【文章內(nèi)容簡介】 的發(fā)展具有一定的周期性，應(yīng)以周期長度作為移動間隔的長度n 若時間序列是季度資料，應(yīng)采用 4項移動平均n 若為月份資料，應(yīng)采用 12項移動平均8 65統(tǒng)計學(xué) 移動平均法(應(yīng)注意的問題 )移動平均后的趨勢值應(yīng)放在各移動項的中間位置，新數(shù)列比原數(shù)列項數(shù)減少。 n 奇數(shù)項時間序列 ,一次移動即得趨勢值。 新數(shù)列項數(shù)＝原數(shù)列項數(shù)－移動平均項數(shù)＋ 1n 偶數(shù)項時間序列，需要進行 “中心化 ”,即二次移動平均 新數(shù)列項數(shù)＝原數(shù)列項數(shù)－移動平均項數(shù)8 66統(tǒng)計學(xué) 利用移動平均法預(yù)測1. 將最近 k期數(shù)據(jù)加以平均作為下一期的預(yù)測值 2. 設(shè) 移動間隔為 K(1kt)，則 t+1期的移動平均預(yù)測值 為3. 預(yù)測誤差用均方誤差 (MSE) 來衡量 誤差平方函數(shù)“=SUMXMY2(yt,Ft)”8 67統(tǒng)計學(xué) 利用移動平均法預(yù)測 (例 題 分析 ) 【例 13】 對居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動間隔 k=3和 k=5，用 Excel計算各期的居民消費價格指數(shù)的平滑值 (預(yù)測值 ) ，計算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進行比較 用用 Excel進行移動平均預(yù)測進行移動平均預(yù)測8 68統(tǒng)計學(xué)利用移動平均法預(yù)測(例題分析 ) 8 69統(tǒng)計學(xué) 簡單移動平均法8 70統(tǒng)計學(xué)（二）指數(shù)平滑法8 71統(tǒng)計學(xué) 指數(shù)平滑法(exponential smoothing)1. 用過去時間數(shù)列值加權(quán)平均數(shù)作為預(yù)測值2. 觀察值離預(yù)測時間越遠，其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因而稱為指數(shù)平滑3. 有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑等 4. 指數(shù)平滑法可用于對時間序列進行修勻，以消除隨機波動，找出序列的變化趨勢 8 72統(tǒng)計學(xué) 一次指數(shù)平滑(single exponential smoothing)1. 只有一個平滑系數(shù)2. 觀察值離預(yù)測時期越久遠，權(quán)數(shù)變得越小 3. 以 一段時期的預(yù)測值與實際值的線性組合作為t+1期 的預(yù)測值，其預(yù)測模型為 167。 Yt為為 t期的實際值期的實際值 167。 Ft為為 t期的預(yù)測值期的預(yù)測值167。 ?為平滑系數(shù)為平滑系數(shù) (0 ?1)8 73統(tǒng)計學(xué) 一次指數(shù)平滑1. 設(shè) F1=Y12. 第 2期的預(yù)測 值為3. 第 4期的預(yù)測 值為8 74統(tǒng)計學(xué) 一次指數(shù)平滑 (預(yù)測誤 差 )1. Ft+1是 t期的預(yù)測值 Ft加上用 ?調(diào)整的 t期的預(yù)測誤差 (YtFt)2. 預(yù)測 精度，用誤差均方來衡量8 75統(tǒng)計學(xué) 一次指數(shù)平滑 (?的確定 )1. 不同的 ?會對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生不同的影響n 當(dāng)時間序列有較大的隨機波動時，宜選較大的 ? ，以便能很快跟上近期的變化n 當(dāng)時間序列比較平穩(wěn)時，宜選較小的 ?2. 選擇 ?時，還應(yīng)考慮預(yù)測誤差n 誤差均方來衡量預(yù)測誤差的大小n 可選擇幾個 ?進行預(yù)測，找出預(yù)測誤差最小的 ?