【正文】 L8L9L16L18L185 L8L16L16L16L18L186 L8L16L16L16L187 L8L16L16L18L188 L12L16L16L189 L12L16L16L1810 L12L1611 L12L1612 L16L1613 L1614 L1615 L1653 L12中 ， 可以配置 11個 2水準(zhǔn)的因子 。 又 ， 配置因子之水準(zhǔn)以 3水準(zhǔn)為準(zhǔn) ， 且有以下之狀況時 ， 使用混合系 L18的配置較好 。 (1)2水準(zhǔn) 1因子與 3水準(zhǔn) 7因子 。 (2)6水準(zhǔn) 1因子與 3水準(zhǔn) 6因子 。 3水準(zhǔn)之外 ， 有很多 2水準(zhǔn)之因子混雜的時候 ， 使用配置技巧 (下一章將說明 )， 就可以把 2水準(zhǔn)之 2因子 ， 當(dāng)作 3水準(zhǔn)之 1因子來處理 。 所以有許多 2水準(zhǔn)的因子混雜的時候 ， 也可以用 L18來配置 。 3水準(zhǔn)的因子過多而不能適用於 L18時 ， 使用 L36較好 。 L36可以一次處理 13個3水準(zhǔn)的因子 。 如上所述 ， 因子或水準(zhǔn)數(shù)的採取方法單純的時候 ， 雖然說是配置 ， 只不過是使因子的種類對應(yīng)到直交表的行 。 但實際上並不是 L1 L1 L36就能做所有的配置 。 無論如何想要研究 4水準(zhǔn)的因子 ， 或希望盡量減少實驗次數(shù)等 ， 諸如此類的實際要求都會出現(xiàn) 。 這種情形下 ， 就得使用第三章之配置技巧 。 若水準(zhǔn)數(shù)為 2水準(zhǔn) ， 而因子數(shù)不超過 7個 ， 則可使用非混合系的 2水準(zhǔn)之 L8直交表； 12個到 15個因子 ， 則可不變形而使用 L16直交表 。 54 第三章 交互作用與直交表的配置技巧 交互作用的意義 第二章中以直交表 L4來解析 ， 將 A、 B、 C分別配置在第 3行 ， 從 L4之 y y y y4時 ， C所配置的第 3行之第 1水準(zhǔn)的總和為 y1＋ y4， 第 2水準(zhǔn)之總和為 y2＋ y3， 然後求出 C之變動 。 直交表 然而 ， 上式之 (y1＋ y4)－ (y2＋ y3)這一部份 ， 可以寫成 (y1＋ y4)－ (y2＋ y3)＝ (y1－ y2)－ (y3－ y4) 若注意到 C之外的條件 ， 則 y1為 A1B1， y2為 A1B2， y3為 A2B1， y4為 A2B2， 所以 (y1－ y2)－ (y3－ y4)＝ (A1B1－ A1B2)－ (A2B1－ A2B2) 這就是 ， A在第 1水準(zhǔn)時的 B之差－ A在第 2水準(zhǔn)時的 B之差 表示依 A的水準(zhǔn)變換下 B的效果差。此稱為 A與 B的交互作用。，即計算 C的變動，實際上變成計算了 A與 B之交互作用的變動。這樣的情形，稱為主效果 C與交互作用A?B的交絡(luò) (Confounding)。 行實驗號碼 (N o .)A B C實驗數(shù)據(jù)1 1 1 1 y 12 1 2 2 y 23 2 1 2 y 34 2 2 1 y 4)2( 34L55 直交表中 ， 有 2行間的交互作用與特定行的主效果交絡(luò)的類型與不交絡(luò)的類型 ， 一般而言 ， 系 (L L L16等 )、 系 (L L27等 )是屬於前者 ， 田口式品質(zhì)工程所推薦的混合系直交表 (L1 L1 L36等 )是屬於後者 。 L1 L1 L36為混合系直交表 ， 其兩行間的交互作用與特定行的主效果不交絡(luò) 。 因此 ，即使有交互作用 ， 亦將出現(xiàn)於其他各行 ， 所以各行的效果 ， 除了配置在此行的因素之主效果外 ， 尚有其他各行的交互作用各佔一部份配置在此行 。 因此 ， 本來具有很大的主效果之因子所配置的行之效果與沒有的行之效果比較起來 ， 相對地更大 ， 所以可以選擇真正大的因子 。 因此 ， 與 L1 L1 L36相吻合的場所 ， 鼓勵其使用之 。 田口式品質(zhì)工程上 ， 是否完全不考慮交互作用呢 ？ 控制因子與控制因子之間或誤差因子與誤差因子之間幾乎不考慮 ， 而內(nèi)側(cè)的控制因子與外側(cè)的誤差因子之交互作用則予以考慮 。 惟不採交互作用的形式 ， 而採 SN比的評估特性 。 