材料加工過程的數(shù)值模擬之溫度場數(shù)值模擬-全文預覽
【正文】 于三角形單元 T=f(Ti,Tj,Tm)T=NiTi+NjTj+NmTm單元變分的計算將求解區(qū)域分成有限個單元后，泛函 I(T)變成各個單元內(nèi)泛函的積分。步驟1）找到導熱微分方程對應的泛函I為 T(x,y)的函數(shù)25不穩(wěn)定導熱的有限元解法二、有限元法的解題思想和步驟2）單元劃分– 將區(qū)域劃分成有限個三角形單元（例如，分成 E個單元， n個節(jié)點）– 溫度場 T(x,y)離散成 T1,T2……Tn等 n個節(jié)點溫度，則泛函 I[T(x,y)]實際上是一個多元函數(shù)：I(T1,T2,……,Tn) ，– I[T(x,y)]的變分問題則轉化為多元函數(shù)求極值問題25不穩(wěn)定導熱的有限元解法二、有限元發(fā)的解題思想和步驟? 建立溫度的差值函數(shù)對于三角形單元： T=f(Ti,Tj,Tm)T=NiTi+NjTj+NmTm? 單元變分計算25不穩(wěn)定導熱的有限元解法二、有限元發(fā)的解題思想和步驟? 總體合成得到線性方程組。25不穩(wěn)定導熱的有限元解法一、 數(shù)學基礎對于三角形單元，通常假設單元 e上的溫度是x,y的線性函數(shù)。如果可微函數(shù) f(x)的內(nèi)點 x=x0處達到極大或極小值，則在這點 df=0如果變分的泛函 I[y(x)]的內(nèi)點y=y0 (x)處達到極大或極小值，則在這點 ?I=025不穩(wěn)定導熱的有限元解法一、 數(shù)學基礎差值函數(shù)線性差值：求過曲線 y(x)上已知點 A(xi,yi)、B(xi+1,yi+1)的直線方程：形函數(shù)– 形函數(shù)只和單元的形狀、節(jié)點配置區(qū)間大小和差值方式有關，而和節(jié)點未知量無關，故統(tǒng)稱其為形函數(shù)。自變量是個函數(shù)，因變量是普通變量。– 穩(wěn)定性的差別? 顯式差分的格式穩(wěn)定是有條件的，穩(wěn)定條件： F0?1/2? 隱式差分格式的方程式無條件穩(wěn)定的– 對計算步長的要求? 對于顯式差分格式，穩(wěn)定性條件制約時間步長由距離步長所決定： ???（ ?x） 2/2?? 對于隱式差分格式，時間步長和距離步長都可以任意取三、建立內(nèi)節(jié)點差分方程 /二維系統(tǒng)假設熱物理性能參數(shù)為常數(shù)，且無內(nèi)熱源。二、差商的形式向前差商 表示第 5項以后各項的代數(shù)和，其值與（ ?x） 4的值屬同一個數(shù)量級。– 特點：求得的結果為精確解– 不足：只能求解比較簡單的導熱問題，而對于幾何形狀復雜、變物性及復雜的邊界條件的導熱問題，難以計算。d ?) 另： 導熱的數(shù)學描述導熱的數(shù)學描述? 一維不穩(wěn)定導熱：? 二維不穩(wěn)定導熱：? 三維穩(wěn)定導熱：? 一般表達式：導熱的數(shù)學描述初始條件和邊界條件? 初始條件：物體開始導熱瞬時的溫度分布， T=f(x,y,z) （ ?=0）? 邊界條件：物體表面與周圍介質交換的情況– 第一類邊界條件：已知物體表面溫度 Tw隨時間 ?變化關系。dz dy d ? dQz = –d qz dz d ?在 d ?時間內(nèi)，沿 X方向在微元體內(nèi)積蓄的熱量：dQx = ?Qx ?Qx+ dX =(qx qx +dX ) dy dAd?= qx – T=f(x,y,z,t)? 穩(wěn)定溫度場– T= f(x,y,z)? 不穩(wěn)定溫度場– T=f(x,y,z,t)? 等溫面? 等溫線熱量傳遞的三種基本形式 /熱傳導? 定義：物體各個部分之間不發(fā)生相對位移時，依靠分子、原子及自由電子等微觀粒子的熱運動而產(chǎn)生的熱量傳遞。? 美國隨后進行了大型鑄鋼件溫度場的數(shù)值模擬? 70年代（擴展）? 更多的國家加入? 擴展到鍛壓、焊接和熱處理? 80年代以后（迅速發(fā)展）? 1981年開始，每兩年舉辦一次鑄造和焊接過程的數(shù)值模擬國際會議? 199
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