m + ⊿ 0L ( y)A 0 A 0特性值 y 望目特性的損失函數(shù) 29 損失函數(shù)的種類與比例常數(shù) k的求法 望目特性的損失函數(shù) 當品質特性值有設定目標值時，無論何時何地都能維持此目標值為最理想，為了求得損失函數(shù)，必須假設比例常數(shù)為 k。而 k值的計算必須獲得兩個情報(1)機能界限 (以 ⊿ 0表示 )，也就是消費者允差 (2)失去機能時的損失 A0，也就是恢復原有機能所付出的成本。 所以 L(y)＝ k(y－ m)2 ? A0＝ k⊿ 02 ? 因此損失函數(shù)可改成 例題：假設某零件其目標值為 100mm，生產(chǎn)者規(guī)格為 (97mm , 103mm)，當產(chǎn) 品之品質特性值 y超出此規(guī)格時，其修理 /報廢成本為 $。而消費者 之規(guī)格為 (80mm , 120mm)，當產(chǎn)品之品質特性值 y超出消費者規(guī)格上下 限時，其平均成本為 $。試求 (1) 此產(chǎn)品之損失函數(shù)？ (2) 此產(chǎn)品之 製造規(guī)格上下限？ 200Ak ⊿? 2200 m)(yAL( y) ??⊿30 解答： (1) 此產(chǎn)品之品質特性屬於望目特性，故其損失函數(shù)為 L(y)＝ k(y－ m)2 當 y－ m≧ 20mm時，其損失平均為 $ 所以 $＝ k(80－ 100)2 ? k＝ ($/mm2) 故此產(chǎn)品之損失函數(shù)為 L(y)＝ (y－ 100)2 (2) 因為產(chǎn)品品質特性值超出製造規(guī)格時的修理 /報廢成本 為 $。所以應將製造規(guī)格定在 L(y)＝ k(y－ m)2 ? $8＝ (y－ 100)2 所以 y＝ (100－ 4 , 100＋ 4)＝ (96 , 104) 31 損失函數(shù) 是指對單一產(chǎn)品而言。對製造多數(shù)產(chǎn)品而言則損 失函數(shù)為 這是因為 n個產(chǎn)品其總損失， 所以平均損失為 又 MSD(Mean Square Deviation)平均偏差平方和 故平均損失函數(shù) 2200 m)(yAL( y) ??⊿ ? ? ? ?MSDkm)(yn1km)(yAL( y) n1i2i2200 ?????????? ??的平均數(shù)⊿?????? ni 12in1ii m)k(y)L( y ? ?MSDkm)(yn1knm)k(yn)L( y12i12in1ii??????? ???? ??????nini?????? ?????????? ? ???? ???nininini1 122i12i12im)y()y(yn1m)yy(yn1nm)(y2222 m)y(Sn1nm)y( ??????? ?? ? ? ?22 m)y(kM SDkL( y) ???? ?32 由上式可知，如果要使得損失值得以降低有三種方法： (1)失去機能時的損失 A0，這是屬於安全設計。 (2)機能界限 ⊿ 0值的變大，也就是消費者允差變大，這是屬於參 數(shù)設計。 (3)降低 MSD，也就是 (a)設法減少 (平均值越接近目標值 )或 (b)減少 ?2(產(chǎn)品間的變異越小越好 )。這是屬於生產(chǎn)工程設計與 管理者的責任。 33 望小特性的損失函數(shù) 當品質特性為望小特性時，表示非負數(shù)值且其值越小越好的品質特性值稱之為望小特性。如磨損 (耗 )量、劣化、有害成份、真圓度、噪音的音壓等即為望小特性，其理想值為? 0‘。若理想值為 0，卻仍有負數(shù)的特性則不稱為望小特性，而是以’ 0?為目標的望目特性。對望小特性而言，假設其特性值為y，當 y＝ 0時可知產(chǎn)品的損失是最小的，故將損失當成零，即 L(0)＝ 0，在數(shù)學上此點的斜率為零，也就是 L’ (0)＝ 0。 所以損失函數(shù)為： 將 L(0)＝ 0及 L’ (0)＝ 0代入上式得到 相同的 y3及以後的項次均忽略不計而得 L(y)＝ k(y－ m)2 ? A0＝ k⊿ 02 ? 因此損失函數(shù)可改成 y)L(0L(y) ?? ... ...(y)3!(0)39。39。L39。(y)2!(0)39。L39。(y)1!(0)L39。L(0) 32 ????? ... ...y3!(0)39。39。L39。y2!(0)39。L39。L(y) 32 ???200Ak⊿ 2200 yA⊿?34 例題：假設某工廠排放廢氣，若 CO含量超過環(huán)保標準 %時，會被處以平均 $20,000罰款。試求此排放廢氣之損失函數(shù)？ 相同的，望小特性之損失函數(shù)是指對單一產(chǎn)品而言。對製造多數(shù)產(chǎn)品而言則平均損失函數(shù)為 ? ? ? ?MSDk)yy(yn1kyAL( y) n1i2i2200 ??????? ???? ??的平均數(shù)⊿? ? ?????? ????? 2222 ySn1nkyk ?35 望大特性的損失函數(shù) 當品質特性為望大特性時 ， 表示品質特性值越大越好時 ， 如拉力強度 、 黏著強度等 ， 我們希望平均值為無限大 ， 變異數(shù)愈小愈好 。 其理想值為 ? ?‘ 。對望大特性而言 ， 假設其特性值為 y， 當 y＝ ?時可知產(chǎn)品的損失是最小的 ，故將損失當成零 ， 即 L(?)＝ 0， 在數(shù)學上此點的斜率為零 ， 也就是 L’ (?)＝ 0。所以對於望大特性之損失函數(shù)只要在無限大附近之特性值 y作泰勒展開式可得： 將 L(?)＝ 0及 L’ (?)＝ 0代入上式得到 相同的 及以後的項次均忽略不計而得 當 y＝ ⊿ 0時 ， 損失 L(y)＝ A0 ? A0＝ ? 因此損失函數(shù)可改成 )y1y0y1y()y1L()y1y1L (yL (y) ???????????? ，所以因 為... ...)y1(3! )(39。39。L39。)y1(2! )(39。L39。)y1(1! )(L39。)L( 32 ????????? ... ...)y1(3!)(39。39。L39。)y1(2!)(39。L39。L (y) 32 ?????3y12y1kL (y) ?201k⊿ 200Ak ⊿? 2200 y1AL( y) ⊿?36 望大特性的損失函數(shù) 特性值 y 望小特性的損失函數(shù) 特性值 y 損 失 ⊿ ⊿ 0 L(y) A A 0 損 失 ⊿ 0 ⊿ L(y) A A 0 37 例題：假設某鋼板與鋁板的黏著強度規(guī)格 20kgf以上，如果強度小於規(guī)格所 導致的不良品平均損失為 $400。試求此黏著強度之損失函數(shù)？ 相同的，望大特性之損失函數(shù)是指對單一產(chǎn)品而言。對製造多數(shù)產(chǎn)品而言則平均損失函數(shù)為 ? ? ? ? ? ?????????????????????????????????? ??222n1i2i2200 y31y1kMSDky1n