天津市紅橋區(qū)20xx屆高三一模數(shù)學(xué)理試題word版含解析(編輯修改稿)
2024-12-21 09:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念， 是基礎(chǔ)題． 10．在（ 2x2﹣ ） 5的二項(xiàng)展開式中， x 的系數(shù)為 ﹣ ． 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，即可求出 x 的系數(shù)是什么． 【解答】 解： ∵ 二項(xiàng)式（ 2x﹣ ） 5展開式的通項(xiàng)公式是 Tr+1= ?（ 2x2） 5﹣ r? =（﹣ 1） r? ?25﹣ r? ?x10﹣ 3r， 令 10﹣ 3r=1，解得 r=3； ∴ T3+1=（﹣ 1） 3? ?22? ?x； ∴ x 的系數(shù)是﹣ ?22? =﹣ ． 故答案為：﹣ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)性題目． 11． 已知 △ ABC 的三內(nèi)角 A， B， C 所對(duì)的邊分別為 a， b， c，且 sinA=2sinC，b2=ac，則 cosB= ． 【考點(diǎn)】 余弦定理；正弦定理． 【分析】 由正弦定理與 sinA=2sinC，可解得 a=2c，將這些代入由余弦定理得出的關(guān)于 cosB 的方程即可求出． 【解答】 解：在 △ ABC 中， ∵ sinA=2sinC， ∴ 由正弦定理得 a=2c， 由余弦定理得 b2=a2+c2﹣ 2accosB， 將 b2=ac 及 a=2c 代入上式解得： cosB= = = ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查正弦定理與余弦定理，屬于運(yùn)用定理 建立所求量的方程通過解方程來求值的題目，訓(xùn)練目標(biāo)是靈活運(yùn)用公式求值，屬于基礎(chǔ)題． 12．已知曲 C 的極坐標(biāo)方程 ρ=2sinθ，設(shè)直線 L 的參數(shù)方程 ，（ t 為參數(shù)）設(shè)直線 L與 x軸的交點(diǎn) M， N是曲線 C上一動(dòng)點(diǎn)，求 |MN|的最大值 ． 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；直線的參數(shù)方程． 【分析】 首先將曲線 C 化成普通方程，得出它是以 P（ 0， 1）為圓心半徑為 1 的圓，然后將直線 L 化成普通方程，得出它與 x 軸的交點(diǎn) M 的坐標(biāo)，最后用兩個(gè)點(diǎn)之間的距離公式得出 PM 的距離，從而得出曲 C 上一動(dòng)點(diǎn) N 到 M 的最大距離． 【解答】 解： ∵ 曲線 C 的極坐標(biāo)方程 ρ=2sinθ，化成普通方程： x2+y2﹣ 2y=0，即 x2+（ y﹣ 1） 2=1 ∴ 曲線 C 表示以點(diǎn) P（ 0， 1）為圓心，半徑為 1 的圓 ∵ 直 L 的參數(shù)方程是： ∴ 直 L 的普通方程是： 4x+3y﹣ 8=0 ∴ 可得 L 與 x 軸的交點(diǎn) M 坐標(biāo)為（ 2， 0） ∴ 由此可得曲 C 上一動(dòng)點(diǎn) N 到 M 的最大距離等于 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了簡(jiǎn)單的曲線的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程化為普通方程、以及圓上動(dòng)點(diǎn)到圓外一個(gè)定點(diǎn)的距離最值的知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題． 13．已知下列命題： ① 命題： ? x∈ （ 0， 2）， 3x＞ x3的否定是： ? x∈ （ 0， 2）， 3x≤ x3； ② 若 f（ x） =2x﹣ 2﹣ x，則 ? x∈ R， f（﹣ x） =﹣ f（ x）； ③ 若 f（ x） =x+ ，則 ? x0∈ （ 0， +∞ ）， f（ x0） =1； ④ 等差數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 a4=3，則 S7=21； ⑤ 在 △ ABC 中，若 A＞ B，則 sinA＞ sinB． 其中真命題是 ①②④⑤ ．（只填寫序號(hào)） 【考點(diǎn)】 命題的真假判斷與應(yīng)用． 