【文章內(nèi)容簡介】 級數(shù)學(xué)提優(yōu)班講義 17 開放探索與實(shí)踐操作題 4 右圖是一個(gè)長方形。 (1) 在長方形中，畫一條線段，把它分成一個(gè)最大的等腰 直角三角形和一個(gè)梯形。 (2)這個(gè)梯形中最大的角是 度。 (3) 請量出有關(guān)數(shù)據(jù) ,分別求出等腰直角三角形的面積和梯形的面積。 甲圓柱體容器是空的，乙長方體容器中水深 ，要將容器乙中的水全部倒入甲容器，這時(shí)水深多少厘米？ 甲 乙 小英、小蘭兩家分別在公路 `兩側(cè)（ A、 B 兩處）新建了住房。清你幫助他們設(shè)計(jì)一條公路修建方案，要 達(dá)到既省工又省錢的目的。（要使修的路最短，請?jiān)趫D中畫出來。） A小蘭家 B小英家 5 20 六年級數(shù)學(xué)提優(yōu)班講義 18 總復(fù)習(xí)階段小學(xué)數(shù)學(xué)解題的幾種原理一 1. 分配原理 ①、同學(xué)們參加野營活動。一個(gè)同學(xué)到負(fù)責(zé)后勤工作的老師那里去領(lǐng)碗，老師問他領(lǐng)多少，他說領(lǐng) 55個(gè)。又問：“多少人吃飯 ?”他說：“一人一個(gè)飯碗，兩人一個(gè)菜碗，三人一個(gè)湯碗?！彼阋凰氵@個(gè)同學(xué)給多少人領(lǐng)碗。 ② 、射陽外國語學(xué)校六（ 1）班同學(xué)去郊外植樹，休息時(shí)每人發(fā) 2 瓶汽水，每 3人發(fā)2瓶果汁，每 6人發(fā) 2瓶雪碧，結(jié)果共發(fā)飲料 180瓶 ，在這些人中，每人植一棵松樹，每2 人植 5棵楊樹，每 3人植 4棵柳樹，每 5人植 3棵杏樹，求該車間共植樹多少棵？ 假設(shè)原理 ① ．一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做要 6O小時(shí)完成，乙獨(dú)做要 15小時(shí)時(shí)完成，如果此項(xiàng)工程由甲先做若干小時(shí)再由乙單獨(dú)接著做，這樣共用了 45 小時(shí)完成，求完成任務(wù)時(shí)每人各做了幾小時(shí)？ ②、 射陽外國語學(xué)校本學(xué)期男生人數(shù)比原來增加了 15 ，而女生人數(shù)比原來減少了 110 ，結(jié)果全校總?cè)藬?shù)比原來增加了 115 ，求原來女生占總?cè)藬?shù)的幾分之幾？ 守恒原理 ① 、 射陽外國語學(xué)校原有科技書、文藝書共 1200本，其中科技書占 25 ，后來又買來一些科技書，這時(shí)科技書占這兩樣書的 37 。又買進(jìn)科技書多少本？ ②、 一本故事書，已看的頁數(shù)是未看的 58 ，如果再看 96頁，那么原來未看的與現(xiàn)在已看的頁數(shù)正好交換，求這本書共有多少頁？ 六年級數(shù)學(xué)提優(yōu)班講義 19 總復(fù)習(xí)階段小學(xué)數(shù)學(xué)解題的幾種原理二 化歸原理 ① 、 射陽外國語學(xué)校六年級共有男女 200人，如果男生轉(zhuǎn)走 13 ，女生又轉(zhuǎn)來 20人，這時(shí)男生余下的人數(shù)是現(xiàn)在女生人數(shù)的 45 ，求原來男女生各有多少人？ ②、 射陽外國語學(xué)校六年級班有三個(gè)興趣小組共 190人，如果從甲組中抽走 14 ，從乙丙兩組各抽走 5人，這時(shí)丙組余下的人數(shù)是甲組余下人數(shù)的 23 ，乙組余下的人數(shù)和甲組余下的人數(shù)相等，求每小組原來各多少人？ 還原原理 ①、 甲、乙兩個(gè)倉庫共有化肥 2500噸，從甲庫中運(yùn)出了 23 ，從乙?guī)熘羞\(yùn)出 34 又 50噸，這 時(shí)兩庫共余下化肥 700噸，求原來兩庫各有化肥多少噸？ ②、 兩塊麥地共有 100 畝，第一塊地的 47 和第二塊地的 18 正好是 5O 畝，求每塊地各有多少畝？ 合并原理 ① ．商店有甲、乙兩種商品，甲商品的 25 和乙商品的 14 共價(jià)值 55元，而甲商品的 14 和乙商品的 25 共價(jià)值 49元，求甲、乙兩種商品的價(jià)格？ ② ．商店賣甲、乙共 6O件，收入 1060元，如果交換兩種商品 的件數(shù)可獲利 1040元，已知乙商品的價(jià)格是甲商品價(jià)格的 34 ，求甲、乙兩種商品的單價(jià)？ 六年級數(shù)學(xué)提優(yōu)班講義 20 張晶在銀行存了 30000元人民幣，定期五年，年利率是 ％。到期時(shí)交納利息所得稅 20％后，銀行應(yīng)付給張晶本金和利息一共多少元？ 甲乙兩地相距 800 千米， A、 B 兩輛汽車分別從兩地同時(shí)相向而行，已知 A、 B 兩車速度比是 6∶ 5，當(dāng)兩車相遇時(shí)，兩車各行多少千米？ (用三種方法解答 ) 車間原有鋅和銅共 84 千克，現(xiàn)在要把鋅和銅按 1∶2 熔鑄成一種合金，需要添加12 千克銅。原有銅多少千克？ 小明讀一本書，上午讀了一部分，這時(shí)讀的頁數(shù)與未讀頁數(shù)的比是 1： 9；下午比上午多讀 6頁，這時(shí)已讀的頁數(shù)與未讀的頁數(shù)的比變成了 1： 3。這本書共多少頁？ 小紅和小強(qiáng)同時(shí)從家里出發(fā)相向而行。小紅每分走 52 米，小強(qiáng)每分走 70 米，二人在途中的 A處相遇。若小紅提前 4分出發(fā)，且速度不變，小強(qiáng)每分走 90米，則兩人仍在 A 處相遇。小紅和小強(qiáng)兩人的家相距多少米？ 把一個(gè)直徑是 2 分米的圓柱的底面分成許多相等的扇形，然后沿直徑把圓切開，拼成一個(gè)和它體積相等的長方體，這個(gè)長 方體表面積比原來圓柱的表面積增加 8 平方分米，這個(gè)長方體的體積是多少？ 六年級數(shù)學(xué)提優(yōu)班講義 21 如右圖，是一個(gè)棱長為 4 分米的正方體零件，它的上、下、左、右面上各有一個(gè)半徑為 2厘米的圓孔，孔深為 1分米，這個(gè)零件的表面積是多少？體積是多少？ 如圖，這頂帽子，帽頂部分是圓柱形，用花布做的，帽沿部分是一個(gè)圓環(huán)，也是用同樣花布做，已知帽頂?shù)陌霃?，高和帽沿寬都是 1分米，那么做這頂帽子至少要用多少平方分米的花布？ 把一個(gè)長 7 厘米，寬 6 厘米，高 厘米的長方體鐵塊和一個(gè)棱長 5 厘米的正方體的鐵塊，熔鑄成一個(gè)大圓柱體，這個(gè)圓柱體的底面積是 平方厘米，那圓柱的高應(yīng)是多少厘米？ 看圖列式解答。 (1)下半年平均每月產(chǎn)糖 ( )噸 (保留整數(shù) )。 (2)第四季度比第三季度增產(chǎn) ( )％。 (3)8月份的產(chǎn)量比 7月份增產(chǎn) ( )％。 (4)12月份的產(chǎn)量占下半年產(chǎn)量的 ( )％。 (5)第三季度的產(chǎn)量占下半年產(chǎn)量的 ( )％。 (6)10月份的產(chǎn)量占下半年產(chǎn)量的 ( )％。 六年級數(shù)學(xué)提優(yōu)班講義 22 快車從甲地開往乙地，慢車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)相對開出， 8h相遇，然后各自繼續(xù)行駛 2h，這時(shí)，快車離乙地還有 250km，慢車離甲地還有 350km，求甲乙兩地路程是多少千米？ 一列客車和一列貨車同時(shí)從 AB兩地對開。當(dāng)兩車相遇時(shí)，客車走了全長的 70％，貨車離中點(diǎn)還有 400km?？蛙囆型耆绦枰?20h，客車每小時(shí)行多少千米？ 