【文章內(nèi)容簡介】 30176。 60176。 2. 求主矩 MO 0, 0Rx RyFF??主矢的方向與 x軸正方向所成角度為： ?FR O A B C x y MO d RF?由于主矢和主矩都不為零，所以 最后合成結(jié)果是一個(gè)合力 FR。如右圖所示。 RR FF ??R0 .1 0 7 mOMd F???合力 FR到 O點(diǎn)的距離 167。 平面任意力系的平衡條件和平衡方程 一 、 平面任意力系平衡的充要條件 0 ,0R ??? OMF平面任意力系平衡的充分和必要條件是：力系的主矢和對于任一點(diǎn)的主矩都等于零。 ??0, 0, 0x y OF F M F? ? ?? ? ?基本形式（一矩式） 二 、 平面任意力系的平衡方程 （ 1） 二矩式 ( ) 0,AMF ?? ( ) 0BMF ??,0? ?xFA、 B兩點(diǎn)的連線不得垂直于 x軸 2. 其它形式 (2) 三矩式 ( ) 0,AMF ?? ( ) 0,BMF ?? ( ) 0CMF ??A、 B、 C三點(diǎn)不得共線 注意：對一個(gè)物體來講（平面任意力系作用下），不論采用哪種形式的平衡方程，其獨(dú)立的平衡方程的個(gè)數(shù)只有三個(gè)，只能解三個(gè)未知量 ,不得多列！ 三 . 平面平行力系的平衡方程 ,0? ?yF ,0)( ?? iOM F只有兩個(gè)獨(dú)立平衡方程，只能求解兩個(gè)未知數(shù)。 上式是平面平行力系平衡方程的 基本形式 ，它的 二矩式 是 ,0)( ?? iAM F ,0)( ?? iB FM但 A、 B兩點(diǎn)的連線不得與力作用線平行。 若力系中所有力的作用線都在同一平面內(nèi)且平行 ， 稱為平面平行力系 ， 它是平面任意力系的特殊情況 ,如圖所示 。 當(dāng)取 x 軸與力系中各力垂直 ， 則 自然滿足 。 則平面平行力系平衡方程為 ,0? ?xF四、常見線載荷及其簡化 lq ql 如圖所示為一懸臂梁 ， A為固定端 ， 設(shè)梁上受強(qiáng)度為 q的均布載荷作用 ， 在自由端 B受一集中力 F和一力偶M作用 ， 梁的跨度為 l， 求固定端的約束力 。 A B l q F M ?45例 29 由平衡方程 0, sin 45 0x AxF F F? ? ??0, cos 45 0y AyF F ql F? ?? ???? 045 cos2,0 2 ?????? MFlqlMM AA ?F 7 0 c o s FFFAx ?? ? FqlFAy ?? 2 MFlqlM A ???解方程得 取梁為研究對象，受力分析如圖 解 ： A B l q F M ?45q A B x y ?45M F FAy MA l FAx P2 P1 P3 P A B m m m m 一種車載式起重機(jī)，車重 P1= 26 kN，起重機(jī)伸臂重 P2 = kN，起重機(jī)的旋轉(zhuǎn)與固定部分共重 P3 = 31 kN。尺寸如圖所示。設(shè)伸臂在起重機(jī)對稱面內(nèi)，且放在圖示位置，試求車子不致翻倒的最大起吊重量 Pmax。 例 210 取汽車及起重機(jī)為研究對象，受力分析如圖。 ??? ? ,0FBM12( 2) 2 ( 3) 0AF P P P? ?????? ?? 由 平衡方程。 解： P P2 FA P1 P3 FB A B m m m m 不翻倒的條件是： FA≥0， 故 最大起吊重量為 Pmax= kN ? ?PPPFA 21 ???? ? kN 7 . 52 . 21 ??? PPP所以由上式可得 練習(xí)： 練習(xí)冊 215（ a) 作 業(yè) 練習(xí)冊 213 215（ b) 216 167。 靜定和超靜定問題 物體系的平衡 前面討論了平面問題中幾種力系的平衡問題。對應(yīng)于每一種力系，其獨(dú)立的平衡方程數(shù)目都是一定的，平面任意力系有三個(gè)，平面匯交力系和平面平行力系各有兩個(gè)，平面力偶系只有一個(gè)。因此，對于每一種力系，能求解的未知數(shù)的數(shù)目也是一定的。如果所考察的物體的未知約束力數(shù)目恰好等于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，那些未知數(shù)就可全部由平衡方程求出，這類問題稱為 靜定問題 。若未知約束力的數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目，僅僅用剛體靜力學(xué)平衡方程不能全部求出那些未知數(shù)，這類問題稱為 超靜定（或靜不定 ） 問題。 