【分析】 ① ，根據(jù)含有量詞的命題的否定形式判定； ② ，若 f（ x） =2x﹣ 2﹣ x，則 ? x∈ R， f（﹣ x） =﹣ f（ x），； ③ ，對(duì)于函數(shù) f（ x） =x+ ，當(dāng)且僅當(dāng) x=1 時(shí)， f（ x） =1； ④ ， ，； ⑤ ，若 A＞ B，則 a＞ b， ?2RsinA＞ 2RsinB?sinA＞ sinB，． 【解答】 解：對(duì)于 ① ，命題： ? x∈ （ 0， 2）， 3x＞ x3的否定是： ? x∈ （ 0， 2），3x≤ x3，正確； 對(duì)于 ② ，若 f（ x） =2x﹣ 2﹣ x，則 ? x∈ R， f（﹣ x） =﹣ f（ x），正確； 對(duì)于 ③ ，對(duì)于函數(shù) f（ x） =x+ ，當(dāng)且僅當(dāng) x=0 時(shí)， f（ x） =1，故錯(cuò)； 對(duì)于 ④ ，等差數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若 a4=3， ，故正確； 對(duì)于 ⑤ ，在 △ ABC 中，若 A＞ B，則 a＞ b?2RsinA＞ 2RsinB?sinA＞ sinB，故正確． 故答案為： ①②④⑤ 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了命題真假的判定，涉及到了函數(shù)、數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題． 14．定義在 R 上的函數(shù) f（ x）滿足： f（ 2） =1，且對(duì)于任意的 x∈ R，都有 f′（ x）＜ ，則不等式 f（ log2x） ＞ 的解集為 {x 丨 0＜ x＜ 4} ． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；指、對(duì)數(shù)不等式的解法． 【分析】 構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，由題意可知 F（ x） =f（ x）﹣ x 在 R 單調(diào)遞減，原不等式轉(zhuǎn)化成 F（ log2x） ＞ F（ 2），（ x＞ 0），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得不等式的解 集． 【解答】 解：設(shè) F（ x） =f（ x）﹣ x，求導(dǎo) F′（ x） =f′（ x）﹣ ＜ 0，則 F（ x）在 R 單調(diào)遞減， 由 f（ log2x） ＞ ，即 f（ log2x）﹣ ?log2x＞ ， 由 f（ 2）﹣ 2= ， ∴ F（ log2x） ＞ F（ 2），（ x＞ 0）， 則 log2x＜ 2，解得： 0＜ x＜ 4， ∴ 不等式的解集為： {x 丨 0＜ x＜ 4}， 故答案為：： {x 丨 0＜ x＜ 4}． 故答案為： {x 丨 0＜ x＜ 4}． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題． 三、解答題（本大題共 6 小題，共 80 分） 15．（ 13 分）（ 2017?紅橋區(qū)一模）已知函數(shù) （ Ⅰ ）求函數(shù) f（ x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間； （ Ⅱ ）求函數(shù) f（ x）在區(qū)間 上的最大值和最小值． 【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象． 【分析】 （ Ⅰ ）由三角函數(shù)化簡(jiǎn)可得 f（ x） =2sin（ 2x+ ） +3，由周期公式可得，解不等式 2kπ+ ≤ 2x+ ≤ 2kπ+ 可得單調(diào)遞減區(qū)間； （ Ⅱ ）由 x∈ 結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)逐步計(jì)算可得 2sin（ 2x+ ） +3∈ [2，5]，可得最值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）化簡(jiǎn)可得 = ?2sinxcosx+2cos2x+2 = sin2x+cos2x+1+2 =2sin（ 2x+ ） +3， ∴ 函數(shù) f（ x）的最小正周期 T= =π， 由 2kπ+ ≤ 2x+ ≤ 2kπ+ 可得 kπ+ ≤ x≤ kπ+ ∴ 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 [kπ+ ， kπ+ ]（ k∈ Z）；
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