【文章內容簡介】 (5)在應用中，還經常碰到令兩個年金的現(xiàn)值相等來聯(lián)合求解的問題。 本章小結 重要專業(yè)術語 年金 實際年收益率 年金系數(shù) 年百分比率 增長年金 永續(xù)年金 適用的貼現(xiàn)率 用許增長年金 復利計算 凈現(xiàn)值 復利計息 連續(xù)復利計息 復利值 現(xiàn)值 實際年利率 現(xiàn)值系數(shù) 貼現(xiàn) 單利 名義年利率 終值 》本章內容結束，返回首頁 第五章 債券和股票的定價 ? 債券的定義和例子 ? 如何對債券定價 ? 債券概念 ? 普通股的現(xiàn)價 ? 股利折現(xiàn)模型的參數(shù)估計 ? 增長機會 ? 股利增長模型和 NPVGO模型 ? 市盈率 ? 股票市場行情 ? 本章小結 債券的定義和例子 ★ 債券 表示一個借款者欠某一確定金額的憑證，借款者同意在標明的日期支付利息和本金。 ★ 例如： Kreuger公司發(fā)行面額為 1,000美元的債券 100,000份，票面利率為 5%，兩年到期，利息每年支付一次，這就意味著： (1)公司借款總金額為 100,000,000美元； (2)第一年底該公司須支付 5,000,000美元利息； (3)兩年到期后，公司必須同時支付 5,000,000 美元利息和 100， 000， 000美元本金。 如何對債券定價 純貼現(xiàn)債券 純貼現(xiàn)債券 (Pure discount bond)也許是債券中最簡單的一種。該債券承諾在未來某一確定日期作一單筆支付；如果在從現(xiàn)在開始的一年以后支付，則該債券被稱為一年期貼現(xiàn)債券。債券發(fā)行者支付最后一筆款項的日期稱為債券到期日 (Maturity date)。債券在它最后支付日到期或失敗。到期支付的金額則稱為面值 (Face value) 純貼現(xiàn)債券 ★ 純貼現(xiàn)債券 經常被稱為零息債券，以突出該債券持有人到期前不能得到任何現(xiàn)金支付的特性。我們通常用 零息債券、子彈式債券(Bullet)和貼現(xiàn)債券 等術語來說明債券不支付利息。 ★ 純貼現(xiàn)債券在未來的 T年后支付 F金額的面值，而 T年中每年的利率為 r(我們也把該利率作為市場利率 )。因為面值是債券支付的唯一現(xiàn)金流，則該債券的現(xiàn)值為： TrFPV)1( ?? 平息債券 ★由政府或企業(yè)發(fā)行的典型債券不僅要在到期日支付現(xiàn)金，在發(fā)行日和到期日之間也進行有規(guī)律的現(xiàn)金支付，這些支付被稱為債券的票面利息 (Coupons)，這種債券就是 平息債券 。 ★鑒于債券的面值 F在到期日才被支付， F通常被稱為本金或面值。美國發(fā)行的債券通常面額為 1,000美元。 ★ 平息債券的價格 是其利息支付的現(xiàn)值和其本金支付的現(xiàn)值之和。 ★ 平息債券的價格： 平息債券 TT rFrCrCrCPV)1()1()1(1 2 ????????? ? 式中： C－－債券的票面利息； F－－面值 1,000美元。 ★ 平息債券的價格 可重寫為： TTr rFACPV)1( ???? －－是前一章提到的在 T期限內，按每期 r的利率算出的美元年金的現(xiàn)值。 TrA 永久公債 ★ 并不是所有的債券都有最后到期日，長期公債從不停止支付票面利息，從沒有最后支付日，因此也沒有到期日。這樣， 永久公債 是永久的。在 18世紀，英格蘭就發(fā)明了這樣的債券，稱為“英國永久公債” ★ 永久公債的一個重要的例子被稱為 優(yōu)先股。優(yōu)先股是一種由公司發(fā)行的、給予持有者永久固定紅利的股票。如果公司對優(yōu)先股的股利支付沒有任何問題，這樣的優(yōu)先股實際上就是永久公債。 