【文章內容簡介】 AB、 BC、 CD、 DA的中點． 求證：四邊形 EFGH是平行四邊形． 5．已知：△ ABC的中線 BD、 CE 交于點 O， F、 G分別是 OB、 OC的中點． 求證：四邊形 DEFG是平行四邊形． 綜合、運用、診斷 6．已知：如圖， E為 □ ABCD中 DC邊的延長線上的一點，且 CE＝ DC，連結 AE分別交 BC、 BD于點 F、 G，連結 AC交 BD于 O，連結 OF．求證： AB＝ 2OF． 7．已知：如圖，在 □ ABCD中， E是 CD的中點， F是 AE的中點， FC與 BE交于 G．求證： GF＝ GC． 8．已知：如圖，在四邊形 ABCD中， AD＝ BC， E、 F分別是 DC、 AB邊的中點， FE的延長線分別與 AD、 BC的延長線交于 H、 G點． 求證：∠ AHF＝∠ BGF． 拓展、探究、思考 9．已知：如圖，△ ABC中， D是 BC 邊的中點， AE 平分∠ BAC， BE⊥ AE 于 E 點，若 AB＝ 5，AC＝ 7，求 ED． 10．如圖在△ ABC中， D、 E分別為 AB、 AC上的點，且 BD＝ CE， M、 N分別是 BE、 CD的中點．過MN的直線交 AB于 P，交 AC于 Q，線段 AP、 AQ相等嗎 ?為什么 ? 測試 7 矩 形 學習要求 理解矩形的概念，掌握矩形的性質定理與判定定理． 課堂學習檢測 一、填空題 1． (1)矩形的定義： __________________的平行四邊形叫做矩形． (2)矩形的性質：矩形是一個特殊的平行四邊 形，它除了具有四邊形和平行四邊形所有的性質，還有：矩形的四個角 ______；矩形的對角線 ______；矩形是軸對稱圖形，它的對稱軸是 ____________． (3)矩形的判定：一個角是直角的 ______是矩形；對角線 ______的平行四邊形是矩形；有______個角是直角的四邊形是矩形． 2．矩形 ABCD中，對角線 AC、 BD相交于 O，∠ AOB＝ 60176。， AC＝ 10cm，則 AB＝ ______cm， BC＝ ______cm． 3．在△ ABC中，∠ C＝ 90176。， AC＝ 5， BC＝ 3，則 AB邊上的中線 CD＝ ______． 4．如圖，四邊形 ABCD是一張矩形紙片， AD＝ 2AB，若沿過點 D的折痕 DE將 A角翻折，使點A落在 BC上的 A1處，則∠ EA1B＝ ______176。 5．如圖，矩形 ABCD中， AB＝ 2， BC＝ 3，對角線 AC的垂直平分線分別交 AD， BC于點 E、 F，連結 CE，則 CE的長 ______． 二、選擇題 6．下列命題中不正確的是 ( )． (A)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半 (B)矩形的對角線相等 (C)矩形的對角線互相垂直 (D)矩形是軸對稱圖形 7．若矩形對角線相交所成鈍角為 120176。，短邊長 ，則對角線的長為 ( )． (A) (B) (C) (D) 8．矩形鄰邊之比 3∶ 4，對角線長為 10cm，則周長為 ( )． (A)14cm (B)28cm (C)20cm (D)22cm 9．已知 AC為矩形 ABCD的對角線，則圖中∠ 1與∠ 2一定不相等的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 綜合、運用、診斷 一、解答題 10．已知：如圖， □ ABCD中， AC與 BD 交于 O點，∠ OAB＝∠ OBA． (1)求證：四邊形 ABCD為矩形； (2)作 BE⊥ AC于 E， CF⊥ BD于 F，求證： BE＝ CF． 11．如圖，在△ ABC中， D是 BC 邊上的一點， E 是 AD 的中點，過點 A 作 BC的平行線交 BE的延長線于 F，且 AF＝ DC，連結 CF． (1)求證： D是 BC的中點； (2)如果 AB＝ AC，試猜測四邊形 ADCF的形狀，并證明你的結論． 12．如圖，矩形 ABCD中， AB＝ 6cm， BC＝ 8cm，若將矩形折疊，使點 B與 D重合，求折痕 EF的長。 13．已知：如圖，在矩形 ABCD中， E、 F分別是邊 BC、 AB上的點，且 EF＝ ED， EF⊥ ED． 求證： AE平分∠ BAD． 拓展、探究、思考 14．如圖，在矩形 ABCD中， AB＝ 2， 3?AD ． (1)在邊 CD上找一點 E，使 EB平分∠ AEC，并加以說明； (2)若 P為 BC邊上一點，且 BP＝ 2CP，連結 EP并延長交 AB 的延長線于 F． ①求證： AB＝ BF； ②△ PAE能否由△ PFB繞 P點按順時針方向旋轉而得到 ?若能，加以證明，并寫出旋轉度數；若不能，請說明理由。 測試 8 菱 形 學習要求 理解菱形的概念，掌握菱形的性質定理及判定定理． 課堂學習檢測 一、填空題 ： 1．菱形的定義： __________________的平行四邊形叫做菱形． 2．