控制因子之水準(zhǔn)別的 SN比之所以會有優(yōu)劣 ， 乃因控制因子與誤差因子 (及信號因子 )的交互作用 。 控制因子與誤差因子在一個直交表中 ， 如僅配置主效果 ， 則由於控制因子與誤差因子的交互作用 ， 往往不能順利進(jìn)行 。 如交互作用過大 ， 甚至混合型的直交表也不能給予保證 。 因此 ， 雖然有適合求 SN比的情形也不加以考慮 、 這就是要區(qū)別內(nèi)側(cè)因子與外側(cè)因子的理由 。 56 其次 ， 若內(nèi)側(cè)因子與內(nèi)側(cè)因子之間互相有關(guān)係的時候 ， 非注意其水準(zhǔn)設(shè)定不可 。 例如 ，在熱處理實驗中 ， 設(shè)因子 A為熱處理溫度 ， 因子 B為熱處理時間 。 提高溫度就可以縮短時間 ， 溫度低就得拉長時間 ， 這是明顯的道理 ， 但若 A與 B之水準(zhǔn)設(shè)定採取獨立 ，顯然是不恰當(dāng)?shù)慕M合 ， 其意義為若將因子 A(溫度 )視為 3水準(zhǔn) ， 因子 B(時間 )視為 5水準(zhǔn) ，在配置實驗時 ， 已經(jīng)知道其有交互作用 ， 那麼實驗時所討論的重點是何種配置得到的結(jié)果是最佳的 。 這樣的情況下 ， 依據(jù) A之水準(zhǔn) (此處為溫度 )， 將 B之水準(zhǔn)的值 (此處為時間 )做如下的改變較為合理 。 表 ： A之水準(zhǔn)別的 B之水準(zhǔn)值 (時間 ) 即使如此，控制因子與控制因子之間的交互作用，並非完全沒有。但由於使用混合型的直交表，即使有某一程度的交互作用，對於最適條件等的指出應(yīng)不會發(fā)生錯誤。實驗計畫階段時，因子的採取方法，因子的分類與配置 (包含直交表的選擇 )，水準(zhǔn)的設(shè)定， SN比的求法等，都是為了導(dǎo)出適當(dāng)?shù)慕Y(jié)論時，非常重要的事項。 B 1 B 2 B 3A 1 (50 0 ℃ ) 5 6 7A 2 (70 0 ℃ ) 4 5 6A 3 (90 0 ℃ ) 3 4 557 混合形直交表的簡單配置技巧 虛擬水準(zhǔn) (Dummy Level)法 虛擬水準(zhǔn)法是配置 m水準(zhǔn)的因子到 n水準(zhǔn)的行上 ， 而 n?m。 例如在 3水準(zhǔn)的行中配置 2水準(zhǔn)的因子 ， 使其在形式上成為 3水準(zhǔn) 。 例如 ， 設(shè)因子 A為 2水準(zhǔn) 、 3水準(zhǔn)之因子有 B、 C、 D三個 ， 因此其自由度和為 8。 將其配置在 L9， 2水準(zhǔn)之A因子對應(yīng)於第 1行 ， 並選擇 A中較重要者重複 ， 使其形式上成為 3水準(zhǔn) 。 第 2行以後與其他 3水準(zhǔn)同樣地對應(yīng) 。 像這樣 ， 使某一水準(zhǔn)重複的方法稱為虛擬法或虛擬水準(zhǔn)法 ， 如表 4之 (b)。 組合 (Compound)法 上述的虛擬水準(zhǔn)法 ， 是將因子之水準(zhǔn)少於直交表之一行的水準(zhǔn)時 ， 配置到直交表的方法 。 組合法是當(dāng)虛擬水準(zhǔn)法的對象因子不只一個的時候 ， 所使用的方法 。 例如 ， 設(shè)因子 A、 E為 2水準(zhǔn) ， 因子 B、 C、 D為 3水準(zhǔn) ， 若使用虛擬法則因子 A、 E需要 3水準(zhǔn)的 2行 ， 此時 L9不符合配置了 。 但若將 A、 E的 4種組合之中 ， 只採取其中 3種 ， 則只要 3水準(zhǔn)的 1行就可以了 ， 如此即可配置到 L9直交表了 。 (AE)1=A1E1 (AE)2=A1E2 (AE)3=A2E1 58 因 子 行 號 實驗 因 子 行 號 實驗 因 子 行 號1 2 3 4 次數(shù) 1 2 3 4 次數(shù) 1 2 3 41 1 1 1 1 A 1 B 1 C 1 D 1 1 A 1 E 1 B 1 C 1 D 11 2 2 2 2 A 1 B 2 C 2 D 2 2 A 1 E 1 B 2 C 2 D 21 3 3 3 3 A 1 B 3 C 3 D 3 3 A 1 E 1 B 3 C 3 D 32 1 2 3 4 A 2 B 1 C 2 D 3 4 A 1 E 2 B 1 C 2 D 32 2 3 1 5 A 2 B 2 C 3 D 1 5 A 1 E 2 B 2 C 3 D 12 3 1 2 6 A 2 B 3 C 1 D 2 6 A 1 E 2 B 3 C 1 D 23 1 3 2 7 A39。 