債券概念 利率和債券價格 ★ 三種銷售方式 平價銷售：債券的銷售價等于債券面值； 折價銷售：債券的銷售價小于債券面值； 溢價銷售：債券的銷售價大于債券面值； ★ 債券價格隨市場利率上升而下降，隨市場利率下降而上升，進一步說，普遍的規(guī)律是： (1)如果票面利率等于市場利率 ,債券平價銷售； (2)如果票面利率低于市場利率 ,債券折價銷售； (3)如果票面利率大于市場利率 ,債券溢價銷售； 到期收益率 ★ 到期收益率 (Yield to maturity)： 使得債券的價格等于其本金和利息的現(xiàn)值的折扣率；簡化起見，到期收益率通常被簡稱為債券收益。 ★ 專欄 51 債券的現(xiàn)值公式 TrFPV)1( ??TTr rFACPV)1( ????rCPV ?純貼現(xiàn)債券 平息債券 長期公債 債券市場行情 幾乎所有的公司債券都由機構投資者在柜臺市場 (簡稱為 OTC)交易。與紐約股票交易所相連有一公司債券市場，這個債券市場很大程度上是用于個人交易的零售市場，它代表了公司債券交易很小的部分。 》返回本章首頁 普通股的現(xiàn)價 股利和資本利得 令 Div— 年底支付的分紅； P1— 年底的價格； P0— 普通股投資的現(xiàn)值； r— 股票的折現(xiàn)率。 則有： rPrDivP???? 11110 rPrDivP???? 11221依此類推，最后我們可以得到： ??? ?????????1232210 )1(...)1()1(1tttrDivrPrPrDiv(51) (52) (54) 這樣，公司普通股價格就等于未來所有股利的現(xiàn)值 不同類型股票的定價 ★ 式 54中的模型，如果公司的股利呈現(xiàn) ： (1)零增長；(2)持續(xù)增長； (3)不同的增長率，該模型可以簡化。 事例 1(零增長 )股利零增長的股票的價格可以計算為： rDivrDivrDivP ?????? ...)1(1 2210事例 2(持續(xù)增長 )股利以持續(xù)比例增長的普通股的價格是： grDivrgDivrgDivrgDivrDivP?????????????? ?433220 )1()1()1()1()1()1(1式中： g－－增長率； Div－－第一期結束時的股利。 事例 3(不同比例的增長 )在這個事例中，代數(shù)公式太長。經推算可得出： TTTtttrgrDivrgDivP)1()1()1( 21110?????????1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高增長g1 低增長g2 不同增長g1g2 持續(xù)增長 零增長g＝ 0 每股紅利 圖 52 零增長、持續(xù)增長和不同增長模型 股利折現(xiàn)模型的參數(shù)估計 g從何而來 ★ 對金融分析家來說，決定最近的留存收益的預期回報率是困難的。我們用 歷史權益報酬率 (return on equity,ROE)來估計現(xiàn)有的留存收益的預期回報率，畢竟 ROE是公司全部資本的回報率，它是公司以往所有項目回報的累積。簡單的估計增長： 公司增長率的公式： g=留存比率 留存收益回報率 r從何而來 ★我們將估計 r－－用來折現(xiàn)某一特定股票的現(xiàn)金流的比率。學術界提出了兩種方法，這里介紹第一種。 從增長年金的現(xiàn)值概念開始： grDivP??0解 r得： gPDivr ??0(59) 如上所述， Div指以后一年得到得股利。 這樣，折現(xiàn)率就被分成兩部分。一部分是比率 Div/P0，把股利得回報率以百分比的形式表達出來，通常被稱為收益率。另一部分 g則是股利的增長比率。 懷疑主義 ★強調我們的方法僅僅是估計 g而不是精確的決定 g的重要性； ★不幸的是，我們對 r的估計高度依賴于 g。因此我們對 r的估計應當抱有一種健康的懷疑態(tài)度。 ★由于上述原因，一些財務經濟學家普遍認為，對單個的證券的 r的估計由于誤差太大而缺乏可操作性，因此他們建議計算整個行業(yè)的平均 r值。 ★當估計單個股票的 r值時，尤其注意兩種極端的情況： 第一種情況是，最近公司不支付股利； 第二種情況是，當 g=r時，公司的價值是無窮的。 增長機會 ★如果一個公司股票的每股盈利一直是穩(wěn)定的，公司把所有的盈利都支付給投資者，則有： EPS=Div 式中 EPS－－每股的盈利； Div－－每股的股利。 這樣的公司經常被稱為“現(xiàn)金牛”。 作為“現(xiàn)金?！鳖愋偷墓竟善钡膬r格為： 式中 r－－公司股票的折現(xiàn)率。 ★把公司所有的盈利都作為分紅的做法并不是樂觀的做法，因為因此而放棄了一些投資機會是愚蠢的。 rDivrEPS ? ★雖然公司經常考慮一系列增長機會，我們首先只考慮一個機會，也就是說，僅投資一個項目的機會。 ★假定公司為了對某一特定的項目進行投資，在第一期保留了所有的股利。項目折現(xiàn)到 0期的每股凈現(xiàn)值是 NPVGO，它代表了增長機會的每股凈現(xiàn)值。 ★公司在承擔新項目后的股票價格： ★這樣，是 (510)顯示了股票的價格可以看作是兩部分的組合：第一部分 (EPS/r)是公司對現(xiàn)有成績心滿意足而簡單的把所有的盈利都分配給投資者時股票的價格。第二部分是公司為了給新項目籌資保留盈余時的新增價值。 NPVGOrEPS ? 股利和盈利的增長和增長機會 ★當公司投資在有正的 NPVGO的增長機會時，公司的價值增加，而當公司選擇了有負的 NPVGO的機會時，公司的價值降低。但是不管項目是否有正的或負的 NPV股利都是增長的。 ★一項對有著負的 NPV的項目進行投資而不是把盈利都作為股利的政策，會導致股利和盈利的增長，但卻會降低公司的價值。 股利和盈利：哪項應折現(xiàn) ★本章用增長年金模型公式來對股票進行估價。是對股利而非盈利進行折現(xiàn)，這種作法是明智的。 ★折現(xiàn)盈利而非股利會忽略了一個公司為了產生未來收益而必須進行新的投資。 ★無股利公司實際運用股利折現(xiàn)模型是困難的，顯然增長模型也是也是不可行的。雖然，不同比率的增長模型在理論上是可行的，但是對第一期股利的支付日期、該日期后股利增長率和合并價格的困難估計都使得這個模型在實際運用中非常困難。 ★實證數(shù)據顯示一些有著高增長率的公司傾向于支付較低股利的結果與上述分析有關。 無股利公司 》返回本章首頁 股利增長模型和 NPVGO模型 ★增長年金模型用于股票時，稱為股利增長模型，股利的穩(wěn)定增長是由對增長型機會的持續(xù)投資引起的，因此有必要對股利增長模型和 NPVGO模型進行比較。 ★例 510 Cumberland圖書出版商在第一年底每股有 10美元的盈利，股利支付比率為 40%，折現(xiàn)率為 16%，留存收益的回報率為 20%。因為公司每年有一些留存收益，所以公司每年會選擇一些增長機會。比較兩個模型。 股利增長模型 ★第一期的股利為 10美元＝ 4美元 /每股。留存收益比率為 ，意味著增長率為 ( )。 從股利增長模型來看，每股的價格為： 100$ 4$ ???? gr Div ★單一增長機會時每股的價格 第 1期投資產生的每股凈現(xiàn)值為： NPVGO模型 $ $6$ ???★考慮所有增長機會的每股價格 第 2期從投資得到的每股凈現(xiàn)值 (NPV)為： $ $$ ???第 3期投資產生的凈現(xiàn)值 (NPV)為： $ 505 $526 $ ???增長年金的價格是： $ $N ???PVG O★公司作為“現(xiàn)金牛”的每股價格 每股的價格可用年金公式： $ 10$ ??rDiv 市盈率 ★金融分析家們經常把盈利和每股價格聯(lián)系在一起，非常依賴于市盈率。由 除以 EPS: NPV GOrEPS ?每股價格＝ EPSNPVGOrEPS ?1＝每股價格★公式左邊是市盈率的公式。這個等式顯示了 P/E比率與增長機會的 凈現(xiàn)值 相關。 ★電子和其他高科技股票經常可以以較高的 P/E比率出售 (或倍數(shù) )，因為，它們讓人感到會