【文章內容簡介】 ? ? ? ???27896 104 115 127 136 14,,0 1 ,ixxxxxxxxxxxxxx?????????????????? ?????????????或,..,Ax bstv lb x v ub??? ??? xcz T?minx=linprog(c,A,b,vlb,vub) 數學軟件輔助大學數學教學的示例 c=[1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]。 a=[5,5,4,4,3,3,3,2,3,3,3,2,2,2,1,1,1,1。 ... 0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,2,2,2,1,1,1,1。 ... 0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,2,2,2,1,1,1,1。1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0。 ... 0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0。0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0。 ... 0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0。0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0。 ... 0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0。0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0。 ... 0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0]。 b=[21。3。6。0。0。0。0。0。0。0。0] aeq=[]。beq=[]。vlb=[0。0。0。0。0。0。0。0。0。0。0。0。0。0。0。0。0。0]。 vub=[1。1。1。1。1。1。1。1。1。1。1。1。1。1。1。1。1。1]。 x=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub) 數學軟件輔助大學數學教學的示例 例 5 最佳投資組合 下表給出 4只股票在同一時期內的平均收益率 %，購買股票時交易 費率為 %，風險損失率 %，投資越分散，總的風險越小。假定 總風險用投資中最大一種股票的風險來度量，且同期銀行存款利率是 ，既無交易費又無風險，由于投資者承受風險的程度不一樣。 在最大風險不超過 的情況下，為投資者建議一種投資策略，使其盡 可能獲得最大收益。 %50 ?r a irip iq 25 4 23 3 2 21 2 1 28 1 股票 ir ipiq數學軟件輔助大學數學教學的示例 M總投資資金為 : 四種股票之間是相互獨立的 4321 , XXXX假設投資四種股票的資金分別為 : 0, rqpr iii 都為定值 且在投資的同一時期內 1 , 2 , 3 , 4iip X i ?購買四種股票時所付交易費分別為 ( ) 1 , 2 , 3 , 4i i ir p X i??購買四種股票的收益分別為 , 1 , 2 , 3 , 4q M i ?投資四種股票的風險度分別為 a在總風險不超過 的情況下，為使投資收益最大 ,建立模型： 4040m a x ( )( ) ,. . 1 , 2 , 3 , 4 ,0 1 , 2 , 3 , 4 ,i i iii i iiiiir p XX p X Ms t q X M a iXi????????????????????數學軟件輔助大學數學教學的示例 0 1 2 3 40 1 2 3 41234m in 1..0 , 0 , 1 , , 4 ,if x x x x xx x x x xxaxastxaxaxi? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?????? ?????? ??????xcz T?min,. . ,Ax bs t ae q x be qv lb x v ub??????? ???x=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vul) 數學軟件輔助大學數學教學的示例 a=0。 while()1 c=[,]。 aeq=[1,]。 beq=[1]。 A=[0,0,0,0。0,0,0,0。0,0,0,0。0,0,0,0,]。 b=[a。a。a。a]。 vlb=[0,0,0,0,0]。vub=[]。 [x,val]=linprog(c,A,b,aeq,beq,vlb,vub)。 a x=x39。 Q=val plot(a,Q,39。.39。) axis([0,0,]) hold on a=a+。 end xlabel(39。a39。),ylabel(39。Q39。) 數學軟件輔助大學數學教學的示例 0 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 0 6 0 . 0 7 0 . 0 8 0 . 0 9 0 . 100 . 0 50 . 10 . 1 50 . 20 . 2 50 . 30 . 3 50 . 40 . 4 50 . 5aQ數學軟件輔助大學數學教學的示例 A = , x= 例 1. 正交矩陣的性質 Axy ? 1T AA ?? ||x||||Ax||||y|| ??程序 :iteration_01 數學軟件輔助大學數學教學的示例 ?????????????711 035 94772 604 A??????????????923 043 333 x程序 :iteration_02 例 6 矩陣特征值 y=Ax, A對 x的作用又是什么呢 ? f(x)=ax, |a|1, |a|=1, |a|1 ?????????762 891 ,486 606 ?????????A0 5 10 15 20 25012345678Akx//x 隨 k的增大， ||Akx||增大 數學軟件輔助大學數學教學的示例 數學軟件輔助大學數學教學的示例 ,486 606 ?????????A ????????? 325 945 0 2 4 6 8 10 12 14 16 1801234567Akx//x 隨 k的增大： ||Akx||增大 4 2 0 2 43210123數學軟件輔助大學數學教學的示例 ?????????486 606 ,???????? ??A隨 k的增大 ||Akx||增大 數學軟件輔助大學數學教學的示例 ?????????405 176 ,???????? ??A 0 . 1 0 . 0 5 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3 0 . 3 5 0 . 2 0 . 100 . 10 . 20 . 30 . 40 . 5||Akx||減小 隨 k的增大 數學軟件輔助大學數學教學的示例 提出問題： 對于 n維空間的線性變換 y=Ax, 可否存在一個數 ， 使得： f(x)=ax, |a|1, |a|=1, |a|1 對比： ? xAx ?? 1||,1||,1|| ??? ??? 0)( ?? xIA ?GooglePageRank 1 4 3 2 觀點 1: 用進入的鏈接 (Backlink)為等級 ,則 : 2,3,1,2 4321 ???? xxxx