值 8 76統(tǒng)計學(xué) 一次指數(shù)平滑 (例 題 分析 )用 Excel進行指數(shù)平滑預(yù)測第 1步：選擇 【工具】 下拉菜單第 2步：選擇 【數(shù)據(jù)分析】 選項，選擇 【指數(shù)平滑】 ，然后確定第 3步：當(dāng)對話框出現(xiàn)時 在 【輸入?yún)^(qū)域】 中輸入數(shù)據(jù)區(qū)域 在 【阻尼系數(shù)】 （注意：阻尼系數(shù) =1 ? ）輸入值 選擇 【確定】【例【例 14】】 對居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，選擇適當(dāng)?shù)钠交禂?shù)對居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，選擇適當(dāng)?shù)钠交禂?shù) ? ，采用，采用 Excel進行指數(shù)平滑預(yù)測，計算出預(yù)測誤差，并進行指數(shù)平滑預(yù)測，計算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進行比較將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進行比較 8 77統(tǒng)計學(xué) 一次指數(shù)平滑 (例 題 分析 )8 78統(tǒng)計學(xué) 一次指數(shù)平滑 (例 題 分析 )8 79統(tǒng)計學(xué) （三）線性模型法8 80統(tǒng)計學(xué) 線性模型法(線性趨勢方程 )?線性方程的形式為167。 —— 時間序列的趨勢值時間序列的趨勢值167。 t —— 時間標(biāo)號時間標(biāo)號167。 a —— 趨勢線在趨勢線在 Y 軸上的截距軸上的截距167。 b —— 趨勢線的斜率，表示時間趨勢線的斜率，表示時間 t 變動一個變動一個 單位時趨勢值的平均變動數(shù)量單位時趨勢值的平均變動數(shù)量8 81統(tǒng)計學(xué) 線性模型法(a 和 b 的最小二乘估計 ) 1. 趨勢方程中的兩個未知常數(shù) a 和 b 按最小二乘法(Leastsquare Method） 求得n 根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理n 使各實際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小n 最小二乘法既可以配合趨勢直線，也可用于配合趨勢曲線8 82統(tǒng)計學(xué) 線性模型法(a 和 b 的求解方程 )2. 根據(jù)最小二乘法得到求解根據(jù)最小二乘法得到求解 a 和和 b 的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為解得：解得：8 83統(tǒng)計學(xué) 線性模型法 (預(yù)測誤差 )1. 根據(jù)趨勢方程計算出各個時期的趨勢值根據(jù)趨勢方程計算出各個時期的趨勢值2. 預(yù)測誤差可用估計標(biāo)準(zhǔn)誤差來衡量預(yù)測誤差可用估計標(biāo)準(zhǔn)誤差來衡量 m為趨勢方程中未知常數(shù)的個數(shù)為趨勢方程中未知常數(shù)的個數(shù) 8 84統(tǒng)計學(xué) 線性模型法 (例題分析 )【例【例 15】】 根據(jù)人均根據(jù)人均 GDP數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法確定數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法確定直線趨勢方程，計算出各期的預(yù)測值和預(yù)測誤差，直線趨勢方程，計算出各期的預(yù)測值和預(yù)測誤差，預(yù)測預(yù)測 2023年的人均年的人均 GDP，并將原序列和各期的預(yù)測，并將原序列和各期的預(yù)測值序列繪制成圖形進行比較值序列繪制成圖形進行比較 1. 線性趨勢方程：線性趨勢方程：2. 估計標(biāo)準(zhǔn)誤差：估計標(biāo)準(zhǔn)誤差：3. 2023年人均年人均 GDP的預(yù)測值的預(yù)測值 8 85統(tǒng)計學(xué) 線性模型法 (例題分析 )8 86統(tǒng)計學(xué)三、非線性趨勢分析和預(yù)測8 87統(tǒng)計學(xué) （一）二次曲線(Second Degree Curve) 1. 