一、靜定和超靜定問題 P圖（ a） P圖（ b） P圖（ c） P圖（ d） MF圖（ e） MF圖（ f） 圖 （ a） 是靜定的；圖 （ b）是一次超靜定；圖 （ c） 又是靜定的；圖 （ d)是二 次超靜定 。 圖（ a） F 圖（ b） F 圖（ c） F 圖（ d） F 需要指出的是 ， 超靜定問題并不是不能求解的問題 ， 而只是不能僅僅用靜力學(xué)平衡方程來解決的問題 。 如果考慮到物體受力后的變形 ， 在平衡方程外 ， 加上足夠的補(bǔ)充方程也可求出全部未知約束力 。 這將在材料力學(xué) 、 結(jié)構(gòu)力學(xué)等課程中加以研究 。 工程上很多結(jié)構(gòu)都是超靜定的 。 由于結(jié)構(gòu)增加了多余約束后 ， 使結(jié)構(gòu)更大的剛度和堅(jiān)定性 ， 更經(jīng)濟(jì)地利用材料 ，使安全更可靠 。 物體系統(tǒng) （ 物系 ） ： 由若干個(gè)物體通過約束所組成的系統(tǒng) 。 二、 物體系統(tǒng)的平衡 物體系平衡特點(diǎn) 研究對象選擇存在多樣性 ， 靈活性 。 O C P B A D E 物系平衡時(shí)，其中每個(gè)物體都平衡。 B D F C A G E a a a a FBx FBy FCx FCy D F G E F’Dx F’Dy FNE B D A FDx FBx FAx FDy FAy FBy FCX FCy F’Ax F’AY F’NE 選取不同的研究對象，會有不同個(gè)數(shù)的未知力。選擇恰當(dāng)?shù)难芯繉ο笫墙鉀Q物系平衡問題的關(guān)鍵 1m q B A D M F C H E 2m 1m 2m 2m 圖示組合梁 (不計(jì)自重）由 AC和 CE鉸接而成， A端為固定端， E端為活動(dòng)鉸支座。尺寸如圖所示。已知： F=5 kN，均布載荷集度 q= kN/m，力偶矩的大小 M= 5 kN?m，試求固定端 A，鉸鏈 C和支座 E的約束力。 例 211 1m q B A D M F C H E 2m 1m 2m 2m 例 211 F q 1m B A D M C H E 2m 1m 2m 2m AyFAxFEFAMM q D C E 2m 2m EFCyFCxFq F 1m B A C H 1m 2m 2m AyFAxFAM ,cxF,CyF1m q B A D M F C H E 2m 1m 2m 2m 已知：均布載荷集度 q= kN/m，力偶矩的大小 M= 5 kN?m， 例 211 M q D C E 2m 2m EFCyFCxF 已知： F=5 kN，均布載荷集度 q= kN/m 例 211 q F 1m B A C H 1m 2m AyFAxFAM ,cxF,CyF 圖示的結(jié)構(gòu)由桿件 AB、 BC、 CD,滑輪 O，軟繩及重物 E構(gòu)成。 B、 C、 O、 D處為鉸鏈連接， A處為固定端。物 E重 P， 其他構(gòu)件自重不計(jì)?；啺霃綖?R，BC=OC=OD =l 求固定端 A處的約束力 例 212 lBCOEPADlBCOEPDAAxFAyFAM DyFDxF( a )lBCOEPADBAAxFAyFAMBCFTF( b )EPCOD DyFDxFCBF39。( c ) 圖示的結(jié)構(gòu)由桿件 AB、 BC、 CD,滑輪 O，軟繩及重物 E構(gòu)成。B、 C、 O、 D處為鉸接連接， A處為固定端。物 E重 P， 其他構(gòu)件自重不計(jì)?；啺霃綖?R， BC=OC=OD =l 求固定端處的約束力 例 212 例 213. 圖示構(gòu)架，桿和滑輪的自重不計(jì)，物塊 F重 30kN，R=20cm， r=10cm，求 A、 C兩點(diǎn)的約束反力。 A 40cm F E D C B 40cm 30cm r R 解 : 先研究整體 : C D E 再拆開研究CED: 再研究整體 : 例 213. 圖示構(gòu)架，桿和滑輪的自重不計(jì)，物塊 F重 30kN，R=20cm， r=10cm，求 A、 C兩點(diǎn)的約束反力。 A 40cm F E D C B 40cm 30cm r R 解 : 先研究整體 : 0 4 0 8 0 00 4 0 8 0 0 F 6 0 (k N )A C xC A xC x A xM F FM F FF? ? ?