一根繩子，截去 20％以后，再接上 6m，結(jié)果比原來的繩子長 ，這根繩子原來長多少米？ 李師傅和王師傅同時(shí)加工一批零件，兩人合作 6 小時(shí)完成，已知李師傅每小時(shí)加工 50個(gè)，王師傅獨(dú)自干需要 11小時(shí)完成，王師傅每小時(shí)加工多少個(gè)？ 甲乙兩車分別從 A、 B 兩城同時(shí)相 對開出，經(jīng)過 4 小時(shí)，甲車行了全程的 80％，乙車超過中點(diǎn) 13千米，已知甲車比乙車每小時(shí)多行 3千米， A、 B兩城相距多少千米？ 一個(gè)水池可容水 84 噸 ,有兩個(gè)注水管注水 ,單開甲管 8 小時(shí)可將水池注滿 ,單開乙管 6 小時(shí)可注滿 .現(xiàn)在同時(shí)打開兩個(gè)水管 ,注滿水池時(shí) ,乙管注入水池多少噸水 ? 每立方厘米的鋼重 ，求下面一段鋼管約重多少千克？ (得數(shù)保留一位小數(shù) )(單位：厘米 ) 六年級數(shù)學(xué)提優(yōu)班講義 23 求下圖陰影部分的面積 (單位： m) 求下面圖形中陰影部分的面積 。 (單位： cm) 如圖，平行四邊形面積是 28平方米，求陰影部 分面積。 求圖中陰影部分的面積 (單位： cm) 求圖中陰影部分的面積。 (單位： cm) 求下圖等腰直角三角形中陰影部分的面積． (單位：厘米 ) 六年級數(shù)學(xué)提優(yōu)班講義 24 如果甲班人數(shù)減少 1/4，乙班人數(shù)減少 2/5 后，兩班人數(shù)相等，甲乙兩班人數(shù)的最簡整數(shù)比是（ ）。 把 4個(gè)棱長 2分米的正方體拼成一個(gè)長方體，拼成的長方體表面積可能是（ ）平方分米，也可能是（ ）平方分米。 在一杯含鹽 20%的鹽水中再放入 10克鹽，這時(shí)杯中鹽水的重量就等于 260克，這倍鹽水中有（ ）克水。 孫老師要買一些鉛筆，由于鉛筆降價(jià) 20%，所以用計(jì)劃買鉛筆的錢數(shù)，現(xiàn)在多買了 6 支，孫老師計(jì)劃買（ ）支鉛筆。 小華和小張進(jìn)行 50 米賽跑，當(dāng)小華到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，小張落后 10 米，第二次兩人分別按第一次的速度再賽，如果小華退到起跑線（ ）米開始跑，兩人將會同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。 將甲組人數(shù)的 1/6與乙組人數(shù)的 1/7 進(jìn)行交換后，兩組人數(shù)相等 ，原來甲、乙兩組人數(shù)的比是（ ）。 甲、乙兩個(gè)水池，原來乙水池存水量比甲水池少 1/4，現(xiàn)在把甲水池中存水的 1/5注入乙水池后，再從乙水池抽走 21 立方米的水，這時(shí)兩個(gè)水池中的水量恰好同樣多。乙水池中原來有水（ ）立方米。 有一份稿件，單獨(dú)一個(gè)人打印，甲要 10小完成，乙要 8小時(shí)完成，兩人合作 2小時(shí)，打印了全稿的幾分之幾？余下的甲單獨(dú)完成，還要幾小時(shí)？ 把一個(gè)兩條直角邊分別為 2 厘米、 3 厘米的直角三角形以短的那條直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周，求所得立體圖形的體積。 10某廠今年計(jì)劃生產(chǎn)零件 1040萬個(gè)，實(shí)際前 8個(gè)月的產(chǎn)量等于今年計(jì)劃產(chǎn)量。照這樣計(jì)算，今年實(shí)際比計(jì)劃增產(chǎn)百分之幾？ 1有一批零件，用 6人 8小時(shí)可以完成，若人數(shù)增加到 9人，幾時(shí)完成？ 六年級數(shù)學(xué)提優(yōu)班講義 25 一、填空。 