【文章內容簡介】 α () F2=Fsinα () 力的分解和力的投影既有根本的區(qū)別又有密切聯(lián)系。分力是矢量，而投影為代數(shù)量；分力 F1和 F2的大小等于該力在坐標軸上投影 Fx和 Fy的絕對值，投影的正負號反映了分力的指向。 力的分解 圖 力在坐標軸上的投影 力矩和力偶 從實踐中知道，力可使物體移動，又可使物體轉動，例如當我們擰螺母時（ 圖 ），在扳手上施加一力 F，扳手將繞螺母中心 O轉動，力越大或者 O點到力 F作用線的垂直距離 d越大，螺母將容易被擰緊。 力矩 力矩的概念 將 O點到力 F作用線的垂直距離 d稱為 力臂 ，將力F與 O點到力 F作用線的垂直距離 d的乘積 Fd并加上表示轉動方向的正負號稱 為力 F對 O點的力矩MO(F)表示，即 MO(F)= 177。 Fd （ O 正負號的規(guī)定：力使物體繞矩心逆時針轉動時， 力矩的單位：牛頓米 (Nm)或者千牛米 (kNm) 圖 力矩的概念 可以證明：合力對平面內任意一點之矩，等于 若 F=F1+F2+…+F n () 則 MO(F)=MO(F1)+MO(F2)+…+M O(Fn) () 該定理不僅適用于平面匯交力系，而且可以推 合力矩定理 【 例 】 圖 每 1m長擋土墻所受的壓力的合力為 F，它的大小為 160kN，方向如圖所示。求土壓力 F使墻傾覆 【 解 】 土壓力 F 可使墻繞點 A傾覆，故求 F 對點 A的力矩。 采用合力矩定理進行計算比較方便。 MA(F) =MA(F1)+MA(F2)=F1 h/3F2b =160 cos30176。 sin30176。 =87kNm 圖 例 把作用在同一物體上大小相等、方向相反但不共線的一對平行力組成的力系稱為 力偶 ，記為（ F，F(xiàn)′）。力偶中兩個力的作用線間的距離 d稱為 力偶臂 。兩個力所在的平面稱為 力偶的作用面 在實際生活和生產中，物體受力偶作用而轉動的現(xiàn)象十分常見。例如，司機兩手轉動方向盤，工 力偶 力偶的概念 用力和力偶臂的乘積再加上適當?shù)恼撎査玫奈锢砹糠Q之為 力偶 ，記作 M（ F， F′ M，即 M（ F， F′） =177。 Fd () 力偶正負號的規(guī)定： 力偶正負號表示力偶的轉向，其規(guī)定與力矩相同。若力偶使物體逆時針轉動， 力偶矩的單位與力矩的單位相同。力偶對物體的作用效應取決于力偶的三要素，即力偶矩的大小、轉向和力偶的作用面的方位。 力偶矩 （ 1） 力偶無合力，不能與一個力平衡和等效，力偶只能用力偶來平衡。力偶在任意軸上的投影等 （ 2） 力偶對其平面內任意點之矩，恒等于其力 實踐證明，凡是三要素相同的力偶，彼此相同，可以互相代替。 如圖 力偶的性質 圖 力偶 作用在同一物體上的若干個力偶組成一個力偶系，若力偶系的各力偶均作用在同一平面，則稱為平面力偶系 力偶對物體的作用效應只有轉動效應，而轉動效應由力偶的大小和轉向來度量，因此，力偶系的作用效果也只能是產生轉動，其轉動效應的大小等于各力偶轉動效應的總和?？梢宰C明， 平面力偶系合成的結果為一合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。 即： M=M1+M2+…+M n=∑Mi () 平面力偶的合成 平面力系的平衡 由力的性質可知：在剛體內，力沿其作用線滑移，其作用效應不改變。如果將力的作用線平行移動到另一位置，其作用效應將發(fā)生改變，其原因是 通過證明可以得出力的 平移定理 ： 作用于剛體上的力，可以平移到剛體上任意一點，必須附加一個力偶才能與原力等效，附加的力偶矩等于原力對平移點之矩。 力的平衡定理 平面一般力系平衡的 充分和必要條件是： 平面一般力系中各力在兩個任選的直角坐標軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對任意一點之矩的 用數(shù)學式子表達為： ∑Fx=0 ∑Fy=0 ∑mO(F)=0 平面力系的平衡 平面一般力系的平衡條件 此外平面一般力系的平衡方程還可以表示為二矩式和三力矩式。 二矩式為： ∑Fx=0 ∑mA(F)=0 ∑mB(F)=0 三力矩式為 ∑mA(F)=0 ∑mB(F)=0 ∑mC(F)=0 (1) 如果平面匯交力系中的各力作用線都匯交于一點 O，則式中 ∑MO(F)=0，即平面匯交力系的平衡條件為力系的合力為零，其平衡方程為： ∑Fx=0 （ ∑Fy=0 （ 平面匯交力系有兩個獨立的方程，可以求解兩 平面力系平衡的特例 (2) 力系中各力在同一平面內，且彼此平行的力系 設有作用在物體上的一個平面平行力系，取 x軸與各力垂直，則各力在 x∑Fx≡0。因此，根據(jù)平面一般力系的平衡方程可以 得出平面平行力系的平衡方程： ∑Fy=0 （ ∑MO（ F） =0 （ 同理，利用平面一般力系平衡的二矩式，可以得出平面平行力系平衡方程的又一種形式： ∑MA(F)=0 （ ∑MB（ F） =0 （ 注意，式中 A、 B連線不能與力平行。平面平行力系有兩個獨立的方程，所以也只能求解兩個未知 （ 3） 平面力偶系 在物體的某一平面內同時作用有兩個或者兩個以上的力偶時，這群力偶就稱為 平面力偶系 由于力偶在坐標軸上的投影恒等于零，因此 平面力偶系的平衡條件為： 平面力偶系中各個力偶的代數(shù)和等于零，即： ∑M=0 （ ） 【 例 】 求 圖 （ a）所示 【 解 】 （ 1） （ 2） 畫受力圖 (圖 (b