現(xiàn)象的發(fā)展趨勢為拋物線形態(tài)2. 一般形式為 167。 a、 b、 c 為未知常數(shù)為未知常數(shù)167。 根據(jù)最小二乘法求得根據(jù)最小二乘法求得8 88統(tǒng)計學(xué) 二次曲線(Second Degree Curve) 解 a、 b、 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程為：為原點時，有為原點時，有 ?t=0，則公式簡化為：則公式簡化為：8 89統(tǒng)計學(xué) 二次曲線 (例題分析 ) 【【 例例 16】】 根據(jù)金屬切削機床產(chǎn)量數(shù)據(jù)，確定二次曲線方根據(jù)金屬切削機床產(chǎn)量數(shù)據(jù)，確定二次曲線方程，計算各期的預(yù)測值和預(yù)測誤差，預(yù)測程，計算各期的預(yù)測值和預(yù)測誤差，預(yù)測 2023年的產(chǎn)量年的產(chǎn)量，將原序列和各期的預(yù)測值序列繪制成圖形進行比較，將原序列和各期的預(yù)測值序列繪制成圖形進行比較 1. 二次曲線方程：二次曲線方程：2. 預(yù)測的估計標(biāo)準(zhǔn)誤差：預(yù)測的估計標(biāo)準(zhǔn)誤差： 3. 2023年轎車生產(chǎn)總量的預(yù)測年轎車生產(chǎn)總量的預(yù)測 值：值： 二次曲線8 90統(tǒng)計學(xué) 二次曲線(例題分析 )8 91統(tǒng)計學(xué) （二）指數(shù)曲線(exponential curve) 1. 用于描述以幾何級數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象2. 一般形式為167。 a、 b為未知常數(shù)為未知常數(shù)167。 a：： t=0時的趨勢值；時的趨勢值； b：趨勢值的平均發(fā)展速度：趨勢值的平均發(fā)展速度167。 若若 b1，增長率隨著時間，增長率隨著時間 t 的增加而增加的增加而增加167。 若若 b1，增長率隨著時間，增長率隨著時間 t 的增加而降低的增加而降低167。 若若 a0， b1，趨勢值逐漸降低到以，趨勢值逐漸降低到以 0為極限為極限8 92統(tǒng)計學(xué) 指數(shù)曲線(a、 b 的求解方法 ) “線性化 ”手段將其化為對數(shù)直線形式 ，得到求解 lga、 lgb 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 出 lga和 lgb后，再取其反對數(shù)，即得算術(shù)形式的 a和 b 8 93統(tǒng)計學(xué) 測定指數(shù)曲線（ LOGEST函數(shù)）方法 1：在任一單元格中輸入相應(yīng)的函數(shù) b的函數(shù) “=INDEX(LOGEST(y,t),1)” a的函數(shù) “= INDEX(LOGEST(y,t), 2)” 方法 2：先選定兩列五行區(qū)域，再選擇函數(shù) LOGEST，完成對話框設(shè)置后，按 “Ctrl+Shift+確定 ”組合鍵結(jié)束操作。含義如下 8 94統(tǒng)計學(xué) 指數(shù)曲線(例題分析 ) 【【 例例 17】】 根據(jù)轎車產(chǎn)量數(shù)據(jù)，確定指數(shù)曲線方程，計根據(jù)轎車產(chǎn)量數(shù)據(jù)，確定指數(shù)曲線方程，計算出各期的預(yù)測值和預(yù)測誤差，預(yù)測算出各期的預(yù)測值和預(yù)測誤差，預(yù)測 2023年的轎車產(chǎn)年的轎車產(chǎn)量，并將原序列和各期的預(yù)測值序列繪制成圖形進行量，并將原序列和各期的預(yù)測值序列繪制成圖形進行比較比較 1. 指數(shù)曲線趨勢方程：指數(shù)曲線趨勢方程：2. 預(yù)測的估計標(biāo)準(zhǔn)誤差：預(yù)測的估計標(biāo)準(zhǔn)誤差： 3. 2023年轎車產(chǎn)量的預(yù)測值年轎車產(chǎn)量的預(yù)測值 指數(shù)曲線8 95統(tǒng)計學(xué) 指數(shù)曲線 (例題分析 )8 96統(tǒng)計學(xué)