一個(gè)多位 數(shù)，它的十位數(shù)字既是奇數(shù)又是合數(shù)，千位數(shù)字既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)，十萬位上最小的合數(shù)，百萬位上既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，其余數(shù)位上是 0，這個(gè)數(shù)是（ ）。 把 19916300改寫成 “ 億 ” 作單位記作（ ），省略萬后面的尾數(shù)約是（ ）。 有甲、乙兩杯水，如果從甲杯倒入 到乙杯中，這時(shí)兩杯 水同樣多，原來甲、乙兩杯中水的比是（ ）：（ ）。 一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，它們的體積相差 16 立方厘米，圓柱的體積（ ），圓錐的體積是（ ）。 甲、乙、丙三人進(jìn)行 200米賽跑，甲到終點(diǎn)時(shí)乙還差 20 米，丙離終點(diǎn)還有 25 米，問乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，丙還差（ ）米。 二、應(yīng)用題。 光明制鞋廠實(shí)際生產(chǎn) 25200雙鞋，比計(jì)劃增產(chǎn) 了 1200雙，實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)百分之幾？ 2 合唱隊(duì)中男生人數(shù)是女生人數(shù) 的 ，后來又增加 3 個(gè)女生，男生人數(shù)占合唱隊(duì)總?cè)藬?shù)的 ，合唱隊(duì)現(xiàn)有男、女生各多少人？ 一項(xiàng)工程，甲獨(dú)完成需 12天，乙獨(dú)完成需 9 天，若甲做若干天后乙接著做共用 10天完成，問甲做了幾天？ 某商品定價(jià)的 80%（打八折）出售，仍然獲得 20%的利潤，定價(jià)時(shí)期望的利潤率是多少？ 大瓶酒精溶液是小瓶酒精溶液的 2 倍，大瓶酒精溶液的濃度是 20%小瓶酒精溶液的濃度是 35%，將兩瓶酒精溶液混合 后，酒精溶液的濃度是百分之幾？ 六年級數(shù)學(xué)提優(yōu)班講義 26 一、填空。 某小學(xué)上學(xué)期學(xué)生視力合格率達(dá) 70%，經(jīng)矯正本學(xué)期又有 120 名學(xué)生合格，使合格率達(dá) 90%，這個(gè)學(xué)校不合格的還有（ ）。 甲乙兩堆煤相差 60噸，都用去 15%后，相差（ ）。 當(dāng)時(shí)鐘面指向 6時(shí) 15分時(shí)，時(shí)針和分針的夾角是（ ）度。 兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)，它們相加后結(jié)果是一個(gè)分?jǐn)?shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是 15，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)分別是（ ）和（ ）。 王大爺需要配制鹽與水的比為 1： 100的 鹽水 202千克，可不知道如何配制，請你幫他算一算要（ ）千克的鹽，再加（ ）千克的水才能配成所需要的水。 二、應(yīng)用題。 1A、 B 兩地相距 32 千米，甲、乙從 A 地到 B 地，丙從 B地到 A 地。三人同時(shí)出發(fā)，甲、丙在 C地相遇，乙還相差 8千米到達(dá) C點(diǎn)，又知甲丙的速度比 5： 3，乙每小時(shí)行 4千米，求甲、并 5出發(fā)后幾小時(shí)相遇？ 買一輛汽車，分期付款要加價(jià) 7%，如果用現(xiàn)金購買可按九五折付款。小堯算了算，發(fā)現(xiàn)分期付款比現(xiàn)金付款多 7200元，求這輛車的原價(jià)。