1 B 1 C 3 D 2 7 A 2 E 1 B 1 C 3 D 23 2 1 3 8 A39。 1 B 2 C 1 D 3 8 A 2 E 1 B 2 C 1 D 33 3 2 1 9 A39。 1 B 3 C 2 D 1 9 A 2 E 1 B 3 C 2 D 1表 (a) L9直交表 (b)虛擬水準(zhǔn)法 (c)組合因子 的實驗配置 的實驗配置 上面的 (AE)稱為組合因子，做出組合因子以配置到直交表的方法，稱為組合法 (如表 (c))。但是，用於組合的因子與因子之間並沒有直交，所以不能如往常將全變動分解成所有的要因變動。在此，希望理解，組合法是不得已時才使用的方法。 59 無法配至於混合形直交表之場合的配置技巧 若試想實施因子水準(zhǔn)不同而有個別因子的組合時 ， 則必須利用交互作用的行來配置 ， 其應(yīng)用的是附有點線圖的直交表 。 ， 系的直交表及點線圖 一般較常使用於實驗計畫法的直交表有 L L1 L27等 ， 如同第三章前述 ，這些直交表中任意 2行間的交互作用會集中於某特定的行 。 附表 1中列有各種的直交表 ， 對於 ， 系的任意兩行的交互作用 ， 在 2行間的交互作用表中有明示 。 為了方便使用 ， 所以以點線圖表示其圖形 ， 對於實際的配置是相當(dāng)有效的 。 在大多數(shù)的點線圖中 ， 如附表 1所示的標(biāo)準(zhǔn)型式 。 以 L8為例 ， 直交表 L8有兩個附帶的點線圖如下所示； 15462377536421 (a) (b) 圖 ：直交表 L8的點線圖 60 關(guān)於點線圖的特質(zhì)有以下 2點： (1)由?點?和?線?所組成。點和線各代表 1行。點和線之旁所列數(shù)字為該點、 線的行編號。 (2)兩點間的連接線代表交互作用，如圖 1之 (a)中，第 1行與第 4行的交互作 用為第 5行。 點線圖 L8之 (a)中，因為是 3個點及 3點的相互連線組合起來，故對有 3個因子 A、 B、 C，且欲見其相互交互作用的實驗，使用這種點線圖非常方便。此時，只須將 A、 B、 C各配置於 4行即可。如此則交互作用 A?B、B?C、 A?C各顯示於第 5行。線點圖 (b)中，因為是 1點與其他 3點以連線聯(lián)結(jié)，故對 1個因子 A與其他 3個因子 B、 C、 D間交互作用的實驗配置頗為有用。此時只須將因子 A置於第 1行，其餘 3個因子 B、 C、 D置於第 7行即可。 線點圖乃考慮直交表的種種配置而將其中具有代表性的分類整理並加以圖是的圖形。 61 點線圖的修改 點線圖功能是產(chǎn)生一些不同的直交表來適應(yīng)實際狀況 。 點線圖可以用來產(chǎn)生在 2水準(zhǔn)直交表內(nèi)的 4水準(zhǔn)行 ， 3水準(zhǔn)直交表內(nèi)的 9水準(zhǔn)行及混合的 2水準(zhǔn) 、 3水準(zhǔn)直交表內(nèi)的 6水準(zhǔn)行 。 對於適合 ? 分枝設(shè)計 (Branching Design)?直交表的構(gòu)建點線圖也很有用 (下一章節(jié)會敘述這些技巧 )。 不管是那一種點線圖的應(yīng)用 ， 一個共同點就是修改直交表之標(biāo)準(zhǔn)點線圖使之與實驗個案之必要點線圖相配合 。 點線圖的修改規(guī)則可整理如下圖 ：。 62 2 水準(zhǔn)直交表 3 水準(zhǔn)直交表a,b,c 為 2 水準(zhǔn)行 。行 a 和行 b a,b,c 為 3 水準(zhǔn)行 。行 a 和行 b 的修改規(guī)則 的交互作用在行 c ，同樣地 ， 交互作用在行 c 和行 d ，同樣地 ,行 f 和行 g 的交互作用在行 c 。行 f 和行 g 的交互作用在行 c 和行d 。a c b( a )a c b a b( b )a db cc , d折線法a c b( c )a c ba b( d )a db cc , d連線法acb( e )a bf gf gc ac , db(f)a bf gf gc , d移線法圖 63 例 ：取各有 2個水準(zhǔn)的因子 A、 B、 C、 D、 E、 F、 G，並考慮 A?B、 A?C、 A?D、 B?C、 F?G等交互作用，餘者假設(shè)其交互作用不存在。試使用 點線圖配置實驗。 例 ：取各有 2個水準(zhǔn)的因子 A、 B、 C、 D，並考慮 A?B、 A?C、 B?D等交