菱形的性質：菱形是特殊的平行四邊形，它具有四邊形和平行四邊形的 ______：還有：菱形的四條邊 ______；菱形的對角線 ______，并且每一條對角線平分 ______；菱形的面積等于 __________________，它的對稱軸是 ______________________________． 3．菱形的判定：一組鄰邊相等的 ______是菱形；四條邊 ______的四邊形是菱形；對角線 ___ ___的平行四邊形是菱形． 4．已知菱形的周長為 40cm，兩個相鄰角度數之比為 1∶ 2，則較長對角線的長為 ______cm． 5．若菱形的兩條對角線長分別是 6cm， 8cm，則它的周長為 ______cm，面積為 ______cm2． 二、選擇題 6．對角線互相垂直平分的四邊形是 ( )． (A)平行四邊形 (B)矩形 (C)菱形 (D)任意四邊形 7．順次連結對角線相等的四邊形各邊中點，所得四邊形是 ( )． (A)矩形 (B)平行四邊形 (C)菱形 (D)任意四邊形 8．下列命題中，正確的是 ( )． (A)兩鄰邊相等的四邊形是菱形 (B)一條對角線平分 一個內角的平行四邊形是菱形 (C)對角線垂直且一組鄰邊相等的四邊形是菱形 (D)對角線垂直的四邊形是菱形 9．如圖，在菱形 ABCD中， E、 F分別是 AB、 AC的中點，如果 EF＝ 2，那么菱形 ABCD的周長是 ( )． (A)4 (B)8 (C)12 (D)16 10．菱形 ABCD中，∠ A∶∠ B＝ 1∶ 5，若周長為 8，則此菱形的高等于 ( )． (A)21 (B)4 (C)1 (D)2 綜合、運用、診斷 一、解答題 11．如圖，在菱形 ABCD中， E是 AB 的中點，且 DE⊥ AB， AB＝ 4． 求： (1)∠ ABC的度數； (2)菱形 ABCD的面積． 12．如圖，在菱形 ABCD中，∠ ABC＝ 120176。， E是 AB邊的中點， P是 AC邊上一動點， PB＋ PE的最小值是 3 ，求 AB的值． 13．如圖，在 □ ABCD中， E， F分別為邊 AB， CD的中點，連結 DE， BF， BD． (1)求證：△ ADE≌△ CBF． (2)若 AD⊥ BD，則四邊形 BFDE是什么特殊四邊形 ?請證明你的結論． 14．如圖，四邊形 ABCD中， AB∥ CD， AC 平分∠ BAD， CE∥ AD 交 AB于 E． (1)求證：四邊形 AECD是菱形； (2)若點 E是 AB的中點，試判斷△ ABC的形狀，并說明理由． 15．如圖， □ ABCD 中， AB⊥ AC， AB＝ 1， BC＝ 5 ．對角線 AC， BD 相交于點 O，將直線 AC 繞點 O順時針旋轉，分別交 BC， AD于點 E， F． (1)證明：當旋轉角為 90176。時，四邊形 ABEF是平行四邊形； (2)試說明在旋轉過程中，線段 AF 與 EC總保持相等； (3)在旋轉過程中，四邊形 BEDF可能是菱形嗎 ?如果不能，請說明理由；如果能，畫出圖形并寫出此時 AC繞點 O順時針旋轉的度數． 16．如圖，菱形 ABCD的邊長為 2， BD＝ 2， E、 F分別是邊 AD， CD上的兩個動點，且滿足 AE＋ CF＝ 2． (1)求證：△ BDE≌△ BCF； (2)判斷△ BEF的形狀，并說明理由； (3)設△ BEF的面積為 S，求 S的取值范圍． 拓展、探究、思考 17．請用兩種不同的方法，在所給的兩個矩形中各畫一個不為正方形的菱形，且菱形的四個頂點都在矩形的邊上 (保留作圖痕跡 )． 18．如圖，菱形 AB1C1D1的邊長為 1，∠ B1＝ 60176。；作 AD2⊥ B1C1于點 D2，以 AD2為一邊，作第二個菱形 AB2C2D2，使∠ B2＝ 60176。；作 AD3⊥ B2C2于點 D3，以 AD3為一邊，作第三個菱形 AB3C3D3，使∠ B3＝ 60176。；??依此類推，這樣作的第 n個菱形 ABnCnDn的邊 ADn的長是 ______． 測試 9 正方形 學習要求 1．理解正方形的概念，了解平行四邊形、矩形及菱形與正方形的概念之間的從屬關系； 2．掌握正方形的性質及判定方法． 課堂學習檢測 一、填空題 1．正方形的定義：有一組鄰邊 ______并且有一個角是 ______的平行四邊形叫做正方形，因此正方形既是一個特殊的有一組鄰邊相等的 ______，又是一個特殊的有一個角是直角的______． 2．正方形的性質：正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質，正方形的四個角都 ______；四條邊都 ______且 __________________；正方形的兩條對角線 ______，并且互相 ______，每條對角線平分 ______對角．它有 ______條對稱軸． 3．正方形的判定： (1)____________________________________的平行四邊形是正方形； (2)____________________________________的矩形是正方形； (3)__________________