材料加工過程的數(shù)值模擬之溫度場數(shù)值模擬(編輯修改稿)
2025-01-18 21:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 為常數(shù)，由于 :24不穩(wěn)定導(dǎo)熱的有限差分法解題步驟? 區(qū)域和時域的離散– 區(qū)域的離散：將幾何連續(xù)點的區(qū)域用一些列網(wǎng)格線分割開，形成一系列單元。? 節(jié)點：每個單元的中心稱為節(jié)點（內(nèi)節(jié)點、邊界節(jié)點）? 步長：節(jié)點之間的距離（等步長、變步長），表示為 ?x, ?y, ?z– 時域的離散：非穩(wěn)態(tài)問題將時間分割成時間段? 時間步長：每個計算時間間隔的長短， ??24不穩(wěn)定導(dǎo)熱的有限差分法解題步驟? 內(nèi)節(jié)點和邊界節(jié)點差分方程的建立– 內(nèi)節(jié)點一般采用直接法：即由導(dǎo)熱微分方程直接用差商代替微商，導(dǎo)出遞推公式，也可采用熱平衡法；– 邊界節(jié)點一般采用熱平衡法，視具體邊界建立相應(yīng)的能量方程? 選擇求解差分方程組矩陣的計算方法? 編寫計算程序? 計算? 計算結(jié)果的處理和分析討論24不穩(wěn)定導(dǎo)熱的有限差分法一、有限差分的概念? 微商和差商的定義若 T(x)是連續(xù)函數(shù)，則它的導(dǎo)數(shù)為： 稱為微商， 稱為差商，兩者之差代表以差商代替微商帶來的誤差。二、差商的形式向前差商 表示第 5項以后各項的代數(shù)和，其值與（ ?x） 4的值屬同一個數(shù)量級。二、差商的形式向后差商中心差商以上兩式相加除 2，得到中心差商：二、差商的形式二階差商三、建立內(nèi)節(jié)點差分方程 /一維系統(tǒng)模型： ??0， 0?x?L初始條件： T(x,0)=?(x)邊界條件： T(0, ?)=?1(?)， T(L, ?)=?2(?)區(qū)域離散距離步長： ?x=xixi1, xi =(i1) ?x時間步長： ? ?= ?n ?n1, ?n=n ? ?Tin=T(xi, ?n)三、建立內(nèi)節(jié)點差分方程 /一維系統(tǒng)有限差分方程建立1）顯示差分 點（ i,n）的導(dǎo)熱方程為：三、建立內(nèi)節(jié)點差分方程三、建立內(nèi)節(jié)點差分方程 /一維系統(tǒng)2)隱式差分格式溫度對距離的二階偏微商是對應(yīng)時刻 n+1的，而溫度對時間的一階偏微商是對應(yīng)時刻 n的。差分方程為：截斷誤差： O[? ?+（ ? x） 2]，整理后：三、建立內(nèi)節(jié)點差分方程以 l=5為例，推導(dǎo)求解隱式差分方程：n=1時刻：三、建立內(nèi)節(jié)點差分方程n=2時刻：三、建立內(nèi)節(jié)點差分方程n+1時刻：三、建立內(nèi)節(jié)點差分方程c)顯式和隱士差分格式的比較– 計算格式的差別? 顯式在 n+1時刻的溫度由 n時刻的 3個已知溫度求出，不要求解方程組。? 隱式格式中，由于一個方程中包含 n+1時刻的 3個未知溫度，只有把 n+1時刻的所有節(jié)點方程列出后接聯(lián)立方程，才能求出 n+1時刻所有節(jié)點的溫度。– 穩(wěn)定性的差別? 顯式差分的格式穩(wěn)定是有條件的，穩(wěn)定條件： F0?1/2? 隱式差分格式的方程式無條件穩(wěn)定的– 對計算步長的要求? 對于顯式差分格式，穩(wěn)定性條件制約時間步長由距離步長所決定： ???（ ?x） 2/2?? 對于隱式差分格式，時間步長和距離步長都可以任意取三、建立內(nèi)節(jié)點差分方程 /二維系統(tǒng)假設(shè)熱物理性能參數(shù)為常數(shù)，且無內(nèi)熱源。節(jié)點（ i,j）處的溫度表示成 Ti,j，對于 0xL1和 0yL2的矩形區(qū)域內(nèi)，將二維不穩(wěn)定導(dǎo)熱方程式應(yīng)用于節(jié)點（ i,j）可以寫成：三、建立內(nèi)節(jié)點差分方程? 若 ?x= ?y，則：四、邊界 節(jié)點差分方程 /熱平衡法? 基本思想：將能量守恒原則應(yīng)用到每個單元體，不再從微分方程入手，而是將導(dǎo)熱的基本定律直接近似。四、邊界 節(jié)點差分方程? 絕熱? 給定熱流密度? 對流邊界? 給定溫度? 輻射? 混合四、邊界 節(jié)點差分方程絕熱邊界相鄰單元體流入（ i,j）單元體的熱量：四、邊界 節(jié)點差分方程給定熱流密度 qr的邊界
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