材料加工過(guò)程的數(shù)值模擬之溫度場(chǎng)數(shù)值模擬-全文預(yù)覽
【正文】 于三角形單元 T=f(Ti,Tj,Tm)T=NiTi+NjTj+NmTm單元變分的計(jì)算將求解區(qū)域分成有限個(gè)單元后，泛函 I(T)變成各個(gè)單元內(nèi)泛函的積分。步驟1）找到導(dǎo)熱微分方程對(duì)應(yīng)的泛函I為 T(x,y)的函數(shù)25不穩(wěn)定導(dǎo)熱的有限元解法二、有限元法的解題思想和步驟2）單元?jiǎng)澐吱C 將區(qū)域劃分成有限個(gè)三角形單元（例如，分成 E個(gè)單元， n個(gè)節(jié)點(diǎn)）– 溫度場(chǎng) T(x,y)離散成 T1,T2……Tn等 n個(gè)節(jié)點(diǎn)溫度，則泛函 I[T(x,y)]實(shí)際上是一個(gè)多元函數(shù)：I(T1,T2,……,Tn) ，– I[T(x,y)]的變分問(wèn)題則轉(zhuǎn)化為多元函數(shù)求極值問(wèn)題25不穩(wěn)定導(dǎo)熱的有限元解法二、有限元發(fā)的解題思想和步驟? 建立溫度的差值函數(shù)對(duì)于三角形單元： T=f(Ti,Tj,Tm)T=NiTi+NjTj+NmTm? 單元變分計(jì)算25不穩(wěn)定導(dǎo)熱的有限元解法二、有限元發(fā)的解題思想和步驟? 總體合成得到線性方程組。25不穩(wěn)定導(dǎo)熱的有限元解法一、 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)對(duì)于三角形單元，通常假設(shè)單元 e上的溫度是x,y的線性函數(shù)。如果可微函數(shù) f(x)的內(nèi)點(diǎn) x=x0處達(dá)到極大或極小值，則在這點(diǎn) df=0如果變分的泛函 I[y(x)]的內(nèi)點(diǎn)y=y0 (x)處達(dá)到極大或極小值，則在這點(diǎn) ?I=025不穩(wěn)定導(dǎo)熱的有限元解法一、 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差值函數(shù)線性差值：求過(guò)曲線 y(x)上已知點(diǎn) A(xi,yi)、B(xi+1,yi+1)的直線方程：形函數(shù)– 形函數(shù)只和單元的形狀、節(jié)點(diǎn)配置區(qū)間大小和差值方式有關(guān)，而和節(jié)點(diǎn)未知量無(wú)關(guān)，故統(tǒng)稱其為形函數(shù)。自變量是個(gè)函數(shù)，因變量是普通變量。– 穩(wěn)定性的差別? 顯式差分的格式穩(wěn)定是有條件的，穩(wěn)定條件： F0?1/2? 隱式差分格式的方程式無(wú)條件穩(wěn)定的– 對(duì)計(jì)算步長(zhǎng)的要求? 對(duì)于顯式差分格式，穩(wěn)定性條件制約時(shí)間步長(zhǎng)由距離步長(zhǎng)所決定： ???（ ?x） 2/2?? 對(duì)于隱式差分格式，時(shí)間步長(zhǎng)和距離步長(zhǎng)都可以任意取三、建立內(nèi)節(jié)點(diǎn)差分方程 /二維系統(tǒng)假設(shè)熱物理性能參數(shù)為常數(shù)，且無(wú)內(nèi)熱源。二、差商的形式向前差商 表示第 5項(xiàng)以后各項(xiàng)的代數(shù)和，其值與（ ?x） 4的值屬同一個(gè)數(shù)量級(jí)。– 特點(diǎn)：求得的結(jié)果為精確解– 不足：只能求解比較簡(jiǎn)單的導(dǎo)熱問(wèn)題，而對(duì)于幾何形狀復(fù)雜、變物性及復(fù)雜的邊界條件的導(dǎo)熱問(wèn)題，難以計(jì)算。d ?) 另： 導(dǎo)熱的數(shù)學(xué)描述導(dǎo)熱的數(shù)學(xué)描述? 一維不穩(wěn)定導(dǎo)熱：? 二維不穩(wěn)定導(dǎo)熱：? 三維穩(wěn)定導(dǎo)熱：? 一般表達(dá)式：導(dǎo)熱的數(shù)學(xué)描述初始條件和邊界條件? 初始條件：物體開(kāi)始導(dǎo)熱瞬時(shí)的溫度分布， T=f(x,y,z) （ ?=0）? 邊界條件：物體表面與周圍介質(zhì)交換的情況– 第一類邊界條件：已知物體表面溫度 Tw隨時(shí)間 ?變化關(guān)系。dz dy d ? dQz = –d qz dz d ?在 d ?時(shí)間內(nèi)，沿 X方向在微元體內(nèi)積蓄的熱量：dQx = ?Qx ?Qx+ dX =(qx qx +dX ) dy dAd?= qx – T=f(x,y,z,t)? 穩(wěn)定溫度場(chǎng)– T= f(x,y,z)? 不穩(wěn)定溫度場(chǎng)– T=f(x,y,z,t)? 等溫面? 等溫線熱量傳遞的三種基本形式 /熱傳導(dǎo)? 定義：物體各個(gè)部分之間不發(fā)生相對(duì)位移時(shí)，依靠分子、原子及自由電子等微觀粒子的熱運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的熱量傳遞。? 美國(guó)隨后進(jìn)行了大型鑄鋼件溫度場(chǎng)的數(shù)值模擬? 70年代（擴(kuò)展）? 更多的國(guó)家加入? 擴(kuò)展到鍛壓、焊接和熱處理? 80年代以后（迅速發(fā)展）? 1981年開(kāi)始，每?jī)赡昱e辦一次鑄造和焊接過(guò)程的數(shù)值模擬國(guó)際會(huì)議? 199
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